Une Limite

[noctis]

Bonjours, il y a un exercice sur lequel j'ai du mal.

Je dois chercher la limite de (n²+1)- (n²-1)

Pour cela j'ai fait:

U_n= [ (n²+1)- (n²-1) (n²+1)- (n²-1)] / [ (n²+1)- (n²-1)]

=( n²+1-n²-1) / [ (n²+1)- (n²-1)]

= 1/[ (n²+1)- (n²-1)]

Donc la limite de la suite U_n est 0

Il n'y a pas de valeur interdite car il y a des racine carré.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Tu as l'air d'avoir compris la méthode mais il y a des tas de signes faux (sûrement par copier coller ?).

Le résultat est bon sinon (c'est la méthode des racines conjuguées).

[noctis]

Non je n'ai pas fait de copié collé, c'est juste que on a pas encore vu la méthode des racines conjugé et pour le résoudre j'ai utiliser un model d'exercice déjà corriger.

Donc si tu pouvais m'indiquer où se trouvait les erreur de signe ça m'aidera.

[pzorba75]

Tu pars de sqrt(a)-sqrt(b), que tu multiplies au numérateur et au dénominateur par [sqrt(a)+sqrt(b)] ce qui te donnera au numérateur a-b et au dénominateur [sqrt(a)+sqrt(b)]. Ensuite cela dépend des expressions de a et b, dans ton cas, c'est simple à faire.

Cette méthode ne vaut que pour des différences de racines du type sqrt(a)-sqrt(b).

[noctis]

Et dans mon exemple que vaut a et que vaut b?

[pzorba75]

Tu peux prendre comme dans ton exercice a=n^2+1 et b=n^2-1, la méthode est générale.

[noctis]

b ne serait pas "-n^2-1" parce que sinon le "-" disparaît non?

[pzorba75]

Non, b=n^2-1 de telle sorte que tu retrouves sqrt(n^2+1)-sqrt(n^2-1) pour sqrt(a)-sqrt(b)

[noctis]

Donc il faut que je fasse

a*(a+b)-b*(a+b) ?

[pzorba75]

Non, tu pars de sqrt(a)-sqrt(b) tu fais (sqrt(a)-sqrt(b))*[sqrt(a)+sqrt(b)]/[sqrt(a)+sqrt(b)]=(a-b)/[sqrt(a)+sqrt(b)] et c'est tout, tu peux alors conclure, la forme indéterminée est levée.

[noctis]

Mais ça veut dire que c'est bien

(n^2+1-n^2-1)/[sqart(n^2+1)+sqart(n^2-1)]