Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Bonjour, J'ai un gros souci concernant un exercice que je dois faire pour un DM car je ne connais pas trop les équations cartésiennes et que je n'étais pas là pendant le cours où mon professeur de maths l'a expliqué. J'espère donc que vous pourrez m'aider. Même si les questions ne sont pas toutes sur les équations cartésiennes, j'ai du mal à trouver les réponses. L'exercice est le suivant : Soit ABCD un trapèze tel que (AB) soit parallèle à (CD). Soit M le point d'intersection des droites (AD) et (BC). Soit I le milieu du côté [AB] et J le milieu du côté [CD]. On nomme K le point d'intersection des diagonales [AC] et [bD]. On veut démontrer que M,I,J,K sont alignés. a. Justifier que (A ; vecteur AB ; vecteur AD ) est un repère. b. Donner les coordonnées de A, B, D et I dans ce repère. c. On nomme "a" l'abscisse du point C dans le repère (A ; vecteur AB ; vecteur AD). Déterminer, en fonction de "a", les coordonnées de C et de J. d. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC) et en déduire les coordonnées de M. e. Montrer que les points M, I, J sont alignés. f. Déterminer une équation cartésienne de (BD) et de (AC). En déduire les coordonnées de K. g. Conclure. Voilà, donc si vous avez des explications et des réponses à me donner, n'hésitez pas, ça m'aiderait énormément ! Merci d'avance ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Soit ABCD un trapèze tel que (AB) soit parallèle à (CD). Soit M le point d'intersection des droites (AD) et (BC). Soit I le milieu du côté [AB] et J le milieu du côté [CD]. On nomme K le point d'intersection des diagonales [AC] et [bD]. On veut démontrer que M,I,J,K sont alignés. a. Justifier que (A ; vecteur AB ; vecteur AD ) est un repère. AB et AD ne sont pas colinéraires Deux vecteurs non colinéiares forment un repère dans le plan. (A,AB,AD) forment un repère dans la quel AB et AD sont des vecteurs unitaires b. Donner les coordonnées de A, B, D et I dans ce repère. A0,0, B{1,0}, D{0,1} I{1/2,0} c. On nomme "a" l'abscisse du point C dans le repère (A ; vecteur AB ; vecteur AD). Déterminer, en fonction de "a", les coordonnées de C et de J. C{a,1} J{a/2,1} d. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC) et en déduire les coordonnées de M. L'équation réduite d'une droite dans un repère est y=k*x+d La droite BC passe par B{1,0} ==> 0=k+d La droite BC passe par C{a,1} ==> 1=k*a+d ==> k=1/(a-1) ==> d=-1/(a-1) ==> yCD= (x-1)/(a-1). M appartient à AD et son ordonnée est obtenue en faisant x=0 dans yAD ==> M{0,-1/(a-1)} e. Montrer que les points M, I, J sont alignés. MI{1/2,1/(a-1) MJ{a/2,1+1/(a-1)} ==> MJ{a/2,a/(a-1} Les coordonnées de MI et MJ étant proportionnelles les points M, I et J sont alignés. f. Déterminer une équation cartésienne de (BD) et de (AC). En déduire les coordonnées de K. La droite BD passe par B{1,0} ==> 0=k+d La droite BD passe par D{0,1} ==> 1=d ==> k=-1==> yBD= -x+1 -------- La droite AC passe par A{0,0} ==> 0=d La droite AC passe par C{a,1} ==> 1=a*k ==> k=-1/a==> yAC= x/a. K est l'intersection des droites BD et AC c'est donc les solutions du système d'équation yBD= -x+1 yAC= x/a ==> x/a=-x-1 ==> x= a/(a+1) et y=1/(a+1) ==> K{a/(a+1),1/(a+1) ------ MK{a/(a+1),1/(a+1)+1/(a-1)} ==> MK{{a/(a+1),2*a/((a+1)*(a-1))} Les coordonnées de MK et de MJ les points MJK sont aligné et en conclusion on peut dire que M?I,J et K sont alignés Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Je suis vraiment désolée mais à partir du d. je décroche, j'ai pas compris comment vous déduisiez l'équation cartésienne des droites et comment on pouvait vérifier les points. