Devoir Maison De Mathématique Théorème De Thalès À Rendre Pour Le 19/03

[Juuliie.]

Sujet :

Enoncé:

Dans chacun des rectangles ABCD formés de carrés juxtaposés j'ai tracé quelques segments particuliers.

Exercice :

Dans les trois configurations j'ai toujours : IJ = 1/3 AC VRAI OU FAUX ?

Remarque : Toute trace écrite de recherche et de rédaction, montrant une motivation, sera prise en compte dans la notation

Où j'en suis :

1ere figure :

Composée de 2 carrés identiques de côtés 4,3 cm

DC et AB = 8,6 cm ; DA et CB = 4,3 cm ; IJ = 3,2 cm ; AC et DB = 9,6.

2eme figure :

Composée de 3 carrés identiques de côtés 4,3 cm

DC et AB = 12,9 cm ; DA et CB = 4,3 cm ; DB et CA = 13,6 ; IJ = 4,7

3eme figure :

Composée de 2 rangées de 3 carrés identiques de côtés 4,3cm

DC et AB = 12,9 ; DA et CB =8,6 ; DB et CA = 15,5 ; IJ = 7,1

Je ne sais vraiment pas comment démontrer si IJ = 1/3 AC

[Denis CAMUS]

Pas facile pour une quatrième

Dans chacun des rectangles ABCD formés de carrés juxtaposés j'ai tracé quelques segments particuliers.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Peux tu nous dire si dans les figures :

- les points A,I,J,C sont alignés ?

- les droites (BJ) et (DI) coupent un sommet des carrés ?

- as tu eu d'autres exercices dans ton DM ? Si oui, peux tu nous montrer le DM en entier. Il peut y avoir des indices dans les autres exercices (en tout cas, ça m'arrive de le faire).

Sinon, tu peux commencer par calculer les rapports IJ/AC et vérifier si ça vaut 1/3 à chaque fois. D'après tes valeurs, c'est à peu près le cas. C'est déjà un début de recherche car tu pourras dire aux erreurs de mesure de la règle, le relation semble vérifiée.

Désolé Denis,

Croisement de posts. Je te laisse l'aider.

[Denis CAMUS]

Bonsoir BS,

1 et 3, pas de problème, mais pour la 2, DI et JB n'étant pas //, je ne vois pas encore comment montrer que ça ne marche pas.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir BS,

1 et 3, pas de problème, mais pour la 2, DI et JB n'étant pas //, je ne vois pas encore comment montrer que ça ne marche pas.

[Juuliie.]

Oui les points A,I,J et C sont alignés et les droites (DI) et (BJ) sont //. Non je n'ai pas d'autres exercices.

3,2x3 = 9,6 donc ça fait bien 1/3 mais je sais pas vraiment comment le démontrer.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir BS,

1 et 3, pas de problème, mais pour la 2, DI et JB n'étant pas //, je ne vois pas encore comment montrer que ça ne marche pas.

[Juuliie.]

Pas facile pour une quatrième

Dans chacun des rectangles ABCD formés de carrés juxtaposés j'ai tracé quelques segments particuliers.

[Denis CAMUS]

Premier exo :

J'appelle E le point situé entre et B et F celui entre C et D.

DE et FB formant un angle égal par rapport à CD (45°), sont //. (Position d'angle correspondants).

Elles sont coupées par AC et AB. On peut donc utiliser Thalès.

Quel est le rapport Ai/AJ ?

Par un raisonnement identique en utilisant les sécantes CD et CA, quel est le rapport CJ/CI ?

Essaie de terminer.

Exo 3 :

Début similaire. E et F entre A et B.

G et H entre C et D.

AI/AJ = .......

CJ/CI = ......

Exo 2 :

Utilise 2 fois une configuration papillon :

1. une fois avec I comme sommet pour calculer AI / AC (en passant par AI / IC)
2. une autre fois avec J comme sommet pour obtenir CJ / AC (en passant par CJ / AJ);

Si tout va bien, à la fin tu obtiens IJ = (7/20)*AC, ce qui n'est pas loin de 1/3, ce qui correspond à tes mesures : (7/20)*13,6 = 4,76.

