Besoin D Aide S'il Vous Plait

[Marioon]

Bonjour , j'ai un exercice sur les suites ou je suis bloquée a la dernière question

En effet , le u n -1 ou w n-1 me pose problème ... Je ne comprends pas comment exprimer u n en fonction de n si j'ai des u n -1 ? Pour moi u n - 1 est le terme qui précède u n donc

Ça serait comme réponse pour w(n) = w o + 1-q puissance n -1 / 1- q ?

Pouvez vous m'aider ?

Je mets l énonce joint car il est bien trop complique a écrire , traduire avec les n et les puissances .

Bonne soirée , merci de votre aide par avance .

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) Tu calcules U₁ - U₀ puis U₂ - U₁. Tu ne trouves pas le même nb : la suite n'est pas aritmétique.

Tu calcules U₁/ U₀ puis U₂ / U₁. Tu ne trouves pas le même nb : la suite n'est pas géométrique.

( Enfin je suppose d'après la suite car je n'ai pas fait les calculs !!).

2)

W_n+1=U_n+1 + 3/2 =(1/3)U_n-1+3/2=(1/3)U_n+1/2=(1/3)(U_n+3/2)

Donc :

W_n+1/W_n=(1/3)(U_n+3/2) / (U_n+3/2)=1/3

ce qui prouve que W_n est géométrique de raison q=1/3 et de 1er terme W₀=....que tu calcules.

3)

Le cours dit que pour une telle suite :

W_n=W₀*qⁿ

Tu remplaces par les valeurs.

L'énoncé dit que :

U_n=W_n-3/2

Tu rempaces par la valeur de W_n.

4)

Tu calcules :

U_n+1 - U_n et tu regardes si c'est négatif ou positif.

Moi, je trouve après qq. calculs :

U_n+1 - U_n =(7/2)(3/2)ⁿ(3/2-1)=(7/4)*(3/2)ⁿ

...sauf erreurs de calcul...!

Donc :

U_n+1 - Un > 0

Donc :

U_n+1 > Un

Donc la suite est ....

[Barbidoux]

1--------------------

u₀=2

u₁=2/3-1=-1/3

u₂=-1/9-1=-10/9

La suite un n'est ni géométrique ni arithmétique puisque u₁-u₀ ≠ u₂-u₁ et que u₀/u₁ ≠ u₂/u₁

2/3-------------------

w_n+1=u_n+1+3/2=u_n/3-1+3/2=u_n/3+1/2=(1/3)*(u_n+3/2)=w_n/3 ==> w_n+1/w_n=1/3 et w_n est une suite géométrique de premier terme w₀=7/2 et de raison 1/3 donc de terme général w_n=(7/2)*(1/3)^n

u_n= (7/2)*(1/3)^n-3/2

4--------------------

u_n+1-u_n=(7/2)*(1/3)^(n+1)-3/2-((7/2)*(1/3)^n-3/2)=(7/2)*(1/3)^n*(1/3-1)<0 donc suite décroissante qui tend vers -3/2 lorsque n-> ∞

5--------------------

S_n=w₀+w₁+w₂+…….+w_n-1

somme des termes d'une suite géométrique. Il y a n+1 termes

S_n=(7/2)*((1/3)^(n+1)-1)/((1/3)-1)=(-21/4)*((1/3)^n-1)

-----------------

∑_n=u₀+u₁+u₂+…….+u_n=(w₀-3/2)+(w₁-3/2)+(w₂-3/2)+……..+(w_n-1-3/2)

=S_n-3*(n+1)/2=(-21/4)*((1/3)^n1-1)-3*n/2

[Papy BERNIE]

Bonjour Barbidoux,

je te laisse avec notre amie Marion, d'autant plus que j'ai commis des erreurs de calcul !

