Exercice sur fonction

[Jinna]

Bonjour, j'ai un devoir maison de maths à faire, et il y a 2 exercice qui me pose problème:

Exercice1:

Soit la fonction f(x)= 4/3x-1 définie sur ]-∞;+1/3+1/3;+∞[

1) Montrer que f est décroissante sur ]-∞;+1/3[

2) Montrer que f est décroissante sur ]+1/3;+∞[

3) Etablir le tableau de variation de la fonction f.

J'arrive à faire le tableau de variation mais je ne sais pas comment on montrer que f est décroissant. AIDEZ-MOI !!

Exercice2:

Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J), on définit trois points A(1;4) B(-2;5) et C (4;-3).

1)Faire un dessin

2) Calculer les coordonnées des points M milieu de [AB], N milieu de [bC] et P milieu de [AC].

3) Calculer les distances [AB] et [MN].

J'ai fait le dessin mais je ne sais pas comment calculer la distance des points et les coordonnées..

Aidez-moi svp!

Merci d'avance pour votre aide!

*Désoler pour les phrases soulignés, faute du clavier !!!

[Jinna]

** Définit sur ]-∞;+1/3[ U ]+1/3;+∞[

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

Soient a < b < 1/3

3a < 3b < 3*1/3--->on ne change pas le sens de l'inégalité car on multiplie par un nb positif.

3a < 3b < 1

3a-1 < 3b-1 < 1-1

3a-1 < 3b-1 < 0

La fct inverse est décroissante sur son intervalle de défintion ( voir le cours) donc on va changer le sens de l'inégalité ci-dessous :

1/(3a-1) > 1/(3b-1) soit :

f(a) > f(b)

Or le cours dit :

Si pour a < b , on a f(a) > f(b) sur un intervalle donné alors la fct f(x) est décroissante.

Donc sur ]infini;1/3[ , f(x) est décroissante.

2)

Soient 1/3 < a < b

Et tu fais le même style de travail que ci-dessus.

3) Tu n'auras que des flèches dirigées vers le bas avec une double barre à x=1/3 qui est une valeur interdite.

[pzorba75]

Exo 1

La fonction f est probablement définie par f(x)=4/(3x-1)

Pour étudier le sens de variation de f sur ]-infy; 1/3[, tu prends deux réels a et b tels que -infty<a<b<1/3 et évalues f(a)-f(b) ce qui permet de conclure sans difficulté. Tu feras pareil sur ]1/3;+infty( en prenant deux réels c et d tels que 1/3<c<d<+infty, tu évalues f©-f(d) pour conclure.

Cette méthode est générale tant que tu n'as pas étudié la dérivée d'une fonction, tu feras cette découverte en classe de première.

f est décroissante sur ]-infty;1/3[ et décroissante sur ]1/3;+infty[

Tu n'as pas à te soucier des valeurs de f aux bornes de ces deux domaines, tu verras ce point l'an prochain.

Au travail.

[Papy BERNIE]

Merci Zorba : j'ai oublié le 4 au numé. Tu as donc le choix entre 2 techniques Jinna.

Je corrige la mienne incomplète en repartant de là où je dois remettre le 4 du numé :

La fct inverse est décroissante sur son intervalle de définition ( voir le cours) donc on va changer le sens de l'inégalité ci-dessous :

1/(3a-1) > 1/(3b-1)

On multiplie chaque membre de l'inégalité par 4 qui est un nb positif donc on ne change pas le sens de l'inégalité :

4/(3a-1) > 4/(3b-1) soit :

f(a) > f(b)

Or le cours dit :

Si pour a < b , on a f(a) > f(b) sur un intervalle donné alors la fct f(x) est décroissante.

Donc sur ]infini;1/3[ , f(x) est décroissante.

[Jinna]

Merci beaucoup !!!

Pour la 1) J'ai fait :

Soit I= ]-∞;+1/3[

Soient a et b, 2 nombre appartenant à I= ]-∞;+1/3[.

Donc a < b < 1/3

3a<3b<3*1/3

3a<3b<1

3a-1<3b-1<1-1

3a-1<3b-1<0

4/(3a-1) < 4/(3b-1) <0

(3a-1)/4 > (3b/1)

Donc f(a) > f(b)

Si pour a<b, on a f(a)>f'b) sur un intervalle donné alors la fct f(x) est décroissante.

Donc sur ]-∞;+1/3[ , f(x) est décroissante.

2) Soit I= ]+1/3;+∞[

Soient a et b, 2 nombre appartenant à I=]+1/3;+∞[

Donc 1/3 < a <b

3* 1/3 < 3a < 3b

1<3a<3b

1-1<3a-1<3b-1

0<3a-1<3b-1

4/(3a-1) < 4/(3b-1)

(3a-1)/4 > (3b-1)/4

Donc f(a) > f(b)

Si pour a<b, on a f(a)>f(b) sur un intervalle donné alors la fct f(x) est décroissante.

Donc sur ]+1/3;+∞[, f(x) est décroissante.

Est-ce juste ??

[Papy BERNIE]

Bonjour,

il manque une phrase très importante que j'avais indiquée.

Après la ligne :

3a-1<3b-1<0

tu dois écrire :

La fct inverse est décroissante sur son intervalle de définition donc on doit changer le sens de l'inégalité pour écrire :

1/(3a-1) > 1/(3a-b)---> le zéro diparaît.

Puis on multiplie chaque membre de l'inégalité par 4 qui est un nb positif donc on ne change pas le sens de l'inégalité :

4/(3a-1) > 4/(3b-1) soit :

f(a) > f(b)

Or le cours dit :

Si pour a < b , on a f(a) > f(b) sur un intervalle donné alors la fct f(x) est décroissante.

2) Soit I= ]+1/3;+∞[

Soient a et b, 2 nombre appartenant à I=]+1/3;+∞[

Donc 1/3 < a <b

3* 1/3 < 3a < 3b

1<3a<3b

1-1<3a-1<3b-1

0<3a-1<3b-1

La fct inverse est décroissante sur son intervalle de définition donc on doit changer le sens de l'inégalité pour écrire :

1/(3a-1) > 1/(3a-b)

Puis on multiplie chaque membre de l'inégalité par 4 qui est un nb positif donc on ne change pas le sens de l'inégalité :

4/(3a-1) > 4/(3b-1) soit :

f(a) > f(b)

Or le cours dit :

Si pour a < b , on a f(a) > f(b) sur un intervalle donné alors la fct f(x) est décroissante.

[Jinna]

Dacord merci beaucoup !!!

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie !