Equations

[lolilol69]

Bonjour

J'ai pas mal d'équations à faire pour la rentrée, et il y en a certaines que je ne parviens pas à résoudre (j'étais absente lors du cours...). Par exemple:

(3x+1)(-x+2)+2(3x+1)(2x-1)=0

(4x-8)²=(3x+1)²

x²-9/-x+3=0

ou encore

9x²-1=(3x-1)(2x+5)

2/x=-3/x+1+5/x(x+1)

[Boltzmann_Solver]

Bonjour

J'ai pas mal d'équations à faire pour la rentrée, et il y en a certaines que je ne parviens pas à résoudre (j'étais absente lors du cours...). Par exemple:

(3x+1)(-x+2)+2(3x+1)(2x-1)=0 Ici, tu dois reconnaître un facteur commun.

(4x-8)²=(3x+1)² Là, tu dois voir une identité remarquable.

x²-9/-x+3=0 Dans ce cas tu as oublié les parenthèses. Cependant, avant du mukltiplier par 3-x, réfléchis au domaine de définition de l'égalité.

ou encore

9x²-1=(3x-1)(2x+5)

2/x=-3/x+1+5/x(x+1)

[lolilol69]

(3x+1)((-x+2)+(4x-2))=0

(3x+1)(-x+2+4x-2)=0

3x(3x+1)=0

Donc x=-1/3 ????

(4x-8)² --> (a-b)²=a²-2ab+b²

(3x+1)² --> (a+b)²=a²+2ab+b²

mais je ne vois toujours pas, quand je développe ça m'a l'air vraiment bizarre...

[Boltzmann_Solver]

(3x+1)((-x+2)+(4x-2))=0

(3x+1)(-x+2+4x-2)=0

3x(3x+1)=0

Donc x=-1/3 ????

[lolilol69]

Pour la première, x=-1/3 ou x=0 alors?

Et pour la deuxième, il faut prendre (a+b)(a-b)? Je n'y avait pas pensé plus tôt...

Je vais essayer ça!

[Boltzmann_Solver]

Pour la première, x=-1/3 ou x=0 alors? Oui

Et pour la deuxième, il faut prendre (a+b)(a-b)? Je n'y avait pas pensé plus tôt... Oui, c'est ça. Je te laisse essayer tranquillement.

Je vais essayer ça!

[lolilol69]

Alors,

(4x-8)²-(3x+1)²=0

{(4x-8) + (3x+1)}{(4x-8) - (3x+1)} = 0

(4x - 8 + 3x + 1)(4x - 8 - 3x - 1) = 0

(7x - 7)(x - 9) = 0

Donc x=1 ou x=9

[Boltzmann_Solver]

Alors,

(4x-8)²-(3x+1)²=0

{(4x-8) + (3x+1)}{(4x-8) - (3x+1)} = 0

(4x - 8 + 3x + 1)(4x - 8 - 3x - 1) = 0

(7x - 7)(x - 9) = 0

Donc x=1 ou x=9

[lolilol69]

Oui c'est vrai, et j'ai le même problème en géométrie lorsqu'il faut démontrer quelque chose à l'aide de propriétés...

Là je ne suis pas sûre, mais j'ai trouvé

x²-9=0

x²=9

x=3

ou

-x+3=0

x=3

[Boltzmann_Solver]

Oui c'est vrai, et j'ai le même problème en géométrie lorsqu'il faut démontrer quelque chose à l'aide de propriétés...

Là je ne suis pas sûre, mais j'ai trouvé

x²-9=0

x²=9

x=3

ou

-x+3=0

x=3

[lolilol69]

Oula, je ne crois pas avoir tout compris... Euh...

x doit être supérieur à 0, puisqu'un carré ne peut pas être négatif

[Boltzmann_Solver]

Oula, je ne crois pas avoir tout compris... Euh...

x doit être supérieur à 0, puisqu'un carré ne peut pas être négatif

[lolilol69]

Je ne comprends pas

Je dois faire f(3)=x²-9 ?

[Boltzmann_Solver]

Je ne comprends pas

Je dois faire f(3)=x²-9 ?

[lolilol69]

Oh oui pardon, bonjour

J'obtiens une division par 0, ce qui est impossible, donc x=3 ne peut pas être la solution

[Boltzmann_Solver]

Oh oui pardon, bonjour

J'obtiens une division par 0, ce qui est impossible, donc x=3 ne peut pas être la solution

[lolilol69]

Là encore, je ne suis pas sûre de mon coup, mais j'ai essayé de vérifier

9x²-1=(3x-1)(2x+5)

(3x)²-(1)²=(3x-1)(2x+5)

(3x-1)(3x+1)=(3x-1)(2x+5)

(3x-1)((3x+1)-(2x+5))=0

(3x-1)(3x+1-2x-5)=0

(3x-1)(x-4)=0

Donc x=1/3 ou x=4

[lolilol69]

Pour la dernière équation, j'ai essayé de tout mettre au même dénominateur:

2/x=-3/(x+1)+5/(x(x+1))

2(x+1)/x(x+1)=-3x/(x(x+1))+5/(x(x+1))

(2x+1)/(x²+1)=-3x/(x²+1)+5/(x²+1)

Ensuite, j'ai fait:

-3x+5-2x-1=0

-5x+4=0

x=4/5

Désolé si ce n'est pas très clair, je ne savais pas trop ou mettre les parenthèses, du coup j'en ai peut-être mis un peu trop...

