Fonction

[noctis]

Bonjour,

J'ai un exercice de D.M de math en S sur lequel j'ai besoin d'aide.

Exercice.

Soit f la fonction définie sur "R" par f(x)=1/2x²+x-4. On appelle Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1. Donner, en justifiant, le sens de variation de f sur "R".

2. La fonction f admet-elle un extremum sur "R"? Si oui, le préciser.

3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.

4. Déterminer les coordonnée des points d'intersections de Cf avec l'axe des ordonnées.

5. Représenter la courbe.

6.Soit D la droite d'équation y= -x-3/2. La représenter sur le même graphique.

7.Déterminer les coordonnées des points d'intersections de Cf et D graphiquement, puis par le calcul.

8.Donner sous forme de tableau:

la position relative de Cf et D en utilisant le graphique (dira la courbe est au dessus ou en dessous de la droite en précisant l'intervalle).

9. Etudier le signe de f(x) - (-x-3/2). Conclure.

Merci d'avance!

[pzorba75]

Bien, montre ce que tu as fait en précisant où sont tes difficultés. Tu ne progresseras pas recopiant des solutions toutes faites, seulement en apprenant ton cours et en cherchant des exercices où tu appliqueras tes connaissances.

Pour étudier le sens de variation d'une fonction f, tu étudies le signe de f(a)-f(b) quand a<b.

f passe par un extremum quand le sens de variation (croissant ou décroissant) change.

Cf avec l'axe des abscisses revient à résoudre f(x)=0

CF avec l'axe des ordonnées f(0)

A toi de travailler, c'est ton intérêt bien compris.

[noctis]

Pour la 1 faut voir le signe de a donc 1/2, il est positive donc la droite donc elle est décroissante puis croissant

j'ai seulement pas comprit f(0), il faut remplacer x par 0 ?

et dernière question, comment on fait pour la position relative?

[Denis CAMUS]

Pour la position relative tu étudies le signe de la différence entre f(x) et l'équation de la droite.

[noctis]

sa veut dire que je regard la courbe et l'équation?

[Denis CAMUS]

Question 8 : tu observes le graphique puis tu donnes les résultat dans un tableau :

x.....-00.........................................-5.........................................+1....................................+00

f(x) .........dessus ou dessous ? .........dessus ou dessous ?.........dessus ou dessous ?

Question 9 : f(x) - (D) = 1/2x² +x -4 - (-x-3/2) =x² /2 + 2x - 5/2

Etudie le signe

Comme le coeff de x² est > 0, (1/2), la différence est positive en dehors des racines que tu vas t'empresser de calculer.

[noctis]

C'est donc un tableau de signe qu'il faut faire.

Sinon, pour la 7 j'ai oublier comment on calcule les intersection...

J'ai trouvé:

2. Non elle admet un minimum qui est -9/2

3. les intersection sont -4 et 2

4. l’intersection se fat en -4

C'est correct?

[Denis CAMUS]

Question 7 :

Aux points d'intersections, les ordonnées dont égales. (les abscisses aussi).

Donc x²/2+x-4 = -x-3/2 que tu résous.

ayant les deux valeurs de x, tu trouves les y correspondant en te situant par exemple sur le droite ce qui simplifie les calculs.

-4 et 2 sont bien les intersections de Cf avec l'axe des x (question 3)

Question 4 pour l'intersection avec l'axe des ordonnées, la valeur de x à ce point vaut 0. Calcule f(0).

[noctis]

Si on résoud

x²/2+x-4=-x-3/2

x²/2+2x+3/2=0 Et là je sais plus ce qu'on doit faire...

Pour la question 4 en faisant le calcule, je trouve -4 [ 1/2*0²+0-4→ 0+0-4→-4]

[Denis CAMUS]

De quelle manière as-tu appris à résoudre les équations du second degré ?

[noctis]

avec delta!

Delta: 4-4*(1/2)*(3/2)

4-4=0 Il y a une seul solution x0=-2/2*(1/2)

=-2

Mais les point d'intersection sont supposé être deux, or j'en trouve qu'un, c'est normale?

[Denis CAMUS]

x²/2+2x+3/2=0

x²/2+2x -5/2 =0

[noctis]

Donc on calcule delta, on fait les solution et ensuite le tableau de signe. Et après c'est finit? parce qu'avec le tableau de signe on répond à la question 8.

[Denis CAMUS]

Avec le tableau de signes tu peux confirmer ce que tu as constaté sur le graphique.

Comme tu as calculé f(x) - D, si cette différence est >0 dans certains intervalles cela signifie que la parabole est au-dessus de la droite et inversement en dessous si la différence est <0.

[noctis]

Merci beaucoup, j'ai enfin réussi

[Denis CAMUS]

Content pour toi. Bonne nuit.