DM maths fonctions

[j-l]

Bonjour j'ai commencé à DM de maths et à un moment je bloque si vous pouvez m'aider ca serait sympa merci:

L'énoncé:

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

f(x)=(3x²+4x+3)/(x²+1)

Droite (T) d'équation y=4x +3

1. Montrer que pour tout x réel, on a f(x)= α+(x)/(x²+1), α et β étant deux réels que l'on déterminera.

2 Etudier la fonction de f.

3. Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).

4. Construire la courbe C on prendra pour unité 2 cm.

5. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

g(x)= (3x²+4IxI+3)/x²+1

Soit (C') la courbe représentative de g.

Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de (C') non contenue dans C. (Justifier)

MES REPONSES:

1. J'ai mis sur le même dénominateur puis par identification je trouve que α=3 et β=4.

2.J'ai calculé la dérivée puis fait le tableau de signe de la dérivée et enfin les variations de f(x) : je trouve qu'elle est décroissante de -infini à -2 puis croissante de -2 à 5 et enfin décroissante de 5 à +infini.

3. C'est à partir de là que je bloque, j'ai essayé grâce à une propriété en faisant f(x)-y mais après je sais pas quoi faire.

Merci de m'aider

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Si tu réduis au même dénominateur, il ne reste plus qu'une expression en x³.

Le dénominateur est >0 donc tu étudies le signe du numérateur.

[j-l]

Oui c'est vrai je trouve 4x³/x²+1,

J'étudie le signe de x²+1 :

-infini 1 +infini

-infini - 0 + +infini

Voilà et ensuite je dois faire quoi ?

[pzorba75]

x^2+1 est toujours supérieur à 1, x^2>=0 donc x^2+1>=1

[j-l]

Salut Zorba,

Merci de ton aide si tu peux m'aider pour la suite ça serait sympa !

[pzorba75]

3. Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).

Il faut déterminer une équation de la tangente à C au point I(0,3) :

y=f'(0)(x-0)+f(0)

avec f(0)=3

tu dois calculer f'(x) pour calculer f'(0)

En admettant que la tangente admet y=4x+3 pour équation, tu calcules f(x)-(4x+3)

=> (3x²+4x+3)/(x²+1)-(4x+3)=(3x^2+4x+3-(4x+3)(x^2+1))/(x^2+1)=(3x^2+4x+3-4x^3-4x-3x^2-3)/(c^2+1)=-4x^3/(x^2+1)

quand x>0 f(x)-(4x+3)<0 donc C est sous la droite tangente et

quand x<0 f(x)-(4x+3)>0 donc C est au-dessus de la droite tangente.

A toi de vérifier tout cela.

En suivant les indications de Denis.

Bon travail.

[j-l]

J'ai trouvé la même chose donc c'est bon, merci

Est que quelqu'un pourrait m'aider pour la question 5), je ne vois comment tracer la fonction sans l'étudier SVP.

Merci.