Spé maths

[chocolat-x]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce devoir.

1- donner tout les diviseurs naturel de 15

2- démontrer que si x et y sont 2 entiers relatifs tel que x²y-y=15, alors y divise 15

3- démontrer tous les couples d'entiers relatifs (x;y) tels que x²y-y=15

Pour la 1, c'est D15 =(-15,-5-3,-2,-1,0,1,2,3,5,15) ?

Merci d'avance !

[Barbidoux]

1- donner tout les diviseurs naturel de 15

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J'aurais dit 1,3,5,15

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2- démontrer que si x et y sont 2 entiers relatifs tel que x²y-y=15, alors y divise 15

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y≠0 alors x^2=15/y+1

x étant un entier alors 15/y l'est aussi et y est un diviseur de 15

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3- démontrer tous les couples d'entiers relatifs (x;y) tels que x²y-y=15

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x^2>0 alors 15/y > -1 et comme y est un diviseur de 15, y peut prendre les valeurs {1,3,5,15}. x étant un entier les couples d'entiers relatifs satisfaisant cette équation sont {-2,5} et {2,5}

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[Boltzmann_Solver]

1- donner tout les diviseurs naturel de 15

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J'aurais dit 1,3,5,15

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2- démontrer que si x et y sont 2 entiers relatifs tel que x²y-y=15, alors y divise 15

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y≠0 alors x^2=15/y+1

x étant un entier alors 15/y l'est aussi et y est un diviseur de 15

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3- démontrer tous les couples d'entiers relatifs (x;y) tels que x²y-y=15

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x^2>0 alors 15/y > -1 et comme y est un diviseur de 15, y peut prendre les valeurs {1,3,5,15}. x étant un entier les couples d'entiers relatifs satisfaisant cette équation sont {-2,5} et {2,5}

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[Barbidoux]

Salut BS

Petite note de rédaction. Il n'est pas dit que y!=0. Il faut le montrer (en remplaçant par 0, la démo est vite faite).

Oui pour moi cela paraissait évident puisque pour y=0 on aurait 0=15, mais j'aurais du préciser...

1) Ok.

2) Une rédaction plus générale

Qui fait la différence entre un amateur (ce que je suis) et un pro....

(ne demandant pas de faire une supposition sur y) est la suivante :

x²y-y=15

=> y(x²-1) = 15 ==> y divise y

3) La démo est suivante :

y(x²-1) = 15

Si y=1, alors x²-1 = 15 => x = 4 ou x = -4.

Si y=-1, alors x² = -14 (Impossible dans R).

Si y=3, alors x²-1 = 5 => x² = 6 (Impossible dans Z).

Si y=-3, alors 1-x² = 6 => x² = -5 (Impossible dans R)

Si y=5, alors x²-1 = 3 => x = +/-2

Si y=-5, alors 1-x² = 3 => x² = -2 (Impossible dans R)

Si y=15, alors x²-1 = 1 => x² = 2 (Impossible dans Z).

Si y=-15, alors 1-x² = 1 => x = 0.

Donc, les solutions (x;y) sont :

- (4;1)

- (-4;1) Celles là j'ai oublié de les recopier....

- (2;5)

- (-2;5)

- (-15;0) (0,-15) par contre, celle là elle, était évidente et je l'ai zappée ...

merci d'avoir rectifié

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Barbidoux,

Merci pour l'inversion de x et y ! Devine qui est le roi des distraits. J'en au profité pour relire ma proposition.

C'est très flatteur pour la questions 2) mais j'ai l'impression d'être un imposteur (n'étant pas enseignant de mathématiques).

Enfin, bonne soirée !

[Barbidoux]

Bonsoir Barbidoux,

Merci pour l'inversion de x et y ! Devine qui est le roi des distraits. J'en au profité pour relire ma proposition.

C'est très flatteur pour la questions 2) mais j'ai l'impression d'être un imposteur (n'étant pas enseignant de mathématiques).

C'est quand même ce que tu as l'air d'aimer le plus alors pour moi tu es d'abord un enseignant de maths même si tu as quelques mauvaises fréquentations ... des gens qui se laissent aller facilement à l'approximation... (des physiciens et des chimistes)

Enfin, bonne soirée !