Vina Posté(e) le 8 mai 2014 Signaler Posté(e) le 8 mai 2014 Bonjour , je bute vraiment sur ce dm, alors si vous pouvez m'aider , je vous remerci d'avance Ennoncé: Un rectangle a un perimetre de 16 cm . On appalle x sa largeur 1) expliquer pourqoui x appartient [0;4] 2) montrer que l'aire du rectangle est une fonction f defini sur [0;4] par f(x)= -x2 +8x 3) - montrer que f(x)= -(x-4)2 +16 - effectuer le tableau de variation de f sur [0;4] - en deduire les valeurs de la largeur et de la longueur du rectangle pour lesquelles l'aire est maximale . Quelle est alors la nature du rectangle? 4) on cherche à calculer la valeur exacte de x telle que l'aire di rectangle soit egale à 4 - montrer que le probleme revient à resoudre sur [0;4], l' equation (x-4)2-12=0 - facroriser (x-4)2-12 et repondre au probleme posé
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 mai 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 mai 2014 Un rectangle a un périmètre de 16 cm . On appelle x sa largeur 1) expliquer pourqoui x appartient [0;4] Combien y a-t-il de côtés ? Si x est la largeur, la largeur peut-elle dépasser 4 ? 2) montrer que l'aire du rectangle est une fonction f defini sur [0;4] par f(x)= -x2 +8x Que vaut le 1/2 périmètre (L + l) ? Si l = x, que vaut L ? Formule de calcul de l'aire d'un rectangle : L * l 3) - montrer que f(x)= -(x-4)2 +16 Développe et vois si tu retombes sur l'expression précédente. (Attention au signe "-"). - effectuer le tableau de variation de f sur [0;4] Commence par chercher la ou les racines en utilisant f(x)= -x2 +8x, que tu vas factoriser, ce sera plus facile. - en déduire les valeurs de la largeur et de la longueur du rectangle pour lesquelles l'aire est maximale . Quelle est alors la nature du rectangle? 4) on cherche à calculer la valeur exacte de x telle que l'aire du rectangle soit égale à 4 - montrer que le problème revient à résoudre sur [0;4], l' équation (x-4)2-12=0 - factoriser (x-4)2-12 et répondre au problème posé
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 8 mai 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 mai 2014 1) La largeur est inférieure à la longueur, or 16=4*4 donc la largeur est inférieure à 4 et la longueur supérieure à 4. 2) Soit x la largeur la longueur est (16-2x)/2 =8-x, donc l'aire du rectangle x*(8-x)=-x^2+8x 3) A(x)--x^2+8x=-(x^2-8x+16-16)=-(x^2-8x+16)+16=-(x-4)^2+16 -(x-4)^2 est maximal pour x=4 l'aire du rectangle croit pour x variant de 0 à 4. L'aire est maximale pour x=4. 4 -(x-4)^2+16=4 (x-4)^2=12 => (x-4)^2-[2*sqrt(3)]^2=0 en factorisant (x-4-2*sqrt(3))(x-4+2*sqrt(3))=0 tu obtiens les solutions cherchées. À toi de travailler pour rédiger tout cet exercice correctement. Désolé Denis, je m'étais mis sur cet exercice sans regarder son état. A+ et bon pont si tu peux en profiter.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 8 mai 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 mai 2014 Salut Pierre. J'ai commencé mon pont il y a 7 ans ;-)
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