DM Poésie et Dérivation :D

[aprer]

Bonjour à tous, j'ai un DM (un peu spécial), voici le sujet :

Maître corbeau, sur un arbre perché,

Tenait en son bec un fromage.

Maître renard par l'odeur alléché ,

Lui tint à peu près ce langage :

«Et bonjour Monsieur du Corbeau.

Que vous êtes joli! que vous me semblez beau!

Sans mentir, si votre ramage

Se rapporte à votre plumage,

Vous êtes le phénix des hôtes de ces bois»

A ces mots le corbeau ne se sent pas de joie;

Et pour montrer sa belle voix,

Il ouvre un large bec laisse tomber sa proie.

Le renard s'en saisit et dit: "Mon bon Monsieur,

Apprenez que tout flatteur

Vit aux dépens de celui qui l'écoute:

Cette leçon vaut bien un fromage sans doute."

Le corbeau honteux et confus

Jura mais un peu tard , qu'on ne l'y prendrait plus.

Jean de La Fontaine.

On suppose que le corbeau est perché sur une branche se situant à une altitude de 10 mètres. Au moment où il ouvre son large bec, la vitesse initiale du fromage est nulle. On néglige par ailleurs les effets des frottements de l'air.

L'équation horaire du mouvement de ce mobile est donnée par : z(t) = -4,9t² + 10, où t est le temps en secondes et z(t) l'altitude à l'instant t (en mètres).

1) A quel instant le fromage va-t-il toucher le sol ?

2) Quelle sera la vitesse au moment de l'impact ?

3) Quel sera l'état du fromage après sa chute ?

Merci de bien vouloir m'aider

[Denis CAMUS]

1) A quel instant le fromage va-t-il toucher le sol ? Lorsque z = 0 mais si le renard est adroit, le fromage n'atteint jamais le sol, sauf après digestion.

2) Quelle sera la vitesse au moment de l'impact ? Cherche l'équation de la vitesse et connaissant le t avec la question précédente, tu peux répondre.

3) Quel sera l'état du fromage après sa chute ? Ça dépend du fromage : gruyère ou maroilles ?

Merci de bien vouloir m'aider

[aprer]

Merci,

Je dois faire la dérivé d'abord ?

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Résous z=0 pour calculer le délai au bout duquel le fromage touche terre.

Tu as besoin de la dérivée pour la deuxième question puisque la dérivée de l'équation horaire donne la vitesse en fonction du temps.

[aprer]

Bonjour et merci ,

Donc j'ai fais ceci : -4,9t^2 + 10 = 0

-4,9t^2 = -10

t^2 = 100/49

t^2 = 100/49 ou -100/49

Soit, le fromage va toucher le sol en environ 2,04 secondes

C'est cela ?

[Denis CAMUS]

Non, erreur grossière.

[aprer]

Je ne trouve pas mon erreur Où est-elle ?

[aprer]

Ah j'ai trouvé je crois : t^2 = 100/49

t = 10/7 ou -10/7

Soit, le fromage va toucher le sol en environ 1,43 secondes

C'est cela ?

[Denis CAMUS]

Oui.

[sosoux]

exucez moi bonjours mais j'arrive pas à faire les autres questions vous pourriez m'aider svp merci d'avance.

[aprer]

pour la 2) j'ai fais : z'(t) = -9,8t + 10

Ensuite je remplace t par 10/7 on a donc : -9,8*10/7 + 10 = -4 m.s(-1)

Mais la vitesse ne peut pas pas être négative non ?

[Barbidoux]

Le mouvement uniformément accéléré s'exerce de haut en bas dans le sens contraire de l'axe des ordonnées il est donc normal d'obtenir une vitesse négative.

[sosoux]

mais normalement ce n'est pas 9.8 comment il a fait

[sosoux]

svp vous pouvez m'aider

[Barbidoux]

Chute d'un corps de masse m sans frottements : le mouvement uniformément accéléré s'exerce de haut en bas : équation horaire z(t)=-g*t^2/2+vo*t+z0 où v0 est la vitesse initiale, z0 l'altitude initiale et g l'accélération de la pesanteur.

z0=10m

g=9,8 m s^(-2)

v0=0 ==> z(t)=-4.9*t^2+10

v(t)= dz(t)/dt=z'(t)=-2*4.9*t= -9.8*t

L'équation horaire du mouvement de ce mobile est donnée par : z(t) = -4,9t² + 10, où t est le temps en secondes et z(t) l'altitude à l'instant t (en mètres).

1) A quel instant le fromage va-t-il toucher le sol ?

au temps T tel que z(T)=0 ==> -4.9*T^2-10 ==> T=√(10/4.9)=1.43 s

2) Quelle sera la vitesse au moment de l'impact ?

v(T)=-9.8*T=-9.8*√(10/4.9)=-14 m/s= -14*3.6=-50.4 km/h

[sosoux]

dzl mais j'ai toujours pas compris d'ou vient le 9.8 vous pouvez vers fois un calcul détaille svp.

dzl en fait c bon vous avez multiplie par 2 mais pourquoi c'etait plutot au carre

et aussi pour le 2) pk il y a la racine svp.

[Barbidoux]

Chute d'un corps de masse m sans frottements : le mouvement uniformément accéléré s'exerce de haut en bas : équation horaire z(t)=-g*t^2/2+vo*t+z0 où v0 est la vitesse initiale, z0 l'altitude initiale et g l'accélération de la pesanteur.

z0=10m

g=9,8 m s^(-2) (g l'accélération de la pesanteur vaut 9.8 m s^(-2))

v0=0 ==> z(t)=-4.9*t^2+10

v(t)= dz(t)/dt=z'(t)

la dérivée de t^2 c'est 2*t la dérivée d'une constante est nulle

v(t)=z'(t)= -2*4.9*t= -9.8*t

[sosoux]

ah ok merci beaucoup mais pk vous avez mis la racine a la réponse de la question 2 svp

[Barbidoux]

2) Quelle sera la vitesse au moment de l'impact ?

v(T)=-9.8*T=-9.8*√(10/4.9)=-14 m/s= -14*3.6=-50.4 km/h

J'ai repris l'expression de T de la question précédente ce qui évites des erreurs liées au arrondis dans des calculs successifs, mais on aurait pu aussi écrire

v(T)=-9.8*T=-9.8*1.43=-14 m/s= -14*3.6=-50.4 km/h

[aprer]

Est-ce qu'on peut remplacer t par -10/7 dans la 2) afin d'obtenir une vitesse positive ( car on avait trouvé t= 10/7 OU t = -10/7 ) ??

[Barbidoux]

Est-ce qu'on peut remplacer t par -10/7 dans la 2) afin d'obtenir une vitesse positive ( car on avait trouvé t= 10/7 OU t = -10/7 ) ??

[aprer]

[Barbidoux]

Non c'est correct

[aprer]

donc dans la 2) , on peut remplacer aussi par -10/7 non ?

[Barbidoux]

oui cela ne changera rien quant au résultat final.