Samson Posté(e) le 28 mai 2012 Signaler Posté(e) le 28 mai 2012 Bonjour à tous ; Je dois faire plusieurs exercices mais je n'arrive pas à les résoudre , j'aurais besoin de l'aide pour les faire s'il vous plaît . Donc voivi les énoncés : Exo 1 Soit f(x) = x²-4x-5 ; a) montrer que f(x)=(x-2)²-9 x²-2 * x *2 +2²-9 x²-4x+4-9 x²-4x-5 b) en déduire le tableau de variation de f sur I=(-1;4) c) factoriser f(x) et résoudre l'équation f(x)=0 d) a l'aide d'un tableau de signes résoudre l'inéquation f(x) 0 Exo 2 soit g(x)=-x²-2x+" a) montrer que g(x)=4-(x+1)² b) en déduire le tableau de variation de f sur I=(-1;4) c) factoriser f(x) et résoudre l'équation d) a l'aide d'un tableau de signes résoudre l'inéquation f(x) 0 Exo 3 une fonction f du second degré est croissante sur ( -4;3) et décroissante sur ( 3;5) .Son maximum est 8 et on sait que f(0)=5 . Déterminer f(x) et dresser son tableau de variation sur (-4;3). Merci par avance si vous arriverez à m'aider .
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 29 mai 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 mai 2012 Exo 3 une fonction f du second degré est croissante sur ( -4;3) et décroissante sur ( 3;5) .Son maximum est 8 et on sait que f(0)=5 . Déterminer f(x) et dresser son tableau de variation sur (-4;3). Avec la forme canonique du style a(x-alpha)^2+beta, il vient : f(x)=a(x-3)^3+8 x=3 axe de symétrie d'où alpha=3 et (x-3)^2, 8 extremum d'où beta=8 reste a tel que f(0=5 =>a(0-3)^2+8=5 a=1/3 donc f(x)=1/3(x-3)^2+8 L'énoncé de l'exercice 2 est incorrect.
Marie. Posté(e) le 29 mai 2012 Signaler Posté(e) le 29 mai 2012 bonjour Exo 1 : Soit f(x) = x²-4x-5 ; a) juste b) en déduire le tableau de variation de f sur I=[-1;4] *** fonction trinôme, avec a=1, positif : cours : les branches infinies de la parabole sont tournées vers le haut, et la fonction est décroissante jusqu'à l'extremum, puis croissante. *** dans l'expression précédente f(x)=(x-2)²-9, tu reconnais la forme canonique de f, avec alpha = 2 et bêta= -9 le point (2;-9) est donc le sommet (extremum) de la fonction. *** consigne tout cela dans le tableau de variation sur l'intervalle I=[-1;4] c) factoriser f(x) et résoudre l'équation f(x)=0 pars de la forme canonique f(x)=(x-2)²-9, dans laquelle tu reconnais l'identité remarquable a²-b² = ... (avec 9=3²) factorise un produit de facteurs = 0 ssi un des facteurs est nul d) a l'aide d'un tableau de signes résoudre l'inéquation f(x) 0 utilise les réponses du c)
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 29 mai 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 mai 2012 Bonjour, exo 1 : b) Soient : -1 a < b 2 -1-2 a-2 < b-2 2-2 -3 a-2 < b-2 0-->(1) Nous sommes donc dans les nbs négatifs. La fct carrée sur ]-inf;o] est décroissante , donc a < b donne f(a) > f(b). On doit changer le sens des inégalités (1) en élevant au carré : 9 (a-2)2 > (b-2)2 0 On ajoute -9 , ce qui ne change pas le sens des inégalités : 9 -9>= (a-2)2-9 > (b-2)2 -9 -9 0 (a-2)2-9 > (b-2)2 -9 -9 Soit : 0 f(a) > f(b) -9 On est parti de a < b pour arriver à f(a) > f(b) sur [-1;2]. Donc sur [-1;2] , la fct f(x) est décroissante. Soient : 2 a < b 4 : Tu fais la même démonstration mais tu seras dans les valeurs positives pour élever au carré donc tu ne changeras pas le sens des inégalités. Et tu concluras : On est parti de a < b pour arriver à f(a) < f(b) sur [2;4]. Donc sur [2;4] , la fct f(x) est croissante. c) Tu résous : (x-2)2-9=0 (x-2)2=9 x-2=-3 ou x-2=3 Tu finis. d) (x-2)2-9 0 donne : (x-2)2-32 0 (x-2+3)(x-2-3) 0 Tu arranges puis tableau de signes.
Marie. Posté(e) le 29 mai 2012 Signaler Posté(e) le 29 mai 2012 Exo 2 soit g(x)=-x²-2x+ 3 a) montrer que g(x)=4-(x+1)² : sans difficulté, développe et réduis si tu l'écris ainsi : g(x)= -(x+1)² + 4, tu reconnais la forme canonique, avec a = -1, alpha = ? et bêta= ? le reste de l'exercice est similaire à l'exercice 1.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 29 mai 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 mai 2012 Bonjour Marie , comme il est écrit à l'exo 1 : b) en déduire le tableau de variation de f sur I=(-1;4) on ne peut pas partir de f(x)=x²-4x-5 et utiliser le cours de 1ère. Et ce sera la même chose pour l'exo 2. Par contre , on peut peut-être utliser la forme canonique et dire que : f(x)=(x-2)²-9 donc d'après le cours que la forme canonique : f(x)=1*(x-2)²-9 permet de dire que la fct est orientée vers les y positifs car le coeff "1" est positif . Ensuite , elle est donc décroissante sur [-1;2] et croissante sur [2;4]. Il faudrait connaître le cours de Samson.
Marie. Posté(e) le 29 mai 2012 Signaler Posté(e) le 29 mai 2012 bonjour Papy Bernie ! merci pour vos explications toutefois, en classe de seconde, je crois qu'ils étudient et utilisent la forme canonique pour établir les tableaux de variation, c'est pour cela que j'ai orienté Samson vers cette démarche. ... mais attendons la réponse de Samson à ce sujet. bonne journée à tous !
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 29 mai 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 mai 2012 Tout à fait exact !! Cela m'est revenu ensuite mais quand tu as dit : *** fonction trinôme, avec a=1, positif : cours : les branches infinies de la parabole sont tournées vers le haut, et la fonction est décroissante jusqu'à l'extremum, puis croissante. J'ai pensé que tu parlais avec "a" du coeff de x² dans : x²-4x-5 et non dans : (x-2)²-9. C'est pourquoi j'ai cité le programme de 1ère où l'on peut raisonner sur : x²-4x+5. Ah ! Pardon : vous avez utlisé le "vous" et moi le "tu" !!
Marie. Posté(e) le 29 mai 2012 Signaler Posté(e) le 29 mai 2012 pas de souci. ... et j'ai utilisé le "vous" par égard au 'Papy'... je fais partie de cette génération en voie de disparition ! mais la prochaine fois, je vous tutoierai, c'est promis bonne journée !
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