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 L'équation réduite d'une droite est de la forme y=a*x+b où a et b sont des constantes. Pour déterminer les les valeurs de a et de b il faut connaître plusieurs caractéristiques de la droite. La pente et un point particulier de la droite ou deux point de cette droite. Dans l'exercice présent on recherche l'équation d'une droite qui passe par deux points. Les coordonnées des deux points satisfaisant l'équation de la droite. Il suffit donc d'écrire que la droite passe par ces points pour pouvoir calculer les valeurs de a et b et donner l'équation de la droite. Par exemple si tu veux établir l'équation de la droite qui passe par les point A{1,0} et B{0,1} tu écris que l'équation réduite de la droite recherchée est de la forme y=a*x+b Cette droite passe par A{1,0} ses coordonnées vérifient donc son équation. Donc, tu remplaces x et y dans l'équation de la droite par les coordonnées de A ce qui donne 0=1*a+b soit une première relation entre a et b Cette droite passe aussi par B ==> 1=0*a+b. tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues que tu résous 0=1*a+b ==> a=-b 1=0*a+b==> b=1 et l'équation de la droite AB que tu recherches est donc y=-x+1 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Oui mais dans l'exercice, on me demande une équation cartésienne, pas une équation réduite. Les équations réduites je sais les trouver mais pas les équations cartésiennes. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Bonsoir, Une équation cartésienne du plan est une équation de la forme : Pour tout x,y de R, ax + by + c = 0. A partir de la forme réduite, tu dois facilement pourvoir nous donner la forme cartésienne. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Je remplace a, b et y, et je cherche c avec les coordonnées d'un point en remplaçant x par l'abscisse du point c'est ça ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Faisons un exemple. Soit l'équation réduite y = 2x+3. Donne moi l'équation cartésienne. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 2x+3y+c = 0 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 2x+3y+c = 0 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Donc c'est 2x+3y-y ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Donc c'est 2x+3y-y ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Une équation cartésienne c'est ax + by + c = 0 et l'équation réduite c'est y = ax+b donc je remplace a et b. Vu que l'équation réduite c'est y = 2x +3, l'équation cartésienne c'est 2x + 3y = 0 ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Tu mélanges les identifications avec les substitutions. Ici, on part de y = 2x+3 (forme réduite) => y-y = 2x+3-y => 2x-y+3 =0 (équation cartésienne) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Ah d'accord j'ai compris, donc du coup quand j'ai une droite avec deux de ces points, je trouve l'équation réduite de la droite à l'aide des coordonnées des deux points et je soustraie par y pour trouver l'équation cartésienne, c'est ça ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Une équation cartésienne c'est a*x + b*y + c = 0 et l'équation réduite c'est y = ax+b donc je remplace a et b. Vu que l'équation réduite c'est y = 2x +3, l'équation cartésienne c'est 2x + 3y = 0 ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 D'accord là j'ai compris comment on faisait, merci ! Mais du coup, comment on fait pour trouver y dans l'équation cartésienne issue de l'équation réduite ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Ah d'accord j'ai compris, donc du coup quand j'ai une droite avec deux de ces points, je trouve l'équation réduite de la droite à l'aide des coordonnées des deux points et je soustraie par y pour trouver l'équation cartésienne, c'est ça ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 29 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Quand vous dites que (MN) est // à (Ox) ou (Oy), cela signifie qu'il est // à l'axe des abscisses ou des ordonnées, c'est ça ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2012 Quand vous dites que (MN) est // à (Ox) ou (Oy), cela signifie qu'il est // à l'axe des abscisses ou des ordonnées, c'est ça ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Edelwhën Posté(e) le 30 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2012 D'accord, je pense avoir compris, j'essaierai de faire l'exercice et si j'ai un problème je refais appel à vous, merci beaucoup ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 30 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2012 You're welcome . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
L'Aigle Posté(e) le 11 janvier 2017 Signaler Share Posté(e) le 11 janvier 2017 Pouvez-vous ré-expliquer la question f svp Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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