Repère orthonormé

[Missvictoria]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice s'il vous plait, je remercie toute personne qui aurais la gentillesse de m'aider...

Exercice 3 (5 points)

Dans un repère orthonormé,A est le point de coordonnées (2;-1) et B le point de coordonnées (2;0).

Le point K,distinct de B,est sur la demi-droite [bO).La droite (AK) coupe l'axe des ordonnées en L et M est le milieu du segment [KL].

Dans cet exercice, on cherche a déterminer le lieu du point M quand le point K décrit la demi-droite [bO).

1) Faire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique (à défaut construire 8 points M).Les points M semblent se déplacer sur une courbe C qui ressemble a celle d'une fonction de référence,laquelle ?

2) On appelle alpha l'abscisse du point K.

Dans le cas où 0<alpha<2,exprimer la longueur OL en fonction de alpha.En déduire l'ordonnée y du point M en fonction de alpha.

Exprimer alpha en fonction de l'abscisse x du point M et en déduire que le point M appartient à la courbe d'équation y=x/2-2x.

3) On admet que l'ensemble des points M est la courbe C représentative de la fonction f définie sur ]-infini;1[ par f(x)=x/2-2x.

a) Démontrer que,pour tout x de l'intervalle ]-infini;1[, on a -0,5+1/2-2x = f(x).

b) En déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-infini;1[.

c)Expliquer géométriquement pourquoi,pour tout x de ]-infini;1[, on a f(x)>-0,5.

d)Tracer la courbe C.

[Missvictoria]

Pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait.

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

2) Je remplace "alpha" par la lettre "a". OK ?

Thalès dans les triangles KOL et KBA :

KO/KB=OL/BA

a/(2-a)=OL/1

OL=a/(2-a)

yM=(1/2)[a/(2-a)]

yM=a/[2(2-a)]

xM=a/2

donc a=2xM que l'on reporte dans yM:

yM=2*xM/[2(2-2xM)]

yM=xM/(2-2xM)

Les coordonnées de M sont donc reliées par la relation :

y=x/(2-2x)

[Papy BERNIE]

3)

a)

Pense à mettre des (.....) !! On réduit au même déno :

-0.5 + 1/(2-2x)=[-0.5(2-2x)+1]/(2-2x)=x/(2-2x)=f(x)

3)

b)

Soient a < b

-2a > -2b car on multiplie par un nb négatif.

2-2a > 2-2b

2-2a > 2-2b

La fct inverse est strictement décroissante donc on va devoir changer > en < :

1/(2-2a) < 1/(2-2b)

Le fait d'ajouter -0.5 ne change pas le sens de l'inégalité :

-0.5+1/(2-2a) < -0.5+1/(2-2b)

f(a) < f(b)

On est parti de a < b et on arrive à f(a) < f(b). Or :

f est strictement croissante si pour a < b dans un intervalle donné on a f(a) < f(b) .

[Barbidoux]

2----------------

a=alpha

La droite AL d'équation réduite y=c*x+d passe par le point A{2,-1} ==> -1=2*c+d

Elle passe par le point K{a,0} ==> 0=a*c+d on en déduit que c=1/(2-a) et d=-a/(a-2). Les coordonnées de L sont donc {0,-a/(a-2)} et celle de M{a/2, -a/(2*(a-2)}.

Si l'on exprime l'ordonnée y=-a/(2*(a-2) /de M en fonction de son abscisse x=a/2 on obtient y=x/(2-2*x) .

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f(x)=x/(2-2*x)=y=((x-1)+1)/(2-2*x)=-1/2+1/(2-x)

--------

f'(x)=1/(2-2*x)^2 > sur R \{1} ==> f(x) est croissante sur R \{1} donc sur ]-∞,1] si tu as vu les dérivées...

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lorsque k -> -∞ L -> -1 et OL/2 -> -0.5 par valeur supérieures ce qui fait que l'ordonnée de M qui veut OL/2 est toujours supérieure à -0.5

[Papy BERNIE]

Je te laisse donc Missvictoria entre les bonnes mains de Barbidoux que je salue au passage.

[Missvictoria]

Bonjour /user/8005-papy-bernie/" title="">Papy BERNIE, merci de m'avoir aider et merci aussi à Barbidoux

Barbidoux porrais-tu m'aider pour cette qestion s'il te plait?

Faire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique (à défaut construire 
8 points M).Les points M semblent se déplacer sur une courbe C qui ressemble a 
celle d'une fonction de référence,laquelle ?

[Barbidoux]

f(x)=-1/2+1/(2-x) ==> f(x)+1/2=1/(2-x)

Si tu poses y=f(x)+1/2 et x=X+2 ==> y=-1/X cela ne te rappelles rien ???

[Missvictoria]

Non désolé je ne vois pas

[Barbidoux]

la fonction 1/x

est une fonction de référence et -1/x est la fonction symétrique de cette fonction de référence par rapport à l'axe oy

[Missvictoria]

Bonsoir Barbidoux je dois faire quelle courbe pour la question 1? la courbe de fonction 1/x ou -1/x?

[Barbidoux]

Les points M semblent se déplacer sur une courbe C qui ressemble a celle d'une fonction de référence,laquelle ?

La courbe C ressemble à la partie qui correspondant aux abscisses négatives de la fonction de référence -1/x

[adel000]

Bonjour, je ne comprends la question 3) b) ET c)...

pouvez-vous m'aider svp ?

[adel000]

????

[Barbidoux]

3) On admet que l'ensemble des points M est la courbe C représentative de la fonction f définie sur ]-infini;1[ par f(x)=x/2-2x.
a) Démontrer que,pour tout x de l'intervalle ]-infini;1[, on a -0,5+1/2-2x = f(x).
--------------
f(x)=x/(2-2*x)=(x-1+1)/(2*(1-x))=(-(1-x)+1)/(2*(1-x))=-1/2+1/(2*(1-x))
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b) En déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-infini;1[.
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on se sert du sens de variation de  la fonction inverse y=-1/(2x). Décalage de -1/2 sur l'axe y et +21 sur l'axe des x

x………….(-∞)…………………..(1)……………………(∞)
f(x)…………-0.5…..crois…..(∞)..|| (-∞)…..crois…….(0.5)
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c)Expliquer géométriquement pourquoi,pour tout x de ]-infini;1[, on a f(x)>-0,5.
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lorsque x-> ± ∞ 1/(2*(x-1) ->0 et f(x) ->-0.5

Asymptote horizontale d'équation y=-0.5

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[adel000]

Merci beaucoup !!