Fonction valeur absolu et racine carré.

[Edpoto]

Bonsoir, probleme de maths...la question est simple (une ligne) mais je n'y arrive pas... :

Comparer les fonctions f(x)=abs(x) et h(x)=sqrt(abs(x)) sur l'intervalle ]-infini;0]. Justifier votre démarche.

Je vous prie de bien vouloir m'aider, merci

[pzorba75]

Sur ]-infy;0],

f(x)=abs(x)=-x et h(x)=sqrt(abs(x))=sqrt(-x)

sur [-1;0] f(x)<h(x)

sur ]-infy;-1] f(x)>h(x)

[Edpoto]

Bonsoir, pourquoi sur [-1;0] f(x)<h(x) et sur ]-infy;-1] f(x)>h(x) ?

Pouvez vous expliquer ?

[Denis CAMUS]

[Edpoto]

Bonsoir, ça d'accord, mais c'est "universelle" ou il faut démontrer ?

Parce que la consigne parle de "justifier votre démarche"

[Edpoto]

up

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

f(x)=abs(x) et h(x)=sqrt(abs(x))

f(x) et h (x) sont toutes deux positives (valeur absolue)

Pour comparer f(x) et h (x), j'étudie le signe de leur différence :

x -√x

Ils sont rangés dans le même ordre que leur carré ce qui revient à étudier le signe de x² -x ou x(x-1)

Tu vois qu'il y a deux racines : 0 et 1

...x |....-oo............0............1...............+oo

--------------------------------------------------

....x|..............-.......0....................+.........

x-1|..............-...............-.....0.......+.........

-----------------------------------------------------

.....|.............+........0.....-......0.......+.....

Tu vois que √x > x entre 0 et 1

Avec x<0 on trouve un résultat similaire avec la valeur absolue mais dans l'intervalle -1 ; 0