Dm De Maths, Besoin D'aide.

[biebsaddict]

J'ai un dm de maths pour lundi mais je ne sais pas comment faire pour résoudre ce problème, merci de m'aider.

Deux véhicules, l'un motorisation essence et l'autre en motorisation diesel ont les caractéristiques constructeurs suivant:

Véhicule essence: prix à l'achat 21550 euros / consommation moyenne au 100 km : 6.4 litres / prix du litre de carburant: 1.449 euros. Véhicule diesel : prix à l'achat: 24100 euros / consommation moyenne au 100 km : 4.2 litres / prix du litre de carburant: 1.339 euros. Déterminer la distance parcourue à partir de laquelle le surcoût à l'achat d'un véhicule diesel est amorti.

[Étienne9]

Salut,

Assez simple, tu as deux manières de résoudre ceci sachant que l'idéal c'est de faire les deux façons car ils sont complémentaires en quelque sorte.

1) La meilleure consiste à créer deux fonctions et à résoudre l'égalité entre les deux.

2) Tu fais 2 courbes.

Tu comprends, tu vas y arriver ou il te faudrait plus d'aide ?

[biebsaddict]

J'ai besoin d'aide je pense.

[Étienne9]

Bon, tout d'abord tu vas essayer de chercher les fonctions.

Est-ce que tu sais si le résultat doit être au mètres près ou au kilomètre près ?

[Étienne9]

Je pense que c'est au kilomètre près.

Tente de faire les fonctions et dis moi si tu n'arrives pas mais essaie de faire quelque chose stp

Des fonctions qui prennent le nombre de kilomètres et renvoient le coût.

[biebsaddict]

f(100) ---> 6.4 ? c'est bon?

C'est pour le véhicule essence.

[Étienne9]

Il faut une inconnue.

Par exemple, la fonction qui élève au carré : f(x) = x*x

[biebsaddict]

Ah d'accord.

f(x) = x*6.4 ?

[Étienne9]

Faux.

Si je donne 1 pour kilomètre ça fera 1*6.4 = 6.4 euros.

Or pour faire 1km ça ne coûte pas 6,4€ et puis il ne faut pas oublier d'acheter la voiture...

[biebsaddict]

Ah oui.

Pour 1 km ça serait : (6.4*1.449)/100 = 0.092736

f (x) = x*0.092736 c'est ça?

[Étienne9]

Combien coûte 1km ?

Ensuite ta fonction sera de la forme a + b*x où a sera le coût de la voiture, b sera le coût d'un kilomètre et x le paramètre.

Conseil :pour que ça soit plus facile, fait plutôt e(x) pour essence et d(x) pour diesel. Ce n'est pas interdit !

[biebsaddict]

1 km coûte 0.092736 euro

f(x) = 21550+0.092736*x

[Étienne9]

Cela me semble bon, donc ça c'est e(x).

Et d(x) alors ?

[biebsaddict]

(4.2*1.339)/100 = 0.056238

d(x) = 24100+0.056238*x

[Étienne9]

Maintenant essaie de résoudre e(x) = d(x).

[biebsaddict]

21550 + 0.092736*x = 24100 + 0.056238*x

21550 + 0.092736*x - 21550 = 24100 + 0.056238*x - 21550

0.092736*x = 2550 + 0.056238*x

0.092736*x - 0.056238*x = 2550 + 0.056238*x - 0.056238*x

0.036498*x = 2550

x = 2550/0.036498

x = 69866.84202

[Étienne9]

D'après moi ça doit être bon.

Si quelqu'un d'expérimenté pourrait confirmer.

D'un côté il y a 3 000 euros de différence dans le prix de la voiture alors faut réussir à les rentabiliser les 3000 euros avec de l'essence très légèrement moins chère lol.

Si on fait moins ou égal à 69866 kilomètres on est mieux à prendre l'essence.

Si on veut faire plus, on est mieux à prendre le diesel.

[biebsaddict]

Oui. Merci de l'aide.

[Étienne9]

Tu peux testé de calculer e(69866.84202) et d(69866.84202) et voir un peu.

Sachant que 69866.84202 c'est une valeur approchée.

[biebsaddict]

diesel :

f(69866.84202) = 24100+0.056238* 69866.84202 = 28029.17146

essence :

g(69866.84202) = 21550+0.092736* 69866.84202 = 28029.17146

f(69866.84202) = g(69866.84202)

[Étienne9]

Super !

Faudrait que quelqu'un vienne vérifier.

28029€ d'essence ! Woua !!!

[biebsaddict]

Donc la réponse à la question en gros c'est : La distance parcourue à partir de laquelle le surcoût de l'achat d'un véhicule diesel est amorti est de 69866.84202 euros.

Merci de l'aide

[Barbidoux]

Donc la réponse à la question en gros c'est : La distance parcourue à partir de laquelle le surcoût de l'achat d'un véhicule diesel est amorti est de 69866.84202 ≈ 69887 euros. kilomètres

Merci de l'aide

[Étienne9]

Barbidoux l'a dit

Et il faut préciser, après ce nombre de kilomètre, le disel est plus rentable.

Tu peux dessiner les courbes si tu le souhaites pour voir ce que ça donne.

[Étienne9]

Voilà les courbes ci-joint.

Sachant que le point d'intersection est environ à la moitié de 6,522*10^4 = 65220 et 7,609*10^4 = 76090

Si on fait la moyenne : (65220+76090)/2 = 70655. On est dans l'ordre des 70 000 ce qui est cohérent.

Graphiquement c'est difficile de voir ce résultat car les nombres sont très grands

donc sur l'échelle c'est dur de représenter à moins d'avoir une feuille ou un écran énorme.

PS : Je n'ai pas écrit km en abscisse et euros sur l'ordonnée, si tu dessines il faudra les mettre. Et il faudra mettre aussi les noms des courbes.

Très important aussi : si tu dessins la courbe, ne la dessine pas dans les négatifs, c'est parce que là c'est informatisé mais dans les négatifs pas possible.