Exercice De Dm, Première S

[Camille1308]

Bonjour, voici un exercice de mon dm que je n'arrive pas du tout à faire... Un peu d'aide merci

" Exercice : La probabilité qu'une machine tombe en panne durant un mois donné est p = 0,05. Les

pannes sont indépendantes les unes des autres. Calculer les probabilités à 10-4 près que la machine :

1. ne tombe pas en panne durant un an ;

2. tombe en panne plus d'une fois durant cette année ;

3. tombe en panne deux fois durant cette année.

Enigme : Une loterie a lieu une fois par semaine. Sur cent billets, trois sont gagnants. Chaque billet

coûte 2 euros. Clara prévoit d'acheter dix billets la même semaine alors que Lilian envisage d'acheter un

billet pendant dix semaines. Quelle est la meilleure stratégie pour obtenir au moins un billet gagnant ? "

[pzorba75]

La probabilité qu'une machine tombe en panne durant un mois donné est p = 0,05. Les

pannes sont indépendantes les unes des autres. Calculer les probabilités à 10-4 près que la machine :

1. ne tombe pas en panne durant un an ;

la proba. de ne pas tomber en panne est 1-p=0,95, soit pour 12 mois (répétitions identiques, indépendantes p1=0,95^12.

2. tombe en panne plus d'une fois durant cette année

Calculer la proba de ne pas tomber en panne p1 et la proba de tomber en panne 1 fois p2=binom{12}{1}*0,05*0,95^11 donc l'événement contraire + de 1 fois a pour proba p3=1-(p1+p2)=1-0,95^12-12*0,05*0,95^11.

3. tombe en panne deux fois durant cette année.

Application de la formule classique du cours que je t'invite à revoir ou à apprendre. p4=dbinom{12}{2}*0,05^2*0,95^10.

À vérifier et à rédiger en justifiant.

[Camille1308]

Bonjour !

Alors pour la 1 j'ai trouvée environ P(X=0) = 0.5404 donc la probabilité que la machine tombe en panne durant un ans

Pour la 2) paramètre loi binomiale avec p = 0.05 et n = 12

Par contre j'ai appliquer la formule P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0.5404 = 0.4596 Est ce faux ? Car du coup on ne trouve pas le même résultat ! J'ai appliqué cette formule car on ne demande plus d'une fois dans cette année, donc tout ce qui est 1.

3) paramètre loi binomiale avec p = 0.05 et n =12 avec k = 2 ce qui me donne : P(X=2)= 0.0988, la probabilité que la machine tombe en panne deux fois durant cette année.

Pour l'énigme :

Pour clara : paramètre loi binomiale p = 3/100 = 0.03 et n = 1

On applique 1-P(X=0)

P(X=0) ={1}{0}*0.03^0*(1-0.03)^1 = 0.99

1-P(X=0) = 1 - 097 = 0.03. Sachant que clara a acheté 10 billets on multiplie par 10 donc 0.03*10 = 0.3

Pour Lilian : paramètre loi binomiale p = 3/100 = 0.03 et n = 10

1-P(X=0) avec P(X=0) = {10}{0}*0.03^0*(1-0.03)^10 = 0.737

1 - 0.737 = 0.263

[Camille1308]

Une petite réponse svp ? ^^

[Boltzmann_Solver]

Bonjour !

Alors pour la 1 j'ai trouvée environ P(X=0) = 0.5404 donc la probabilité que la machine tombe en panne durant un ans

Pour la 2) paramètre loi binomiale avec p = 0.05 et n = 12

Par contre j'ai appliquer la formule P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0.5404 = 0.4596 Est ce faux ? Car du coup on ne trouve pas le même résultat ! J'ai appliqué cette formule car on ne demande plus d'une fois dans cette année, donc tout ce qui est 1.

3) paramètre loi binomiale avec p = 0.05 et n =12 avec k = 2 ce qui me donne : P(X=2)= 0.0988, la probabilité que la machine tombe en panne deux fois durant cette année.

Pour l'énigme :

Pour clara : paramètre loi binomiale p = 3/100 = 0.03 et n = 1

On applique 1-P(X=0)

P(X=0) ={1}{0}*0.03^0*(1-0.03)^1 = 0.99

1-P(X=0) = 1 - 097 = 0.03. Sachant que clara a acheté 10 billets on multiplie par 10 donc 0.03*10 = 0.3

Pour Lilian : paramètre loi binomiale p = 3/100 = 0.03 et n = 10

1-P(X=0) avec P(X=0) = {10}{0}*0.03^0*(1-0.03)^10 = 0.737

1 - 0.737 = 0.263

[Camille1308]

Ah bonsoir !

J'ai fais la rédaction ne vous inquiétez pas avec B(12;0.05) et pareil pour les autres exercices.

Pour la 2) j'ai finalement compris ^^ Et j'ai appliqué P(X>1)=1-P(X<=1) et P(X<=1)= P(X=0)+P(X=1) Pour mon P(X=1) j'ai trouvé 0.3413 et en appliquant la formule 0.8008.

J'ai eu du mal a comprendre la formule donné dans la réponse précédente, désolé :-)

Pour l'énigme j'ai considéré qu'il y avait donc cent ticket et seulement 3 ticket gagnant.. D'où ma probabilité de 3/100. Mais je pense me débrouiller pour l'énigme, je n'étais pas sûre de moi pour l'exercice 1 surtout :-)

Merci en tout cas

[Boltzmann_Solver]

Pour la 2), tu as compris . Tu trouves quoi pour P(X>1) au final ?

Concernant l'énigme.

Cette probabilité est vraie que pour le premier tirage sauf si tu considères que le nombre de ticket est très grand et qu'ainsi p environ égal 3/100. Mais comme je te l'ai dit, ton calcul en l'état n'a aucun sens car il ne repose sur aucun fait.

J'imagine que c'est pour demain :p.

[Camille1308]

Au final pour mon P(X>1) j'obtient 0.8008

Et pour l'énigme, sérieusement ? je me casse la tête sur cette chose depuis un moment car justement il n'y a aucune indication par rapport à tout ça ...

Et oui haha trop fort... sans oublier ma dissert qu'il me reste à faire ;-)

[Boltzmann_Solver]

Au final pour mon P(X>1) j'obtiens 0.8008 (Non tu as fait quel calcul pour trouver ça ? Puis compare à ce que tu as mis avant.)

Et pour l'énigme, sérieusement ? je me casse la tête sur cette chose depuis un moment car justement il n'y a aucune indication par rapport à tout ça ...

Oui, ça me semble un peu casse gueule à faire ce soir. Il vaut mieux oublier l'énigme.

Et oui haha trop fort... sans oublier ma dissert qu'il me reste à faire ;-) J'en connais une qui va moins dormir que moi... Je compatis.

[Camille1308]

Je vais rectifier ça et y rejeter un coup d'oeil, vis à vis de mes résultats

Merci et bonne nuit, enfin ce qu'il en restera

[Boltzmann_Solver]

Je vais rectifier ça et y rejeter un coup d'oeil, vis à vis de mes résultats

Merci et bonne nuit, enfin ce qu'il en restera