[Barbidoux]

Salut Papy Bernie, je n'avais pas vu que tu travaillait sur le sujet. Je vais re-demander à zola s'il peu mettre une alerte pour signaler que les sujets en cours de traitement ou pour lesquels un aidant se propose de fournir une aide dans un délai raisonnable (une à deux heures par exemple). cela éviterait que l'on soit plusieurs sur un sujet alors que d'autres attendent une aide...

[Marioon]

Bonsoir pour la 4 ) je n'ai pas trouve la même chose .. Enfaite moi j'ai fait

Un +1 - un = 1/ 3 un -1 -( 7/2 * 1/3 puissance n -3/2)

Et la j'ai remplacé le un de la première partie encore une fois par sa formule

Puis ensuite

1/3 (7/2 *1/3puissance n )-1/2 -1+3/2 -(7/2* 1/3 puissance n )

Les nombres décimaux s annulent

Ensuite j'ai factorisé par 7/2 * 1/3 puissance n

Donc ça fait (7/2* 1/3 puissance n ) ( 1/3 -1 )

Qu'on calcule a la fin ça fait -2/3( 7/2*1/3 puissance n )

-2/3< 0 alors décroissante ?

C'est faux ?

Concernant la 5 ou est passe le n -1 de l énonce ? Il fait juste appliquer la formule du cours ?

[Papy BERNIE]

Pour Barbidoux :

En effet, on voyait toujours écrit auparavant "...utlisateurs lisent ce sujet" .

Maintenant, on ne voit jamais le nom des personnes qui lisent le sujet donc sont susceptibles d'être en train de répondre.

[Barbidoux]

Bonsoir pour la 4 ) je n'ai pas trouve la même chose .. Enfaite moi j'ai fait

Un +1 - un = 1/ 3 un -1 -( 7/2 * 1/3 puissance n -3/2)

Et la j'ai remplacé le un de la première partie encore une fois par sa formule

Puis ensuite

1/3 (7/2 *1/3puissance n )-1/2 -1+3/2 -(7/2* 1/3 puissance n )

Les nombres décimaux s annulent

Ensuite j'ai factorisé par 7/2 * 1/3 puissance n

Donc ça fait (7/2* 1/3 puissance n ) ( 1/3 -1 )

Qu'on calcule a la fin ça fait -2/3( 7/2*1/3 puissance n )

-2/3< 0 alors décroissante ?

C'est faux ?

Non c'est le même résultat

Concernant la 5 ou est passe le n -1 de l énonce ? Il fait juste appliquer la formule du cours ?

[Marioon]

Bonjour , pouvez vous me fournir une explication sur les sommes .. Je ne comprends pas la réponses . Pourquoi le n -1 devient n +1 ?

Merci , à bientôt

[Barbidoux]

J'avais corrigé la somme de 0 à n+1 en somme de 0 à n mais pas tout .... (les résultats finaux était corrects mais pas les calculs intermédiaires) mille excuses...

5--------------------

S_n=w₀+w₁+w₂+…….+w_n-1

somme des termes d'une suite géométrique. Il y a n termes

S_n=(7/2)*((1/3)^n-1)/((1/3)-1)=(-21/4)*((1/3)^n-1)

-----------------

∑_n=u₀+u₁+u₂+…….+u_n=(w₀-3/2)+(w₁-3/2)+(w₂-3/2)+……..+(w_n-1-3/2)

là aussi il y a n termes

=S_n-3*n/2=(-21/4)*((1/3)^n1-1)-3*n/2

[Marioon]

Bonjour , J'ai compris la démarche de la somme mais quand je fais moi même le calcul le signe - n apparaît pas devant 21/4 ...

Je fais 7/2 * 3/2 et non pas 7/2 * -3/2

Mais d'où sort alors le -3/2 ?

Merci bonne journée

[Barbidoux]

S_n=(7/2)*((1/3)^n-1)/((1/3)-1)=(7/2)*((1/3)^n-1)/(-2/3)=(7/2)*((1/3)^n-1)*(-3/2)=(-21/4)*((1/3)^n-1)