les nombres complexe !

[sabrina-05]

Bonsoir à tous,

je suis en L1 science SFA et j'ai un exercice que j'ai pas compris.

Montrer que les nombres de la forme a+eb, a, b réels, où l'on exige que e²=1 et l'on définit les opérations d'addition et de multiplications de façon naturelle, compte tenu de la relation e² = 1, ne forment pas un corps commutatif. ( Indication: montrer que le produit de deux tels nombres non nuls peut-être nul ).

Voilà je ne sais pas comment faire, je comprends ce qu'il faut faire !

POurriez-vous m'aider svp ?

Merci d'avance, bonne soirée !

[sabrina-05]

J'ai un autre exercice s'il vous plaît :

calculer les racines carrées de i et de -i

calculer les racines carrées de e^(i.t) pour tout t appartenant à R.

[pzorba75]

calculer les racines carrées de i et de -i

€crire i sous la forme exponentielle i=e^(i*pi/2) => z^2=i donne z=e^(i*pi/4) ou z=cos(pi/4)+i*sin(pi/4)

à toi de jouer à la calculatrice avec les formes exponentielles.

calculer les racines carrées de e^(i.t) pour tout t appartenant à R.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Je vais me motiver, je pense que je suis le seul à pouvoir t'aider pour le premier post.

Mais commençons par ce qu'il y a de plus facile.

Pour trouver les racines carrés d'un nombre complexe sous forme exponenetielle p*exp(i*théta), il suffit d'écrire :

+/-sqrt(p)*exp(i*theta/2)

De même, pour un nombre complexe sous forme algébrique, tu peux :

- le passer sous forme exponentielle et appliquer la consigne du dessus

- résoudre l'équation (a+ib)² = z ou z est le nombre complexe dont on veut la racine carré et (a,b) dans R². Les nombres a+ib te donneront les racines carrés.

Pour le premier post, il faut que tu trouves une condition qui ne satisfasse pas la définition d'un corps commutatif. Donc, rappelle nous ce qu'est un corps commutatif.

[sabrina-05]

J'ai pas très bien compris pour l'exo où il faut calculer les racines carrées des complexes ( les deux questions, plutôt la 2 avec exp(i*t)

Comment je dois rédiger ça car je dois le rendre et je sais pas comment!

POurriez-vous m'aider svp ?

merci d'avance.

bonne journée !