Question Calcul D'incertitude

[aprer]

Bonjour,

J'ai 2 incertitudes absolues à calculer pour demain mais je ne sais pas comment faire.

1) Evaluer l'incertitude absolue correspondant à un niveau de confiance de 95% pour la vitesse v mesurée dans l'expérience 1 et exprimer correctement le résultat de votre mesurage.

Sachant que j'avais trouvé v = 0.50/0.0014

= 357 m.s -1

2) Evaluer l'incertitude absolue correspondant à un niveau de confiance de 95% pour la distance D' mesurée dans l'expérience 2 et exprimer correctement le résultat de votre mesurage.

Sachant que j'avais trouvé D' = 357 * 0,00164

= 0.585 m

Merci de bien vouloir m'aider

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Sans connaître la nature des erreurs et donc la manière dont v est calculé, difficile de calculer l’incertitude absolue.

[aprer]

Donc pour l'expérience 1 : on a determiner la durée delta t séparant la réception du signal ultrasonore par les récepturs R1 ET R2.(Avec un oscilloscope)

delta t = "Taux"Osc * nbre de divisions

= 0,2 * 10^-3 * 7

= 0,0014 s

Puis v = D/delta t

v = 0,50/0.0014 = 357 m.s

Expérience 2 : Delta t ' = "taux"Osc * nombre de divisions

= 0,2 * 10^-3 * 8,2

= 0,00164 s

Puis D' = v * delta t '

= 357 * 0,00164

= 0,585 m

Et D c'est la distance entre R1 et R2 ( récepteurs )

"Taux" c'est 2ms/div (sensibilité horizontale)

Voila et merci.

[aprer]

Alors ? Svp

[Barbidoux]

la relation qui lie la vitesse à la distance D entre R1 et R2 ( récepteurs ) a pour expression :

V=D/∆t=D/(Tau*n) où Taux est la sensibilité horizontale et n le nombre de divisons mesurées sur l'écran de l'oscilloscope

La relation de propagation des incertitudes (voir document joint) permet d'estimer ∆V selon :

∆V=√((1/(Tau*n))^2*∆V^2+(D/(Tau^2*n))^2*∆Tau^2+(D/(Tau*n^2))^2+∆n^2)

[aprer]

Merci,

cette formule m'a l'air très compliquée, comment dois-je remplacer les valeurs ?

[Barbidoux]

Petite erreur de frappe dans la formule

∆V=√((1/(Tau*n))^2*∆D^2+(D/(Tau^2*n))^2*∆Tau^2+(D/(Tau*n^2))^2*∆n^2)

qui est plus explicite sous cette forme

Tu disposes :

- de la mesure de D et de son incertitude ∆D

- de la mesure de Tau et de son incertitude ∆Tau

- de la mesure de n et de son incertitude ∆n

simple application numérique ...

[aprer]

Il me manque ∆D , ∆n et ∆Tau non ?

[Barbidoux]

Non, les incertitudes sont données de manière implicite ou explicite. Si une grandeur x vaut x=0.025 par exemple on peut en déduire que son dernier chiffre significatif provient de l'application d'une règle d'arrondissage par conséquent que x est compris entre 0.0245 et 0.0254 donc que x=0.025 ±0.0005. Avec cette règle il est possible d'estimer les incertitudes des différentes grandeurs de ta relation.

[aprer]

Merci

J'ai donc D = 0,50m et ∆D = 0,50 ± 0,05 m

n = 7 divisions et ∆n = 7 ± 0,25 div

Tau = 0,2 * 10^-3 s et ∆Tau = 0,2 * 10^-3 ± 0,0005 s

C'est ça ?

[Barbidoux]

D = 0,50m alors t ∆D = 0,50 ± 0,005 m car selon les règles d'arrondissage 0.495<D<0.504 (l'arrondi du dernier chiffre significatif conduit pour les deux valeurs à 0,50)

n = 7 divisions alors ∆n = 7 ± 1 div car selon les règles d'arrondissage 6.5 <n<7,4

mais si tu prends

n = 7,1 divisions alors ∆n = 7 ± 0,1 div car selon les règles d'arrondissage 7,05 <n<7,14

Tau = 0,2 * 10^-3 s et ∆Tau = 0,2 * 10^-3 ± 0,1 * 10^-3 s car selon les règles d'arrondissage 0.15 * 10^-3 <Tau<0,24 * 10^-3

[aprer]

Merci ! C'est donc ceci ? :

∆V=√((1/(Tau*n))^2*∆D^2+(D/(Tau^2*n))^2*∆Tau^2+(D/(Tau*n^2))^2*∆n^2)

∆V=√((1/(0,2*10^-3*7))^2*0,005^2+(0,50/(0,2*10^-3^2*7))^2*0,1*10^-3^2+(0,50/(0,2*10^-3*7^2))^2*1^2)

[aprer]

Et le résultat je trouve 3571,79

Et c'est comment pour la 2) c'est à dire deltaD'

[Barbidoux]

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Donc pour l'expérience 1 : on a determiné la durée delta t séparant la réception du signal ultrasonore par les récepteurs R1 ET R2.(Avec un oscilloscope)

delta t = "Taux"Osc * nbre de divisions

= 0,2 * 10^-3 * 7

= 0,0014 s

Puis v = D/delta t

v = 0,50/0.0014 = 357 m.s

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relation : V=D/∆t=D/(Tau*n)

Incertitude relative sur V (déduite de la relation des propagation des incertitudes)

∆V/V=√(∆D/D)^2+(∆Tau/Tau)^2+(∆n/n)^2)

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Estimation des incertitudes

∆D= ±0.005

∆Tau<0.01*Tau (négilgeable)

∆n=0.1(± 1/10 de division en lecture si une division= 1 cm)

Calcul de l'incertitude relative

∆V/V=√((0.005/0.50)^2+(0.1/7)^2)=0.0174≈2%

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Résultat : V=357 ±6 m/s

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Expérience 2 : Delta t ' = "taux"Osc * nombre de divisions

= 0,2 * 10^-3 * 8,2

= 0,00164 s

Puis D' = v * delta t '

= 357 * 0,00164

= 0,585 m

Et D c'est la distance entre R1 et R2 ( récepteurs )

"Taux" c'est 2ms/div (sensibilité horizontale)

-----------------------------

Relation : D' = v * delta t '=v*Tau*n

Incertitude relative sur D'

∆D'/D'=√(∆V/VD)^2+(∆Tau/Tau)^2+(∆n/n)^2)

Estimation des incertitudes

∆n=± 0.1 (± 1/10 de division en lecture si une division= 1 cm)

∆D'/D'=√(2/100)^2+(0.1/8.2)^2)=0.0235≈ 2%

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Résultat

D=0.585 ±0.011 m

ou

D=0.59 ±0.01 m

ou encore

D=59±1 cm

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[aprer]

Merci,

L'incertitude relative et absolue c'est la même chose ?

[Barbidoux]

Merci,

L'incertitude relative et absolue c'est la même chose ?

[aprer]

Merci

et à partir de quoi on trouve le +- 6 ; et le +- 0,011 ?

[Barbidoux]

∆V/V=√((0.005/0.50)^2+(0.1/7)^2)=0.0174≈2%

==> ∆V=V*0.0174=357*0.0174=6.21=6

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Résultat : V=357 ±6 m/s

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∆D'/D'=√(2/100)^2+(0.1/8.2)^2)=0.0235≈ 2%

∆D'=D'*0.0235=0.585*0.0235=0,0137=0.014

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Résultat

D=0.585 ±0.014 m