DM fonctions (1)

[chouxcreme]

Bonsoir à tous, je suis en premiere S et j'ai un dm à rendre pour jeudi, et je panique car je n'ai pas compris j'ai besoin de votre aide svp ! Merci d'avance

Voici l'énoncé :

Exercice 1:1 ) On souhaite comparer les deux nombres suivants: A=1,000 000 002/1,000 000 04 et B= 0,999 999 996/0,999 999 998

L'écran d'une calculatrice indique 1,000 000 002/1,000 000 04=0,999999998 et 0,999 999 996/0,999 999 998=0,999999998

Quelle conjecture cette calculatrice permet-elle de formuler sur les réels A et B ?

2)a) Soit f la fonction définie sur R-{-1/4} par f(x)=1+2x/1+4x

Montrer que A= f(10^-9)

b)Déterminer une fonction g telle que B=g(10^-9)

3)a)Démontrer que: pour tout réel x différent de -1/4 et de 1/2 f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x)

b) Dresser le tableau de signe de 12xé/(1+4x)(1-2x)

c) La conjecture énoncée à la question 1 est-elle vraie ? Justifier

[chouxcreme]

Pour la 1ere:

je pense que puisque l'on obtient les mêmes résultats alors les réels A et B sont égaux ??

[Barbidoux]

Exercice 1:1 ) On souhaite comparer les deux nombres suivants: A=1,000 000 002/1,000 000 04 et B= 0,999 999 996/0,999 999 998

L'écran d'une calculatrice indique 1,000 000 002/1,000 000 04=0,999999998 et 0,999 999 996/0,999 999 998=0,999999998

Quelle conjecture cette calculatrice permet-elle de formuler sur les réels A et B ?

A=B

2)a) Soit f la fonction définie sur R-{-1/4} par f(x)=1+2x/1+4x

Montrer que A= f(10^-9)

f(10^(-9)=(1+2*10^(-9))/(1+4*10^(-9))=1.000000002/1.000000004

b)Déterminer une fonction g telle que B=g(10^-9)

B=(1-4*x)/(1-2*x)

3)a)Démontrer que: pour tout réel x différent de -1/4 et de 1/2 f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x)

f(x)-g(x)=(1+2*x)/(1+4*x)-(1-4*x)/(1-2*x)=((1+2*x)*(1-2*x)-(1+4*x)*(1-4*x))/((1+4*x)*(1-2*x))=(1-4*x^2-(1-16^x^2))/((1+4*x)*(1-2*x))=12*x^2/((1+4*x)*(1-2*x))

b) Dresser le tableau de signe de 12x^2/(1+4x)(1-2x)

Le signe d'un polynôme du second degré est celui du coefficient multiplicatif du terme en x^2 à l'extérieur de ses racines. Le numérateur de f(x)-g(x) étant positif de signe de f(x)-g(x) est donc celui de (1+4*x)*(1-2*x) polynôme du second degré qui admet -1/4 et 1/2 comme racines. Les valeurs -1/4 et 1/2 étant exclues (division par 0 interdite) on en déduit le tableau des signes de f(x)-g(x)

x.......................(-1/4).................0......................(1/2)........................

f(x)..........(-).........||.........(+).......0.......(+)............||..........(-)............

c) La conjecture énoncée à la question 1 est-elle vraie ? Justifier

La conjecture est fausse et A>B lorsque x appartient à ]-1/4,1/2[

et A<B lorsque x appartient à ]-∞, -1/4[ U]1/2, ∞[ et n'est vérifiée que pour x=0

[chouxcreme]

Merci, pourriez-vous m'expliquer la question 3)a) s'il vous plaît ?

[Barbidoux]

Tu connais l'expression de f(x)=(1+2*x)/(1+4*x) et celle de g(x)=(1-4*x)/(1-2*x) il suffit d'écrire la différence f(x)-g(x) de réduire les fractions au même dénominateur pour obtenir le résultat :

f(x)-g(x)=12*x^2/((1+4*x)*(1-2*x))

expression qui est définie pour x appartenant à R\{-1/4,1/2}

[chouxcreme]

Merci j'ai compris qu'il fallait que je remplace g(x) et f(x) par leurs expressions mais ce que je n'ai pas compris c'est : R\{-1/4,1/2}

[Barbidoux]

Merci j'ai compris qu'il fallait que je remplace g(x) et f(x) par leurs expressions mais ce que je n'ai pas compris c'est : R\{-1/4,1/2}

[chouxcreme]

Ah oui je m'en rappelle merci, la reprise est difficile ...

[chouxcreme]

pour le tableau de signe je n'ai pas compris pourquoi il y a seulement la ligne " f(x) ", je suis désolée de poser autant de questions

[Barbidoux]

Pour le tableau de signes de f(x)=12*x^2/((1+4*x)*(1-2*x))tu peux procéder de deux manières :

1---------------------------

Etudier le sine des différents facteurs de f(x) et dresser le tableau suivant

Le numérateur de f(x)-g(x) étant positif de signe de f(x)-g(x) est donc celui de (1+4*x)*(1-2*x) ce qui donne :

x.......................(-1/4).................0......................(1/2)........................

x^2...........(+)..................(+)......(0)........(+).............................(+)..........

(1+4*x).....(-)........(0)..... .(+)................. (+).............................(+)..........

(1-2*x).....(+)...................(+)............... (+)............(0).............(+).........

