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Dm Dérivé/vitesse


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Posté(e)

Bonjour à tous, j'ai un DM et je n'ai pas bien compris.

Voici le sujet : Une voiture roule sur une autoroute , son conducteur aperçoit un obstacle et commence a freiner. L'équation horaire du mouvement de cette voiture a partir de l'instant où il commence a freiner , est donnée par x(t) = -5t² + 40t ,où x s'exprime en mètres et t en secondes.

1) Calculer la vitesse de la voiture avant que son conducteur ne commence a freiner , en m.s(-1) puis en km.h(-1)

2) Calculer la vitesse de la voiture après une seconde de freinage , en m.s(-1) puis en km.h(-1)

3) Au bout de combien de temps la voiture s'arrete-t-elle ? Quelle distance a-t-elle parcouru avant l'arrêt ?

Merci de m'aider smile.png

  • E-Bahut
Posté(e)

1) Calculer la vitesse de la voiture avant que son conducteur ne commence a freiner , en m.s(-1) puis en km.h(-1)

x(t) = -5t² + 40t

la vitesse est la dérivée de x(t), soit v(t)=-10t+40 soit v(0)=40m/s

2) Calculer la vitesse de la voiture après une seconde de freinage , en m.s(-1) puis en km.h(-1)

Après une seconde t=1 v(1)=-10+40=30m/s

3) Au bout de combien de temps la voiture s'arrête-t-elle ? Quelle distance a-t-elle parcouru avant l'arrêt ?

v(t)=0 quand -10t+40=0 soit t=4s x(40)=-5*40^2+40*40

Je te laisse faire les calculs sans difficulté.

Au travail.

Posté(e)

Merci beaucoup,

J'ai fais ceci :

1) la dérivé est : v(t) = (2*(-5t) + 40

= -10t + 40

v(0) = -10*0^2+40 = 40 m.s(-1) = 40*3.6 km.h(-1) = 144 km.h(-1)

2) v(1) = -10*1+40 = 30 m.s(-1) = 108 km.h(-1)

3) La voiture s'arrête quand v(t)=0 donc quand -10t+40=0 et donc t = 4 . La voiture s'arrête au bout de 4 secondes . Mais je n'ai pas compris comment vous avez fais pour la distance parcouru avant l'arrêt ?

Posté(e)

Merci, je trouve 80 donc la voiture a parcouru 80 mètres c'est ça ?

3) Au bout de combien de temps la voiture s'arrête-t-elle ? Quelle distance a-t-elle parcouru avant l'arrêt ?

v(t)=0 quand -10t+40=0 soit t=4s x(40)=-5*40^2+40*40

Je te laisse faire les calculs sans difficultés . Mais ici, je trouve -6400 car c'est remplacer par 40. Je dois remplacer par 4 ou 40 ?

Posté(e)

comment vous avez trouver 2 pour multiplier par l’Équation svp et pk on le mets pas au carre. normalement on doit trouver 60 au lieu de 40

svp merci d'avance.

  • E-Bahut
Posté(e)

x(t) = -5t² + 40t

Si t=4 au bout de 4s la voiture a parcouru :

x = -5 *42 +40*4

x = -5 * 16+160

x = -80 + 160

x = 80

CAnsVItMKHa_voiture.jpg

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