[Juuliie.]

Premier exo :

J'appelle E le point situé entre et B et F celui entre C et D.

DE et FB formant un angle égal par rapport à CD (45°), sont //. (Position d'angle correspondants).

Elles sont coupées par AC et AB. On peut donc utiliser Thalès.

Quel est le rapport Ai/AJ ?

Par un raisonnement identique en utilisant les sécantes CD et CA, quel est le rapport CJ/CI ?

Essaie de terminer.

Exo 3 :

Début similaire. E et F entre A et B.

G et H entre C et D.

AI/AJ = .......

CJ/CI = ......

Exo 2 :

Utilise 2 fois une configuration papillon :

1. une fois avec I comme sommet pour calculer AI / AC (en passant par AI / IC)
2. une autre fois avec J comme sommet pour obtenir CJ / AC (en passant par CJ / AJ);

Si tout va bien, à la fin tu obtiens IJ = (7/20)*AC, ce qui n'est pas loin de 1/3, ce qui correspond à tes mesures : (7/20)*13,6 = 4,76.

[Denis CAMUS]

Ça n'a rien à voir. Je pense que tu connais le théorème de Thalès et que tu sais l'appliquer;

Alors exo 1 :

En t'occupant des triangles AIE et AJB, peux-tu écrire les rapports ? (Je te rappelle que j'ai appelé "E" le point entre A et B).

[Boltzmann_Solver]

Premier exo :

J'appelle E le point situé entre et B et F celui entre C et D.

DE et FB formant un angle égal par rapport à CD (45°), sont //. (Position d'angle correspondants).

Elles sont coupées par AC et AB. On peut donc utiliser Thalès.

Quel est le rapport Ai/AJ ?

Par un raisonnement identique en utilisant les sécantes CD et CA, quel est le rapport CJ/CI ?

Essaie de terminer.

Exo 3 :

Début similaire. E et F entre A et B.

G et H entre C et D.

AI/AJ = .......

CJ/CI = ......

Exo 2 :

Utilise 2 fois une configuration papillon :

1. une fois avec I comme sommet pour calculer AI / AC (en passant par AI / IC)
2. une autre fois avec J comme sommet pour obtenir CJ / AC (en passant par CJ / AJ);

Si tout va bien, à la fin tu obtiens IJ = (7/20)*AC, ce qui n'est pas loin de 1/3, ce qui correspond à tes mesures : (7/20)*13,6 = 4,76.

[Juuliie.]

Ça n'a rien à voir. Je pense que tu connais le théorème de Thalès et que tu sais l'appliquer;

Alors exo 1 :

En t'occupant des triangles AIE et AJB, peux-tu écrire les rapports ? (Je te rappelle que j'ai appelé "E" le point entre A et B).

[Denis CAMUS]

C'est vrai,et tu dois pouvoir écrire les trois égalités concernant les côtés.

[Juuliie.]

C'est vrai,et tu dois pouvoir écrire les trois égalités concernant les côtés.

[Denis CAMUS]

Les égalités sont : AI = 1/2 AJ ; IE = 1/2 JB ; AE = 1/2 AB ???

[Juuliie.]

Les égalités sont : AI = 1/2 AJ ; IE = 1/2 JB ; AE = 1/2 AB ???

[Denis CAMUS]

Le dire, c'est bien, mais le démontrer, c'est mieux. Tu le feras pour ton DM. Donc, AC est constitué de trois segments : AI, IJ et JC.

AI = IJ = JC. Donc tu peux conclure.

Pour le 3è exercice, essaye de voir si tu peux raisonner de façon similaire. J'attends de voir ce que tu as fait ainsi que si IJ = AC/3 ou non.

Écris les rapports de deux façons comme pour le premier exercice.

