aprer Posté(e) le 10 septembre 2012 Signaler Posté(e) le 10 septembre 2012 Bonjour à tous, J'ai un DM sur la forme canonique que j'a fait mais je ne suis pas sûr du tout si c'est bon. Voici la consigne : Ecrire les polynômes du 2nd degré suivants sous forme canonique. 1) f(x) = 6x2 + 12x -5 2) g(x) = 3x2-x-6 3) h(x) = (x-3)(x+6) 4) k(x) = (x+2)2-(2x+1)2 5) m(x) = (2x+1)(1-x)+6 6) q(x) = (-3x+6)2+1 7) u(x) = (1-x)2+(5+x)2 Voici les résultats que j'ai trouvé, pouvez-vous me dire si c'est bon et si c'est de bien vouloir m'expliquer en détaillant les calculs : 1) f(x) = 6(x + 1)2 + 11/6 2) g(x) = 3(x - 1/6)2 + 73/36 3) h(x) = (x + 3/2)2 - 81/4 4) k(x) = Pas trouvé 5) m(x) = -2(x - 1/4)2 + 55/16 6) q(x) = -9(x + 2)2 + 49/9 7) u(x) = 2(x + 2)2 Merci de bien vouloir m'aider
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 septembre 2012 1) f(x) = 6x^2 + 12x -5=6*(x+1)^2-11 2) g(x) = 3x^2-x-6=3*(x-1/6)^2 - 73/12 3) h(x) = (x-3)(x+6)=x^2+3*x-18=(x + 3/2)^2 - 81/4 4) k(x) = (x+2)^2-(2x+1)^2= -3*x^2+3 5) m(x) = (2x+1)(1-x)+6=-2*x^2+x+7=-2*(x - 1/4)^2 + 57/8 6) q(x) = (-3x+6)^2+1=-9*(3-x)^2+1 7) u(x) = (1-x)^2+(5+x)^2= 2*x^2+8*x+26=2*(x + 2)^2 + 18
aprer Posté(e) le 12 septembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2012 Jai tout refais en fait et j'aimerai te demander si tes sûr pour les réponses de la 5) 6) et 7). Moi jai trouvé ça : 5) -2(x - 1/4)^2 - 22/3 6) 9(x - 2)^2 + 1/9 7) 2(x + 2)^2 + 9 Peux-tu vérifier cela stp. Et puis pour la 4) peux-tu me détailler le calcul stp ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2012 Montre nous tes calculs ! Le 5), c'est Barbidoux qui a raison. Le 6) aussi, là, il n'y avait qu'à factoriser le 3 de 3x pour arriver en forme canonique. Le 7) Barbidoux a raison.
aprer Posté(e) le 13 septembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 13 septembre 2012 Voici les calculs : 5)(2 x + 1)(1 - x) +6 = 2x +1 - 2x^2 - x + 6 = -2x^2 + x + 7 = -2(x^2 - x/2 - 7/2) = -2((x - 1/4)^2 - 1/16 - 7/2) = -2((x - 1/4)^2 - 11/3) = -2((x - 1/4)^2 - (-2 * 11/3)) = -2((x - 1/4)^2 + 22/3) = -2((x - 1/4)^2 - 22/3 6) (-3 + 6)^2 + 1 = 9x^2 - 36x + 36 + 1 = 9x^2 -36x + 37 = 9(x^2 - 4x + 37/9) = 9((x - 2)^2 - 4 + 37/9) = 9(x - 2)^2 + 1/9 7) (1 - x)^2 + (5 + x)^2 = (x^2 - 2x + 1) + (25 +10x +x^2) = 2x^2 + 8x +26 = 2(x^2 + 4x + 13) = 2((x + 2)^2 - 4 + 13) = ((x + 2)^2 + 9) = 2(x+2)^2 + 9 Voilà mes calculs. Merci de m'indiquez les endroits ou jai fait des erreurs
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 13 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 septembre 2012 Voici les calculs : 5)(2 x + 1)(1 - x) +6 = 2x +1 - 2x^2 - x + 6 = -2x^2 + x + 7 (Erreur de signe sur x, c'est -x) = -2(x^2 - x/2 - 7/2) = -2((x - 1/4)^2 - 1/16 - 7/2) = -2((x - 1/4)^2 - 11/3) = -2((x - 1/4)^2 - (-2 * 11/3)) = -2((x - 1/4)^2 + 22/3) = -2((x - 1/4)^2 - 22/3 6) (-3x + 6)^2 + 1 = 9x^2 - 36x + 36 + 1 = 9x^2 -36x + 37 = 9(x^2 - 4x + 37/9) = 9((x - 2)^2 - 4 + 37/9) = 9(x - 2)^2 + 1/9 (Erreur, tu as oublié de développer le 9 en facteur. Tu as au final 9*1/9 = 1.) Mais ton calcul est complètement inutile, je te montre. (-3x + 6)^2 + 1 (Ici, tu as un 3 qui peut être factorisé directement. (3(2-x))² + 1 3²(2-x)² + 1 (On distribue le carré) 9(2-x)² + 1 CQFD. 7) (1 - x)^2 + (5 + x)^2 = (x^2 - 2x + 1) + (25 +10x +x^2) = 2x^2 + 8x +26 = 2(x^2 + 4x + 13) = 2((x + 2)^2 - 4 + 13) = ((x + 2)^2 + 9) Tu n'as pas recopié le 2 et tu as oublié de le développer à la ligne suivante. 2*9 = 18) = 2(x+2)^2 + 9 Voilà mes calculs. Merci de m'indiquez les endroits ou jai fait des erreurs
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 septembre 2012 5)(2 x + 1)(1 - x) +6 = 2x +1 - 2x^2 - x + 6 = -2x^2 + x + 7 = -2(x^2 - x/2 + 7/2) = -2((x - 1/4)^2 - 1/16 + 7/2) = -2((x - 1/4)^2 + 55/16) = -2((x - 1/4)^2) + 55/8 6) (-3x + 6)^2 + 1 = 9x^2 - 36x + 36 + 1 = 9x^2 -36x + 37 = 9(x^2 - 4x + 37/9) = 9((x - 2)^2 - 4 + 37/9) = 9(x - 2)^2 + 1/9 7) (1 - x)^2 + (5 + x)^2 = (x^2 - 2x + 1) + (25 +10x +x^2) = 2x^2 + 8x +26 = 2(x^2 + 4x + 13) = 2((x + 2)^2 - 4 + 13) = 2*((x + 2)^2 + 9) = 2*(x+2)^2 +18
aprer Posté(e) le 14 septembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 14 septembre 2012 Je vous remercie tout les deux
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 septembre 2012 Je t'en prie.
aprer Posté(e) le 15 septembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 15 septembre 2012 Et pour le 4) je trouve -3x^2 + 3 Si c'est bon dois-je m'arreter ici ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2012 Bonjour (la politesse...), Oui, tu t'arrêtes là. Car tu as bien une forme canonique (a(x-b)²+/-c²) avec a = -3, b = 0 et c = +/-sqrt(3). Ici, le piège était de factoriser le 3.
aprer Posté(e) le 15 septembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 15 septembre 2012 Pardon pour le manque de respect . Merci pour ton aide
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