[Boltzmann_Solver]

je ne répondrai que ce soir, je suis dehors.

[Barbidoux]

La résolution de l'équation précédente est correcte

Pour la dernière équation, j'ai essayé de tout mettre au même dénominateur:

2/x=-3/(x+1)+5/(x(x+1))

2(x+1)/x(x+1)=-3x/(x(x+1))+5/(x(x+1))

une petite faute d'inattention

(-3x+5-2x-2)/(x²+1)=0

Ensuite, j'ai fait:

-5x+3=0

x=4/5

Désolé si ce n'est pas très clair, je ne savais pas trop ou mettre les parenthèses, du coup j'en ai peut-être mis un peu trop...

[lolilol69]

Oui oui, bien sûr! Pas de problème, ça ne presse pas

[lolilol69]

Super! Merci pour tout!!

Peut-être à une prochaine fois, bonne soirée

Et en plus, j'ai une interro à la rentrée, je pense avoir fait quelques progrès depuis hier et avoir compris pas mal de choses...

Alors merci encore!

[Boltzmann_Solver]

Là encore, je ne suis pas sûre de mon coup, mais j'ai essayé de vérifier

9x²-1=(3x-1)(2x+5)

(3x)²-(1)²=(3x-1)(2x+5)

(3x-1)(3x+1)=(3x-1)(2x+5)

(3x-1)((3x+1)-(2x+5))=0

(3x-1)(3x+1-2x-5)=0

(3x-1)(x-4)=0

Donc x=1/3 ou x=4

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Lolilol,

Je vais te donner une méthode générale pour le lycée de résolution des équations. Pour cela, je vais m'appuyer sur la dernière équation : 2/x=-3/(x+1)+5/(x(x+1))

1) Déclaration de variable et domaine de définition. Il faut dire pour quelles valeurs de x, l'égalité existe.

Ici, tu as des quotients qui risque de s'annuler en x=0 et x=-1. Donc, tu peux résoudre cette équation sur R\{0,-1} ce qui signifie sur R exclu de 0 et -1.

Tu peux écrire par exemple : on constate que des quotients donnent des divisions par zéro en x=0 ou x=-1. Donc, on résout l'équation pour x appartant à R\{-1;0}.

2) Recherche des valeurs de x par opérations élémentaires. Ici, tu cherches les valeurs de x en utilisant des sommes, des soustractions, des divisions et des multipllications. Attention à ne jamais faire de multiplication/division par zéro ! Je reprends ton calcul pour te montrer ton erreur de rédaction.

2/x=-3/(x+1)+5/(x(x+1))

2(x+1)/(x(x+1))=-3x/(x(x+1))+5/(x(x+1)). Quand tu multiplies par des fonctions de x, tu dois vérifier qu'elles ne s'annullent pas ! Et c'est là que le domaine de définition est important. Vu que je cherche dans R\{-1;0}, tu peux faire le produit.

(2x+2)/(x²+x)=-3x/(x²+x)+5/(x²+x) (Attention aux erreurs bêtes :p)

Mais là, tu ne dis pas ce que tu fais. En fait, tu multiplies par x(x+1)=x²+x. Et là encore, tu peux le faire car pour x app à R\{-1;0}, la fonction x²+x ne s'annulle pas.

-3x+5-2x-2=0

-5x+3=0

x=3/5

3) La conclusion.

On cherche des solutions dans R\{-1;0}. Donc, l'unique solution de cette équation est x=3/5.

Une proposition de rédaction :

On constate que des quotients donnent des divisions par zéro en x=0 ou x=-1. Donc, on résout l'équation pour x appartant à R\{-1;0}.

2/x=-3/(x+1)+5/(x(x+1))

2(x+1)/(x(x+1))=-3x/(x(x+1))+5/(x(x+1)). On peut multiplier et diviser par x et x+1 car ces fonctions ne s'annullent pas sur R\{-1;0}.

(2x+2)/(x²+x)=-3x/(x²+x)+5/(x²+x)

-3x+5-2x-2=0 On peut multiplier par x(x+1) pour les même raisons.

-5x+3=0

x=3/5

On cherche des solutions dans R\{-1;0}. Donc, l'unique solution de cette équation est x=3/5.

PS : on ne multiplie pas par zéro car 2=3 (faux) et multiplier par zéro 2*0 = 3*0 => 0 = 0 (Vrai). Avec des multiplicatios par zéro, on peut former des choses vraies sans fondement.

[Boltzmann_Solver]

J'ai du finir rapidement mon post précédent. Je vais expliquer de nouveau pourquoi il faut bien s'assurer que la multiplication n'est jamais nulle.

Prenons x-1 = 1. Sa solution dans R est x=2.

Maintenant, multiplions par x-3 qui s'annule en x=3.

(x-1)(x-3) = x-3 (on voit qu'en x=3, on a 0=0)

x²-4x+3 = x-3

x²-5x+6 = 0

Sa factorisation donne facilement (x-2)(x-3) = 0. Et on trouve comme par hasard x=3 comme solution. Tu vois le souci. On part d'une équation à une solution et on arrive à une solution donnant deux solutions ! Cet écueil peut être évité si on dit directement qu'en multipliant par x-3, on exclut la valeur 3 des solutions possibles.