-----------------------------------------------------------------------------------------

f(x)..........(-).........||.........(+).......0.......(+)............||................(-)............

2---------------------------

Procéder plus rapidement si tu sait que le signe d'un polynôme du second degré est celui du coefficient multiplicatif du terme en x^2 à l'extérieur de ses racines. Le numérateur de f(x)-g(x) étant positif de signe de f(x)-g(x) est donc celui de (1+4*x)*(1-2*x) polynôme du second degré qui admet -1/4 et 1/2 comme racines. Les valeurs -1/4 et 1/2 étant exclues (division par 0 interdite) on en déduit le tableau des signes de f(x)-g(x)

x.......................(-1/4).................0......................(1/2)....................

f(x)..........(-).........||.........(+)........0.......(+)............||..........(-)............

[chouxcreme]

Merci je vais utiliser la 1ere méthode car nous n'avons pas encore vu la 2eme

[chouxcreme]

je suis désolée mais je n'ai pas compris pourquoi à la derniere ligne du tableau n'avez vous pas mis f(x)-g(x) mais seulement f(x)

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Simple oubli qui peut effectivement prêter à confusion.

PS : tu peux corriger ton niveau car je doute que tu sois en 4è.

Tu es un peu gonflée de faire faire l'exercice sur deux forums et de donner les résultats de Barbidoux dans CBPP.

[chouxcreme]

j'ai dis que j'avais été aidée ... je poste sur cbpp pour avoir des explications differentes et mieux intégrer le truc, mais si ça déplait à Barbidoux je m'en excuse et je ne le referai pas

[Barbidoux]

Petite coquille involontaire.... J'aurais du poser f(x)-g(x)=h(x) et écrire plus correctement :

--------------

Pour le tableau de signes de h(x)=12*x^2/((1+4*x)*(1-2*x))tu peux procéder de deux manières :

1---------------------------

Etudier le sine des différents facteurs de h(x) et dresser le tableau suivant

Le numérateur de h(x)-=f(x)-g(x) étant positif de signe de h(x) est donc celui de (1+4*x)*(1-2*x) ce qui donne :

x.......................(-1/4).................0......................(1/2)........................

x^2...........(+)..................(+)......(0)........(+).............................(+)..........

(1+4*x).....(-)........(0)..... .(+)................. (+).............................(+)..........

(1-2*x).....(+)...................(+)............... (+)............(0).............(+).........

-----------------------------------------------------------------------------------------

h(x)..........(-).........||.........(+).......0.......(+)............||................(-)............

2---------------------------

Procéder plus rapidement si tu sait que le signe d'un polynôme du second degré est celui du coefficient multiplicatif du terme en x^2 à l'extérieur de ses racines. Le numérateur de h(x) étant positif de signe de h(x) est donc celui de (1+4*x)*(1-2*x) polynôme du second degré qui admet -1/4 et 1/2 comme racines. Les valeurs -1/4 et 1/2 étant exclues (division par 0 interdite) on en déduit le tableau des signes de h(x)

x.......................(-1/4).................0......................(1/2)....................

h(x)..........(-).........||.........(+)........0.......(+)............||..........(-)............

------------------

Désolé de cette erreur...

Ceci étant dit je te conseille de comprendre, d'apprendre et d'utiliser cette dernière méthode qui te facilitera la vie plus tard....

[chouxcreme]

Merci beaucoup, et puis il y a une autre coquille au niveau du signe de la ligne (1-2x) pour 1/2 c'est - ?? Il y a aussi autre chose que je n'ai pas compris au niveau des valeurs interdites jai oublier si je dois tracer les deux traits tout au long verticalemnt en montant jusqu'à x² ou alors juste au niveau du truc concerné, je n'ai pas compris pourquoi il y a 3 valeur : -1/4 0 et 1/2 et nous avons déterminer 4 colonnes de signes ?

[Barbidoux]

Merci beaucoup, et puis il y a une autre coquille au niveau du signe de la ligne (1-2x) pour 1/2 c'est - ??

Non il n'y en a pas.

Il y a aussi autre chose que je n'ai pas compris au niveau des valeurs interdites jai oublier si je dois tracer les deux traits tout au long verticalemnt en montant jusqu'&agrave; x&sup2; ou alors juste au niveau du truc concern&eacute;,

Les valeurs interdites ne concernent que l'expression de h(x) et pas les facteurs de h(x)

je n'ai pas compris pourquoi il y a 3 valeur : -1/4 0 et 1/2 et nous avons d&eacute;terminer 4 colonnes de signes ?

0 est une valeur qui annule le dénominateur de h(x) sans changement de signe de la fonction. C'est la valeur positive minimale la fonction, un minimum sur le graphe de h(x). Trace le graphe de h(x) sur ta calculatrice tu comprendra mieux .

[chouxcreme]

TRes bien merci, je ne veux pas remettre votre parole en cause mais sur d'autres forum on m'a dit qu'il y avait erreur à ce niveau là et puis avec 3 + on ne peut pas avoir un - à la fin, voici mon tableau car je ne suis pas sûre

tab

[Denis CAMUS]

Bonjour Barbidoux,

Chouxcrème a raison, ton doigt a dérapé pour l'avant dernière ligne du tableau à droite de 1/2.

(-2x)

Denis

[Barbidoux]

Ok, j'avais pas vu ce détail...