Logarithme

[fraise-21]

Bonsoir, j'ai un devoir maison à rendre pour lundi et je suis bloquée à la deuxième question, pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Et pouvez vous me dire si ma première question est correcte. Je vous remercie d'avance.

Voici l'énoncé: 1) Soit Q la fonction définie sur [2;20] par:

Q(x)= x-2-2ln(x)

a) Etudier les variations de la fonction Q et dresser son tableau des variations.

g'(x)=1-2/x donc (x-2)/X d'où x= 0 et x= 2

tableau de variations de Q:

b) Montrer que la fonction Q s'annule exactement une fois sur [2;20]. Indiquer la valeur arrondie à une décimale de ce nombre. En déduire le signe de la fonction Q sur [2;20] et récapituler les résultats dans un tableau.

Je ne sais comment faire pour y répondre je pensais résoudre Q(x)=0.

[pzorba75]

Voici l'énoncé: 1) Soit Q la fonction définie sur [2;20] par:

Q(x)= x-2-2ln(x)

a) Etudier les variations de la fonction Q et dresser son tableau des variations.

g'(x)=1-2/x donc g'(x)=(x-2)/x d'où x= 0 et x= 2

tableau de variations de Q:

Tu dois dire que g'(x) est positive sur [2;20] donc g strictement croissante sur [2;20}

b) Montrer que la fonction Q s'annule exactement une fois sur [2;20].

g(2)=-2ln(2)<0 g(6)=4-2ln(6)>0 Il existe une seule variable alpha telle que g(alpha)=0 avec 2<alpha<6

Indiquer la valeur arrondie à une décimale de ce nombre.

Utiliser la calculatrice et tracer les valeurs de 5 à 6 par pas de 0,1 que tu consigneras dans le tableau demandé.

g(En déduire le signe de la fonction Q sur [2;20] et récapituler les résultats dans un tableau.

Je ne sais comment faire pour y répondre je pensais résoudre Q(x)=0.

Au travail.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Fraise-21,

a) Pour la dérivée, je suis d'accord. Mais ensuite, tu en fais quoi ? Je te rappelle que Q est définie sur [2,20], comment peux tu avoir x=0 ?

b) Application du théorème des valeurs intermédiaires qui te permet directement de montrer qu'il existe un unique réel a dans [2,20) tel que Q(a)=0.

Pour trouver a, deux voies possibles :

- Par dichotomie

- Par la méthode du point fixe (certaines TS spé maths la traite). Celle-ci pouvant être faite sans programme particulier.

Bonsoir Zorba, j'avais pas fait attention à ton aide précédente.

[fraise-21]

Merci de m'avoir répondu.

Je ne comprend toujours pas la question 2 parce que vous avez calculé g(2) et g(6) mais si j'utilise le théorème des valeurs je dois pas plutôt calculer g(2) et g(20) puisque se sont les valeurs des bornes?

[Boltzmann_Solver]

Merci de m'avoir répondu.

Je ne comprend toujours pas la question 2 parce que vous avez calculé g(2) et g(6) mais si j'utilise le théorème des valeurs je dois pas plutôt calculer g(2) et g(20) puisque se sont les valeurs des bornes?

[fraise-21]

Bonjour, maintenant c'est à la question 2 que je suis bloquée il faut que je dérive f(x)= (xln(x))/x-2

j'ai donc trouver f'(x)= [x-2-2ln(x)-xlnx]/(x-2)²

Or je devrais tomber sur la fonction Q de départ c'est à dire Q(x)= x-2-2ln(x) puisque la question étant:

Montrer que la dérivée f' de f a le même signe que Q sur ]2;20]. Etudier les variations de f, déterminer la limite de f en 2, puis dresser le tableau de variations.

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait parce que j'ai du me tromper en dérivant.

Je vous remercie.