soldier Posté(e) le 5 janvier 2014 Signaler Posté(e) le 5 janvier 2014 Bonjour pouvez vous m'aidez aà ce dm que je ne comprend pas voici le sujet On considère un triangle OAB rectangle en O tel que OA=8cm et OB=6cm Soit C un point variable du segment [OB]. On pose BC= x en cm Soit D un point variable du segment [OA]. On pose OD= x en cm On note f la fonction qui à x associe l'aire en cm2 du quadrilatère ABCD 1/ Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable x ? On note df l'intervalle ainsi défini 2/ Exprimer la longueur OC en fonction de x 3/Calculer l'aire du triangle OAB 4/ Calculer l'aire du triangle OCD en fonction de x 5/ En déduire que f(x)= 0,5x2 -3x+24 6/ tracer la courbe f sur son ensemble de définition 7/ Pour quelles valeur de x l'aire du quadrilatère ABCD semble minimum 8/ calculer f(3) 9/ vérifier que f(x)-f(3)= 0,5x2 (x-3)2 10/ en deduire que f(3) est bien le maximum de la fonction f sur son intervalle de definition
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 5 janvier 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2014 As-tu fait la figure ? Si oui, la réponse aux 5 premières questions est facile. Tu dois te rappeler de la formule de calcul de l'aire d'un triangle. Pour la 5, il suffit de soustraire du résultat de la 3, ce que tu as trouvé en 4. Fais déjà ça. Si Barbidoux passe il t'aidera pour la suite.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 janvier 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2014 On considère un triangle OAB rectangle en O tel que OA=8cm et OB=6cm Soit C un point variable du segment [OB]. On pose BC= x en cm Soit D un point variable du segment [OA]. On pose OD= x en cm On note f la fonction qui à x associe l'aire en cm2 du quadrilatère ABCD 1/ Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable x ? On note df l'intervalle ainsi défini ----------- x appartient à [OB]<[OA] ==> x appartient à df=[0,6] ----------- 2/ Exprimer la longueur OC en fonction de x ----------- OC=6-x ----------- 3/Calculer l'aire du triangle OAB ----------- Aire OAB =OA*OB/2=24 cm^2 ----------- 4/ Calculer l'aire du triangle OCD en fonction de x ----------- Aire OCD=OC*OD/2=x*(6-x)/2 ----------- 5/ En déduire que f(x)= 0,5x2 -3x+24 ----------- f(x)=Aire OAB -Aire OCD=0.5*x^2-3*x+24 ----------- 6/ tracer la courbe f sur son ensemble de définition ----------- ----------- 7/ Pour quelles valeur de x l'aire du quadrilatère ABCD semble minimum ----------- x=3 ----------- 8/ calculer f(3) ----------- f(3)=19.5 ----------- 9/ vérifier que f(x)-f(3)= 0,5x2 (x-3)2 ----------- f(x)-f(3)=0.5*x^2-3*x+24-19.5=0.5*x^2-3*x+4.5=0.5*(x^2-6*x+9)=0.5*(x-3)^2 ----------- 10/ en deduire que f(3) est bien le maximum de la fonction f sur son intervalle de definition ----------- f(x) est maximum et vaut f(3) lorsque x=3 puisque f(x)-f(3)=0 pour cette valeur et que pour toute autre valeur f(x)<f(3) -----------
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 janvier 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2014 10/ en deduire que f(3) est bien le maximum minimum de la fonction f sur son intervalle de definition ----------- f(x) est maximum minimum et vaut f(3) lorsque x=3 puisque f(x)-f(3)=0 pour cette valeur et que pour toute autre valeur f(x)>f(3)
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