Prépa Bac - Dm Exercice Sur Les Suites Termial S

[Baboun]

Bonjour,

je travail actuellement sur cette exercice assez compliqué mais je n arrive pas à faire =/

Voici les photos :

Merci de votre aide !

[pzorba75]

Tu pourrais peut-être taper tes sujets, ce qui facilitera bien le travail de ceux qui vont t'aider.

Les pièces jointes sans figure, ça suffit!

[Barbidoux]

Un peu d'aide …

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on dérive f(x) et l'on montre que f(x) est une fonction croissante

On a f(0)=1/2 et f(1)=1 comme f(x) est une fonction croissante ==> pour tout x de I=[0,1] f(x) appartient à [0,1]

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Première méthode

la suite est croissante et elle converge vers 1

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u_n+1-u_n=f(u_n)-u_n=(1-u_n)*(u_n+2)/(u_n+4)

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On démontre par récurrence que u_n>0 et u_n ≤1 donc que u_n+1-u_n>0 ce qui montre que la suite est croissante. Cette suite étant croissante et bornée converge vers sa borne supérieure qui vaut 1.

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en utilisant les expressions de vn, v_n+1 et u_n+1 on montre que v_n est une suite géométrique de raison 2/5 et de premier terme v₀=-1/2 ==> v_n=-(1/2)*(2/5)^n et donc que u_n=(1-(1/2)*(2/5)^n)/(1+(2/5)^n) dont la limite vaut 1 lorsque n->∞

[Baboun]

Barbidoux merci beaucoup de ton aide ! J'aurais aimé savoir où tu a fais ton graphique ?