Aller au contenu

DM maths fonctions


j-l

Messages recommandés

Bonjour j'ai commencé à DM de maths et à un moment je bloque si vous pouvez m'aider ca serait sympa merci:

L'énoncé:

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

f(x)=(3x2+4x+3)/(x2+1)

Droite (T) d'équation y=4x +3

1. Montrer que pour tout x réel, on a f(x)= α+(x)/(x2+1), α et β étant deux réels que l'on déterminera.

2 Etudier la fonction de f.

3. Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).

4. Construire la courbe C on prendra pour unité 2 cm.

5. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

g(x)= (3x2+4IxI+3)/x2+1

Soit (C') la courbe représentative de g.

Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de (C') non contenue dans C. (Justifier)

MES REPONSES:

1. J'ai mis sur le même dénominateur puis par identification je trouve que α=3 et β=4.

2.J'ai calculé la dérivée puis fait le tableau de signe de la dérivée et enfin les variations de f(x) : je trouve qu'elle est décroissante de -infini à -2 puis croissante de -2 à 5 et enfin décroissante de 5 à +infini.

3. C'est à partir de là que je bloque, j'ai essayé grâce à une propriété en faisant f(x)-y mais après je sais pas quoi faire.

Merci de m'aider smile.png

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

3. Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).

Il faut déterminer une équation de la tangente à C au point I(0,3) :

y=f'(0)(x-0)+f(0)

avec f(0)=3

tu dois calculer f'(x) pour calculer f'(0)

En admettant que la tangente admet y=4x+3 pour équation, tu calcules f(x)-(4x+3)

=> (3x2+4x+3)/(x2+1)-(4x+3)=(3x^2+4x+3-(4x+3)(x^2+1))/(x^2+1)=(3x^2+4x+3-4x^3-4x-3x^2-3)/(c^2+1)=-4x^3/(x^2+1)

quand x>0 f(x)-(4x+3)<0 donc C est sous la droite tangente et

quand x<0 f(x)-(4x+3)>0 donc C est au-dessus de la droite tangente.

A toi de vérifier tout cela.

En suivant les indications de Denis.

Bon travail.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering
spam filtering