Suite

[noctis]

Bonjour,

Je viens de finir un exercice de Dm et c'est plus une correction que je demanderai si possible:

Soit la suite (Vn) définie par vo=1000 et v n+1= 1,005n+30

1. On place 1000 sur un livret qui rapporte 0,5% par mois à intérêts composés. A la fin de chaque mois, on y verse la somme de 30. Ce livret est bloqué pour 5ans, ce qui signifie que, sur cette période, il est impossible de retirer de l'argent.

Donner la somme à 1 près présent sur le livret à la fin du contract.

Pour cette question je trouve 5 351 mais en faisant vo+v1+v2...+v4 or quand je fais la formule de la somme je ne trouve que 5050...

2. On considère la suite (Un) définie par Un=Vn + 6000.

a. Montrer que (Un) est une suite géométrique.

J'ai fait (Un+1)/Un et je trouve 1,005 qui est la raison et Uo= 7000

b. Déterminer le terme général de Un en fonction de n. En déduire le terme général Vn en fonction de n.

J'ai trouvé Un=7000*1,005

Et Vn=7000*1,005^n-6000.

3. Vérifier le résultat de la question 1.

Étant donné que j'ai du mal je n'ai pas trouver.

Merci d'avance.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Ta suite Vn doit être définie par V_n+1=V_n*1.005+30.

1) Je ne sais pas comment tu as trouvé ta réponse mais moi, j'ai utlisé un tableur. Et de plus tu n'as pas à ajouter V₀+V₁+V₂+....+V₆₀

car V₆₀=V₅₉*1.005+30.

V₆₀ n'est pas la somme : V₀+V₁+V₂+...+V₆₀.

Pour le tableur :

En A1 : 1000

En B1 : =A1*1.005+30

En A2 : =B1

En B2 : j'ai fait un copier-coller de la cellule B1.

Ensuite j'ai sélectionné les cellules A2 et B2 et j'ai tiré jusqu'à la ligne A60 et B60 car 5 ans font 60 mois.

En B60 : 3441,95 soit environ 3442 euros.

Au bout des 5 ans , on a 3442 euros sur le livret.

Par ailleurs , quand tu as écrit le terme Un , tu as oublié un "n" en puissance( faute de frappe bien sûr).

Un=7000*1.005ⁿ

Si tu applliques ta formule ( qui est bonne ) : Vn=7000*1,005^n-6000 avec n=60 , tu trouves la même valeur : 3442 euros (arrondi).

[noctis]

Mais pourquoi on cherche V60? Alors que le contrat est de 5 ans?

[Barbidoux]

5 ans = 60 mois

[noctis]

Je vois, merci beaucoup pour cette explication!

[Barbidoux]

En complément de Papy Bernie à qui j'adresse une amicale pensée.

La somme présente sur le livret à la fin de chaque mois est vn. Au bout de 5 ans elle est donnée par V₆₀ dont l'expression s'écrit :

V₆₀=1000*1.005^60+30*1.005^59+30*1.005^58+…….+30

V₆₀=1000*1.005^60+30*(1+1.005+1.005^2+…….1.005^59)

(1+1.005+1.005^2+…….1.005^59) = somme de 60 termes d'une suite géométrique de raison 1.005

V₆₀=1000*1.005^60+30*(1.005^60-1)/(1.005-1)=3441.95

----------

u_n+1/u_n=v_n+1+6000/(v_n+6000)=(1.005*v_n+30+6000)//(v_n+6000)

=1.005*(v_n+6000)//(v_n+6000)+1.005 et un est une suite géométrique de raison

1.005

----------

On en déduit que u_n=1.005^n*u₀=7000*1.005^n et vn=7000*1.005^n-6000

v₆₀=7000*1.005^60-6000=3441.95

[Papy BERNIE]

Bonjour Barbidoux,

une autre solution ( peut-être celle attendue par le prof d'ailleurs ) est d'utliser la calculatrice en appuyant sur "mode" et en choisissant "suite".

Ensuite , on appuie sur la touche f(x) et on tape :

nMin=1

U(n)=1.005*u(n-1)+30---->Sur la calculatrice, U_n est défini en fct de U_n-1 . On n'entre pas U_n+1 en fc de U_n. ( pour noctis si elle revient sur cette page)

U(nMin)=1035 --->car U₁=1000*1.005+30

Ensuite on tape avec "2nde + déf table" ;

DébTable :1

PasTable=1

Enfin

"2nd+table"

et on fait défiler.

La calculatrice donne bien U(n)=3442 pour n=60

La touche "n" est sur la touche "x,t..,n"

[noctis]

Je suis repasser sur le forum car j'avais voulu trouver la réponse avec l'aide de la calculatrice( qui d'ailleurs prend du temps a charger~) et aussi par le calcule pour comprendre d'avantage donc merci, j'ai réussi avec la calculatrice et j'ai compris le calcule!

Merci

[Papy BERNIE]

j'ai réussi avec la calculatrice et j'ai compris le calcul