continuité

[chocolat-x]

Bonjour, je n'arrive pas cet exo de maths, pouvez vous m'aider?

soit f(x)=x-E(x) où E est une partie entière

1- démontrer que f est périodique de période 1

2- définir f sur [0;1[ pour tacer la courbe

3- démontrer que f n'est pas continue en x=n

[pzorba75]

1 On a E(x+1)=1+E(x) donc f(x+1)=x+1-E(x+1)=x+1-(1+E(x))x-E(x)=f(x) F est périodique de période 1.

2 sur [0;1[ f(x)=x

3 quand x->n- f(x)->1 et quand x->n+ f(x)->0 délicat à écrire mais c'est la réalité.

A vérifier.

[chocolat-x]

D'accord, merci. J'ai compris la 1, c'était simple simplement.

Pour la 2, je dois faire un calcul?

Et pourquoi à la 3 on écrit cela ?

[chocolat-x]

La 3 je pense avoir réussi. Mais la 2, comment sait-t-on que f(x)=x ?

[Denis CAMUS]

Dans [0 , 1[ la partie entière vaut 0. x s'écrivant 0,.......

Donc f(x) =x-E(x) = x-E(0) = x

[chocolat-x]

J'ai compris, merci beaucoup !!

[Denis CAMUS]

Bon dimanche.