Balle rebondissante

[banban]

Bonjours à vous . J'ai un DM de math à faire pendant les vacances mais il me pose un petit soucis :

je vous donne tout le devoir et je vous dis ce que j'ai fait et ce que je ne comprend pas .

Une balla élastique est lâchée d'une hauteur de 100 cm au-dessus du sol.Elle rebondit plusieur fois. On désigne par U_n la hauteur en cm du n^e rebond, et par U₀=100 la hauteur d'où elle est lâchée.La hauteur atteinte à chaque rebond est égale à 9/10 de la hauteur du précédent.

1.(a) Calculer u₁ ,u₂ , u_3. Ca j'ai réussit

(b) Exprimer u_n+1 en fonction de u_n. En déduire l'expression de u_n en fonction de n . J'ai réussit.

© Calculer la heuteur au cm près du 15ème rebond. Ca je l'ai fait.

2. On charche maintenant à connaitre la distance parcourue par la balle, en supposant que son déplacement est uniquementvertical.On appelle d_n la distance parcourue par la balle entre le point duquel elle a été lâchée et le sommet de n^e rebond.

(a)Construire une feuille de calcul sur tableur donnant les 20 premiers termes des suites (u_n)et(d_n).Donner la formules utilisées. Alors la j'ai réussit pour U_n mais pour le reste je ne sais pas comment faire

(b)Exprimer d_n en fonction de n. je n'ai pas pu le faire

©Calculer la distance parcourue par la balle, au cm près, lorsqu'elle atteint le sommet au quinzième rebond. et ca non plus

Aidez moi ! : ) MErci beaucoup d'avance .

[Barbidoux]

Une balle élastique est lâchée d'une hauteur de 100 cm au-dessus du sol.Elle rebondit plusieur fois. On désigne par Un la hauteur en cm du ne rebond, et par U0=100 la hauteur d'où elle est lâchée.La hauteur atteinte à chaque rebond est égale à 9/10 de la hauteur du précédent.

1.(a) Calculer u1 ,u2 , u3.

suite géométrique de terme u0=1000 et de raison k=0,9

un=u0*k^n

u0=100

u1=90

u2=81

u3=72,9

(b) Exprimer un+1 en fonction de un. En déduire l'expression de un en fonction de n .

un=u0*k^n

Calculer la heuteur au cm près du 15ème rebond

u15=100*0.9^15=20.59 cm

2. On charche maintenant à connaitre la distance parcourue par la balle, en supposant que son déplacement est uniquementvertical.On appelle dn la distance parcourue par la balle entre le point duquel elle a été lâchée et le sommet de ne rebond.

(a)Construire une feuille de calcul sur tableur donnant les 20 premiers termes des suites (un)et(dn).

Donner la formules utilisées.

(b)Exprimer dn en fonction de n.

dn=u0+2*u1+2*u2+.....2*un-1+un

=2*u0+2*u1+2*u2+.....2*un-1+2*un-u0-un

=2*u0*(1+k+k^2+.........k^n)-u0*(1+k^n)

=2*u0*(1-1^(k+1))/(1-k)-u0*(1+k^n)

Calculer la distance parcourue par la balle, au cm près, lorsqu'elle atteint le sommet au quinzième rebond. et ca non plus

d15=200*(1-0.9^16)/(1-0.9)-100*(1+0.9^15)=1508,81=1750 m

[banban]

Merci beaucoup mais pourquoi avez vous fait une 4ème colones ?

[Denis CAMUS]

La 4è colonne s'arrête au 15è rebond et en fait le total en bas

La précédente c'est pour 20 rebonds.

Il y a juste une erreur de formule en haut de la 4è colonne.

[banban]

okay mais est-ce que c'est les bon resultat? quel est la bonne formle ?

pourquoi trouve tu 1750m alors que tu met 1508,81 ?

[Barbidoux]

Merci beaucoup mais pourquoi avez vous fait une 4ème colones ?

[banban]

JE vous remercie énormément : )