Exercice Nombres Complexes

[katlyn01]

Bonjour

Soit les nombres complexes z = 4 - 2i et z' = - 2 - 5i; mettre les nombres complexes suivants sous la forme algébrique a+bi:

a) z + z';

b) 2z - 4z';

c) zxz';

d) z'²;

e) z3;

f) (-2-z)(3-4'z').

Réponse

=4-2i

z'=-2-5i

a) z+z' = 4-2i-2-5i = 2-7i

b) zz-4 2' = z(4-2i) -4(-2-5i) = 8 -4i + 8 + 20i = 16 + 16i

c) zxz' = (4-2i)(-2-5i) = -8-20i + 4i + 10i² (i²=-1) = -18-16i

d) z'² = (-2-5i)² = -21+20i

e) z3 =(4-2i)3 = (4-2i)(4-2i)(4-zi) = 16-88i

f) (-2-(4-2i))(3-4(-2-5i)) = (-2-4+2i)(3+8-20i) = -6-16+40i-12-32+80i+6i+16i-40i²

Merci

[Boltzmann_Solver]

Bonjour

Soit les nombres complexes z = 4 - 2i et z' = - 2 - 5i; mettre les nombres complexes suivants sous la forme algébrique a+bi:

a) z + z';

b) 2z - 4z';

c) zxz';

d) z'²;

e) z3;

f) (-2-z)(3-4'z').

Réponse

=4-2i

z'=-2-5i

a) z+z' = 4-2i-2-5i = 2-7i

Juste.

b) zz-4 2' = z(4-2i) -4(-2-5i) = 8 -4i + 8 + 20i = 16 + 16i

Bizarre. Ca ne correspond pas au sujet.

c) zxz' = (4-2i)(-2-5i) = -8-20i + 4i + 10i² (i²=-1) = -18-16i

Juste.

d) z'² = (-2-5i)² = -21+20i

Juste mais pas assez détaillé.

e) z^3 =(4-2i)^3 = (4-2i)(4-2i)(4-zi) = 16-88i

Juste mais pas assez détaillé. As tu fait à la calculatrice, avec un logiciel de calcul formel ou avec google ?

f) (-2-(4-2i))(3-4(-2-5i)) = (-2-4+2i)(3+8-20i) = -6-16+40i-12-32+80i+6i+16i-40i²

Pas fini mais il y a des fautes de calcul dans ce qui est fait.

Merci

[katlyn01]

Bonjour

Non je ne l'ai pas fait avec un logiciel ni sur google. juste vérifier avec ma calculatrice.

Je ne vois pas ou est mon erreur sur le bizzare qui ne correspond pas au sujet ? Pouvez vous m'éclairer un peu plus ce serait gentil de votre part.

f) j'ai oublié de recopier la fin de mon exercice.

f) (-2-(4-2i))(3-4(-2-5i)) = (-2-4+2i)(3+8-20i) = -6-16+40i-12-32+80i+6i+16i-40i² = -106+136i

Merci pour votre réponse

Bonne journée.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Bonjour

Non je ne l'ai pas fait avec un logiciel ni sur google. juste vérifier avec ma calculatrice.

Je ne vois pas ou est mon erreur sur le bizzare qui ne correspond pas au sujet ? Pouvez vous m'éclairer un peu plus ce serait gentil de votre part.

f) j'ai oublié de recopier la fin de mon exercice.

f) (-2-(4-2i))(3-4(-2-5i)) = (-2-4+2i)(3+8-20i) = -6-16+40i-12-32+80i+6i+16i-40i² = -106+136i

Merci pour votre réponse

Bonne journée.

[katlyn01]

Bonjour

f) (-2-(4-2i))(3-4(-2-5i))

= (-2-4+2i)(3+8+20i)

= -6-16+40i-12-32+80i+6i+16i-40i²

=-106-98i

Mon résultat est-t-il bon ?

Merci pour votre aide, j'ai positionné mon dm différemment.

Bonne journée

[pzorba75]

Correct.

Si tu utilises GeoGebra, tu peux vérifier tes opérations comportant des nombres complexes exprimés sous la forme a+ib.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour

f) (-2-(4-2i))(3-4(-2-5i))

= (-2-4+2i)(3+8+20i)

= -6-16+40i-12-32+80i+6i+16i-40i²

=-106-98i

Mon résultat est-t-il bon ?

Merci pour votre aide, j'ai positionné mon dm différemment.

Bonne journée