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-[Seconde]- Fonctions, Équations, Inéquations De Droites Et Sens De Variation.

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Bonjour;

J'ai eu a faire un DM de maths et j'ai vraiment eu du mal ... après de nombreuses côtes et pas beaucoup de pentes je suis arrivé au bout des 6 premières questions mais je suis bloqué pour les 3 dernières j'aimerais bien savoir si j'ai fait des erreurs dans les 6 premières (se qui est quasi-sur) et de l'aide pour les 3 dernières.

Merci d'avance wink.png

Voila le sujet :

(le graphique est en dessous)

1. Déterminer l'équation de la droite (D) représentée en annexe.

(D) représente une fonction g : préciser l'expression de g(x).

2. La fonction f est définie sur [-3,4] par : f(x)=xcarre.gif -x

Sa courbe Cf est représentée sur la feuille en annexe.

Dresser le tableau de variation de f

3.Lire graphiquement les coordonnées des points d'intersection de Cf et (D)

4.Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes :expliquer chaque réponse à l'aide d'une phrase.

a. g(x)=0

b. f(x)=0

c. g(x)<0

d. f(x)superieur.gif 0

e. f(x)superieur.gif 6

f. f(x) inferieur.gif g(x)

5. Comparer, en justifiant à l'aide du sens de variation, et sans calcul, les nombres suivants :

a. f(13) et f(2)

b. g(-3) et g(-11)

c. f(-1) et f(1/4)

d. f(-25) et f(-72)

6. Sachant que x appartient [-8,0] encadrer g(x) et f(x) en complétant ci dessous, avec justification :

a. ...........inferieur.gif g(x)inferieur.gif ................

b. ...........inferieur.gif f(x)inferieur.gif ................

7. résoudre algébriquement les équations g(x)=0 et f(x)=0

8. On va résoudre algébriquement l'équation est équivalant à : (x-1)carre.gif -9=0

Résoudre cette dernière en factorisant (x-1)carre.gif -9=0

Interpréter graphiquement les solutions obtenues.

9. Quelle est l'interprétation graphique de l'inéquation f(x)superieur.gif g(x) ?

(facultatif) Résoudre cette inéquation et énoncer la conséquence graphique.

COURBES :

(D=> g(x) est la affine Cf=> f(x) est la parabolique)

post-70883-0-70532700-1385152057_thumb.j

Mes Réponses :

1. L'expression de D est y=ax+B

L'expression de g(x) est : g(x) = 1x+8

2. post-70883-0-72543800-1385152227_thumb.j

3. Les points d’intersection de Cf et de (D) ont pour coordonnées : (-2;6) et (4;12)

4. Par lecture graphique :

a. Intersection avec l'axe des abscisses : x=-8

b.Intersections avec l'axe des abscisses : x=0 et 1

c.Tous les points de D strictement en dessous de l'axe des abscisses : x= ]-infini.gif ;-8[

d. Tous les points de Cf en dessous ou sur l'axe des abscisses : x= ]-infini.gif ;0]U[1;+infini.gif [

e.Tous les points de Cf supérieurs ou égal à 6 : x= ]-infini.gif ;6]U[6;+infini.gif [

f.Tous les points ou D est plus grand que Cf : x=[-2;4]

5.

a. f(13) > f(2) La courbe est croissante sur cette partie donc on ne change donc pas l'ordre.

b. g(-3) > g(-11) y=1x+8 a=1 :a est positif la fonction est croissante donc on ne change pas l'ordre.

c. f(-1) > f(1/4) La courbe est décroissante sur cette partie donc on change l'ordre.

d. f(-25) < f(-72) La courbe est décroissante sur cette partie donc on change l'ordre.

6.

a. 0 inferieur.gif g(x) inferieur.gif 8

b. 56 inferieur.gif f(x) inferieur.gif 0

7. g(x) = 0

ax+b=0

ax=-b

x=-a/b

Je n'ai pas réussi la deuxieme partie ( je suis resté bloqué à xcarre.gif =x sad.png )

Merci

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Pour la question 2, avec les connaissances d'un élève de seconde :

f(x)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4 (forme canonique)

"un carré est positif ou nul, donc (x-1/2)^2 est positif ou nul, en ajoutant -1/4 on ne change pas l'inéquation donc(x-1/2)^2-1/4>-1/' pour tout réel x et -1/4 est un minimum de f. Donc f est décroissante sur [-3;1/2] et croissante sur [1/2;4]"

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AH oui EXACT j'ai lu selon l'axe des ordonnées et non celui des abscisses unsure.png .

Merci beaucoup c'est la seule faute dans les 6 questions ?

Sinon j'aimerais bien aussi un peu d'aide pour les 3 dernières?

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bonjour cette personne est dans la meme classe que moi donc moi aussi je bloque sur l'exercie 8 et 9 merci d'avance a la personne qui pourra nous aider d'avntage :)

smile.png

s'il vous plait faites le plus vite possible car on doit le rendre lundi 25/11/2013 merci encore

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Bonsoir,

En attendant pzorba, x^2 = x <==> x^2 - x = 0.

Cette équation, vous savez la résoudre depuis l'année dernière. Avez vous une idée ?

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Salut BZS et bon weekend.

Pour résoudre x^2-x=0, le plus simple, niveau 3ème, est mettre x en facteur pour obtenir l'équation sous forme d'un produit de deux facteurs x(x-1)=0 qui ne pose pas trop de difficultés.

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Quelle est la condition que doit remplir un facteur pour qu'un produit de facteurs soit nul?

Si tu cherches un peu dans ce que tu as appris, tu sauras répondre tout seul à cette question et probablement à beaucoup d'autres qui se ramènent à f(x)=p(x)*q(x)*....*z(x) où p, q,...z sont des polynômes du premier degré en x.

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Donc xcarre.gif -x=0

Soit : xcarre.gif =x

x=1 => 1*1=1

ou

x=0 => 0*0=0

x=soit 0 soit 1

Mais est-ce algébriquement ?

OU

x(x-1)=0

L'un des facteurs doit être nul:

Soit: Soit:

x=0 x=1

x(x-1)=0 x(x-1)=0

0(0-1)=0 1(1-1)=0

0*(-1)=0 1*0=0

ici aussi est-ce algébriquement ? Et quelle solution est la meilleure ?

PS: Je viens de réaliser que je me suis trompé quand j'ai tapé la question 8 c'est en fait:

On va résoudre algébriquement l'équation f(x)=g(x) :

Montrer que cette équation est équivalente à : (x-1)carre.gif -9=0

Résoudre cette dernière en factorisant (x-1)carre.gif -9

Interpréter graphiquement les solutions obtenues.

Merci

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