L'exercice 2 est un peu plus compliqué, car il faut que tu domines l'écriture des rapports et je ne suis pas sûr que tu sois bien au point.

[Juuliie.]

Le dire, c'est bien, mais le démontrer, c'est mieux. Tu le feras pour ton DM. Donc, AC est constitué de trois segments : AI, IJ et JC.

AI = IJ = JC. Donc tu peux conclure.

Pour le 3è exercice, essaye de voir si tu peux raisonner de façon similaire. J'attends de voir ce que tu as fait ainsi que si IJ = AC/3 ou non.

Écris les rapports de deux façons comme pour le premier exercice.

L'exercice 2 est un peu plus compliqué, car il faut que tu domines l'écriture des rapports et je ne suis pas sûr que tu sois bien au point.

[Denis CAMUS]

Oui, bien sûr, mais tu as un exercice avec pour titre "Thalès" et non pas avec pour titre "double décimètre".

Donc ce que tu as pu vérifier en mesurant doit pouvoir se démontrer.

Qu'as-tu fait exactement en cours sur Thalès ?

Car tu as montré un exemple de l'utilisation du théorème pour diviser un segment, mais cela n'en est qu'une application et non pas la leçon en elle-même.

As-tu vu les deux configurations :

• triangles l'un dans l'autre
• configuration papillon ou sablier ?

[Juuliie.]

J'ai appris le théorème : Si (AB) // (A'B') et (AA') couple (BB') en o , alors OA'/OA = OB'/OB = AA'/BB'

J'ai appris à calculer des longueurs avec ce genre de démonstration :

On sait que : ACE est un triangle ; (CE) // (DB) ; A,D, E et A,B,C alignés dans le même ordre

Or : On applique le théorème de thalès

Donc : AD/AE = AB/AC = DB/EC

& J'ai appris a calculer des longueurs en remplaçant les lettres par les vraies valeurs et en utilisant le produit en croix.

Puis , j'ai appris ce que j'ai montrer l'exemple de la division d'un segment.

Et là je ne comprends rien au DM .

configuration papillon ou sablier je n'ai pas vue

Mais j'ai vu la première figure ..

[Denis CAMUS]

Es-tu capable de comprendre avec mes messages comment montrer que AI = IJ avec cette figure ?

Et que CJ = IJ ?

PS :

Je viens d'y penser :

As-tu vu le théorème de la droite des milieux ?

[Juuliie.]

Si je fais comme je l'ai appris :

1)

- On sait que : Dans le triangle AJB; (IE)//(JB); A,I,J et A,E, B alignés dans le meme ordre.

- Or on applique te théorème de thales

- Donc : AI/AJ = AE/AB = IE/JB

2)

- On sait que : Dans les triangle DIC; (DI)//(FJ) ; C,J, I et C,F;D alignés dans le même ordre

- Or on applique te théorème de thales

- Donc : CF/CD = CJ/CI = FJ/DI

Oui j'ai appris le théoreme de la droite des milieux

[Denis CAMUS]

Si tu connais la droite des milieux alors l'exo 1 est très facile. Regarde les deux figures que j'ai mises.

Comme tu as des carrés juxtaposés, E et F sont les milieux de AB et CD.

IE et JB sont //. (Voir un de mes messages du début (23h40) qui explique pourquoi.).

[Denis CAMUS]

Si je fais comme je l'ai appris :

1)

- On sait que : Dans le triangle AJB; (IE)//(JB); A,I,J et A,E, B alignés dans le même ordre.

- Or on applique te théorème de thales

- Donc : AI/AJ = AE/AB = IE/JB =1/2 car AE/AB = 1/2.

2)

- On sait que : Dans les triangle DIC; (DI)//(FJ) ; C,J, I et C,F;D alignés dans le même ordre

- Or on applique te théorème de thalès

- Donc : CF/CD = CJ/CI = FJ/DI = 1/2 car CF/CD = 1/2.