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Réception d 'un signal Problème DM 1er .E


BRAK

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Bonjour je suis élève en 1er sti2d et j'ai un gros problème concernant l'un de mes exercices pour un devoir maison :

Il est précisé dans cette exercice que les calculs pourront être vérifiés ou simplifiés à l'aide d'un logiciel de calcul formel.

Dans une maison, on reçoit un signal électrique par l'intermédiaire d'une antenne TV. Ce signal a une amplitude très faible, il est donc important de récupérer le maximum de puissance sur le ou les récepteurs.

On modélise l'ensemble antenne et câble de descente du signal par un générateur (E) associé en série avec une résistance ®. La charge représentant les appareils que l'on branche sera modélisée par une résistance R'. On obtient alors le schéma électrique ci-dessous : voir fichier joint

Les relations électriques régissant ce montage sont les suivantes :

{v=R'.i C'est une grande accolade

{v=E.R'/R

La puissance P disponible à la charge est donnée par la relation P=v.i.

1)a) Exprimer i en fonction de R',E et R

b) En déduire l'expression de P en fonction de R', E et R

c) Sachant que la puissance P est maximale quand la résistance de charge R' est égale à la résistance du générateur R, montrer que la puissance maximale Pmax est :

Pmax=E^2/4R

2) On cherche à déterminer les variations tolérées sur la résistance de charge R' pour garantir une puissance reçue supérieur ou égale à la moitié de la puissance maximale Pmax.

a) Montrer que cette condition est réalisée si et seulement si R' est solution de l'inéquation :

R'^2-6RR'+R^2 inférieur ou égale a 0 (Désolé je n'ai pas réussi a faire le symbole)

b) Exprimer en fonction de R, le discriminant de l'équation R'^2-6RR'+R^2=0 (Où R' est l'inconnue)

c) En déduire que, quel que soit R, l'équation admet deux solutions R'1 et R'2 que l'on exprimera en fonction de R (on notera R'1 la plus petite des deux solutions)

d) Comment peut-on choisir R' pour que la puissance reçue soit supérieure ou égale à la moitié de la puissance maximale ?

e) Application numérique : On utilise habituellement une résistance R égale à 75 ohm pour la télévision. Donner la valeur minimum (arrondie à l'unité près par excès) et la valeur minimum (arrondie à l'unité près par défaut) que l'on peut donner à R' pour garantir une réception satisfaisante (P>Pmax/2) dans l'installation .

Je vous remercie pour vos réponse et je m'excuse pour la qualité du fichier joint je ne l'ai pas trouver sur internet .

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  • E-Bahut

Alors la grande accolade te donne deux expressions équivalentes de v. Tu dois pouvoir les égaler et en tirer i.

Tu t'en serviras pour la question suivante.

Mais je ne suis pas chez moi et je le fais de tête. Alors si tu n'y arrives pas on verra plus tard ce soir ou demain.

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  • E-Bahut

Ça veut dire que tu as tout fait jusque là ?

Dans ce cas que trouves-tu comme valeurs pour R'1 et R'2 ?

Tu as vu que l'on voulait avoir le polynôme <0 pour garantir au moins Pmax / 2.

Comme il y a deux racines et que le signe de a est >0 (R'2-6RR'+R2) il faut se situer entre les deux. Donc choisir une résistance entre R'1 et R'2, bornes comprises.

Pour l'application numérique je pense que tu n'auras pas de problème.

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  • E-Bahut

1------------

v=R*i

v=E*R'/(R+R') ==> i=E/(R-R')

------

P=R'*i^2 ==> P=R'*E^2/(R+R')^2

------

R'=R ==> Pmax=R*E^2/(2*R)^2=E^2/(4*R)

2------------

P≥Pmax/2 ==> R'*E^2/(R+R')^2≥ E^2/(8*R) ==> 0≥ R'^2-6*R'*R+R^2

delta=36*R^2-4*R^2=32*R^2

racines R'=(6*R-√(32*R^2)/2 =R*(3-2√2) et R'=R*(3+2√2)

le polynôme du second degré est du signe du coefficient de R'^2 à l'extérieur de ses racines d'où 13≤ R' ≤437 ohm

------------

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Je m'excuse je n'étais pas chez moi aujourd'hui je vous remercie de votre aide c'est trés sympas de votre part d'avoir pris du temps pour m'aidez par contre barbidoux est ce que les reponses sont sur car je n'ai pas les meme resultat enfin je n'ai pas trouver les meme ?

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