Fonction Logarithme

[starrbuzz]

La désintégration de l’atome de radium donne de l’hélium et une émanation gazeuse le radon qui lui-même se désintègre avec le temps en perdant chaque jour 16.5% de sa masse

On note Un la masse du gaz au bout du n-ième jour On considère qu’au début de l’expérience on a u0=1

1. Calculer les valeurs de u1,u2 et u3 . on pourra donner des valeurs approchés a 10puissance-3

2.Exprimer un+1 en fonction de un (en déduire la nature de la suite (un) et ses éléments caractéristiques)

1. Réaliser un algorithme qui utilisant une boucle « tant que » qui vous permettra de donner la valeur de n à partir de laquelle la masse de radon est inférieur a 10puissance-p ou p est un entier naturelle donné
2. Quelle valeur obtenez-vous pour p=3 et pour p=6

5.A l’aide d’une démonstration retrouver la valeur de n pour p=6

6.Déterminer lim n --> +infini Un

[Étienne9]

Salut,

Arrives-tu au moins à faire le début ?

[starrbuzz]

sans mentir je comprend mais je n'y arrive vraiment pas :/ sa fait 2h je bloque dessus :/

[Étienne9]

On va commencer par du simple.

Réfléchis et trouve-moi u(n+1).

Sachant que c'est 16,5% de moins que u(n)...

[starrbuzz]

jai reflechis a tout franchement et je n'y comprend rien :/ sa me deprime ... pcke jetait absent lors du cour et la methode pour sa

[Étienne9]

As-tu déjà vu les pourcentages ? Sais-tu ce qu'est un pourcentage ?

[starrbuzz]

oui biensur ^^

[Étienne9]

Bon,

Je vais t'aider encore mais je ne vais pas tout te faire.

u(n+1) = (1,00-0,165)*u(n)

D'où u(n+1) = 0,835*u(n)

Enfin c'est ce que moi je ferai.

Je t'en prie, calcule u(1) jusque u(3) c'est facile !

Je me suis trompé, désolé, j'ai rectifié.

[starrbuzz]

ah nan pas tout me faire faut ke je le fsse par moi meme . donc aprei je fais : u(n+1) = (83.5-16,5)*u(n) ??

[Étienne9]

J'ai rectifié, j'ai fait une erreur

Mais heu, si tu remplaces n par 1 tu obtiens u(1).

Ensuite si tu remplaces n par 2 tu obtiens u(2) etc...

[starrbuzz]

bon je comprnd rien :/ mais merci d'avoir essayer de m'aider mais j'abandonne jtrouve sa trop dure ...

[Étienne9]

Ne jamais capituler.

u(n+1) = 0,835*u(n)

On commence par n=0.

u(0+1) = 0,835*u(0)

u(1) = 0,835*1

u(1) = 0,835

u(n+1) = 0,835*u(n)

On continue avec n=1

u(1+1) = 0,835*u(1)

u(2) = 0,697225

u(2) = 0,697 arrondi

Tu comprends le principe ?

[starrbuzz]

oui la je comprend le principe (: mais franchement je capitule pcke y me reste 12 min dinternet avan ke mes paren coupe --' donc ji arriverai pas c pr sa et en + il est noter :/

[Étienne9]

Dis à tes parents que tu n'as pas le choix.

Et je crois que Barbidoux est en train de faire ton corrigé complet lol....

Il va falloir que tu comprennes quand même et la prochaine fois ne fais pas de DM à la dernière minute :!

[starrbuzz]

oui merci a toi ba franchement sans mentir jetait absent depuis lundi (soucis d'hospitalisation) et on ma ramer le dm la ba et voila koi sans cour et faire 1 dm a losto c chaud .. mais la prochaine fois je ferais tout bien

[Barbidoux]

La désintégration de l’atome de radium donne de l’hélium et une émanation gazeuse le radon qui lui-même se désintègre avec le temps en perdant chaque jour 16.5% de sa masse


On note Un la masse du gaz au bout du n-ième jour On considère qu’au début de l’expérience on a u0=1


1. Calculer les valeurs de u1,u2 et u3 . on pourra donner des valeurs approchés a 10puissance-3

u1=(1-0.165)*u0=0.835*u0

u2=(1-0.165)*u1=(0.835)^2*u0

u3=(1-0.165)*u2=(0.835)^3*u0


2.Exprimer un+1 en fonction de un (en déduire la nature de la suite (un) et ses éléments caractéristiques)

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Suite géométrique de premier terme U0=1 de raison 0.835 et de terme général un=u0*r^n=0.835^n

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1. Réaliser un algorithme qui utilisant une boucle « tant que » qui vous permettra de donner la valeur de n à partir de laquelle la masse de radon est inférieur a 10puissance-p ou p est un entier naturelle donné

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s,n sont des nombres

Tant que s > 10^p faire

n=n+1

s=(0,835)^n

fin de tant que

afficher n

(à programmer en Alogobox)

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1. Quelle valeur obtenez-vous pour p=3 et pour p=6

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5.A l’aide d’une démonstration retrouver la valeur de n pour p=6

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0.835^n <10^(-6)

Attention ces nombres sont>0 mais <1 alors lorsque l'on prend le logarithme de l'inégalité il faut inverser le signe

ln(0.835^n )>ln(10^(-6))

n*ln(0.835) > -6 ln(10) ==> n> -6*ln(10)/ln(0.835)=76.61 ==> n=77

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6.Déterminer lim n --> +infini Un

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Lorsque n->∞ alors un=0.835^n ->0