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[enirisbel]

salut ,

Je ne comprend pas un exercice, quelqu'un pourrez m'aider

Trouver une fonction polynôme du second degré f telle que f (0) = 0 et dont le tableau de variations

est donné ci-après.

Je vous remercie d'avance

[Barbidoux]

le tableau est où ????

[enirisbel]

il est la dsl ^^

[Barbidoux]

Le tableau est

x...............(-∞).......................3...........................(∞)

f(x).......................crois........Max=9.......decrois........

La forme générale d'une équation du second degré est f(x)= a*x^2+b*x+c=a*(x+b/(2*a))^2+c-b^2/(4*a^2)

la parabole est ouverte vers le bas donc le coefficient de x^2 est <0

f(0)=0 ce qui veut dire que le graphe de f(x) passe par {0,0} ==> c=0 donc que f(x)=x*(a*x+b)

Pour x=3 le maximum vaut 9 soit f(3)=3*(3*a+b)=9 ==> 3*a+b=3 avec a<0

Les cordonnée du sommet sont {-b/(2*a} ; b^2/(4*a^2)-c}={3,9} on en déduit que b=-6*a ==> a=-1 et b=6

et alors b=6 et f(x)=x*(-x+6)=x*(6-x) est la fonction recherchée.

[enirisbel]

non mon tableau est identique a celui de ma copie ( mon devoir ) .

il n'est pas faut !

[Barbidoux]

J'ai mal lu, mes yeux commencent à être fatigués, va relire mon message qui a été rectifié....

[enirisbel]

merci beaucoup !!!!!!

mais ce n'est pas mon tableau :/

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Barbidoux,

Quand on a les variations de la fonction, il est plus intéressant d'utiliser la forma canonique : f(x) = a(x-b)² + c.

- f(x) est à maximum, donc a < 0.

- f(x) est maximum en x=3. Donc b=3

- f(3) = 9. Donc,c = 9.

- on sait que f(0) = 0

=> a*(-3)² + 9 = 0

=> a = -1.

Donc, il existe une unique fonction f(x) = 9-(x-3)² vérifiant toutes les conditions de l'énoncé.

[enirisbel]

voici mon tableau :

[Boltzmann_Solver]

merci beaucoup !!!!!!

mais ce n'est pas mon tableau :/

[enirisbel]

merci beaucoup /user/47581-boltzmann-solver/" title="">Boltzmann_Solver

mais moi j'ai trouver

f(0)= (x-3)2+9 ????

[Boltzmann_Solver]

merci beaucoup /user/47581-boltzmann-solver/" title="">Boltzmann_Solver

mais moi j'ai trouver

f(0)= (x-3)2+9 ????

[enirisbel]

merci beaucoup !!!!!!

mais ce n'est pas mon tableau :/

[Boltzmann_Solver]

merci beaucoup !!!!!!

mais ce n'est pas mon tableau :/

[enirisbel]

merci beaucoup /user/47581-boltzmann-solver/" title="">Boltzmann_Solver

mais moi j'ai trouver

f(0)= (x-3)2+9 ????

[Boltzmann_Solver]

merci beaucoup /user/47581-boltzmann-solver/" title="">Boltzmann_Solver

mais moi j'ai trouver

f(0)= (x-3)2+9 ????

[enirisbel]

merci beaucoup /user/47581-boltzmann-solver/" title="">Boltzmann_Solver

mais moi j'ai trouver

f(0)= (x-3)2+9 ????

[Boltzmann_Solver]

Ca marche.

Je t'en prie.

Bonne soirée/nuit.

[enirisbel]

bonne nuit a vous aussi !!