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Bonjour!une Primitive De 20T+60/t+1


susu69

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Posté(e)

On considere la courbe ci dessous correspondant a llevolution de la temperature de leau dun bain en degre,en fonction du temps t en minute. On suppose f(t)=20t+60/t+1. 1.quelle est la temperature initiale de leau. Je trouve f(0)=60 degres 2. Etudiez les variations de f sur [0;+ linfini[ c fai 3. On suppose que la temperature de la piece se calcule ac la limite de f lorsque t tend vers +linfini (temperature dequilibre) jai trouvé 20degrés. 4.a. A laide du tableau de variation de f justifier kil existe un tps t tel que f(t)=37 b.resoudre f(t)=37 par le calcule je trouve 77 5.a. Montrer que f(t)=20+40/t+1 c fait b. Deduire une primitive de f c. Calculer la temperature moyenne sur 1h. Merci

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

Tu n'apprends toujours pas. Rien que la politesse.... Ensuite, je t'ai dit comment écrire ta fonction et tu t'ingénies à garder tes fautes. Alors que tu t'aies fait "aidée" par plusieurs personnes CF. http://fr.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111220084030AAE2lTN

Pour l'exercice, j'attendais de toi que tu nous donnes tes raisonnements (et pas uniquement tes réponses) comme l'a fait la personne qui t'a aidée.

Enfin bon. Pour intégrer à partir de la forme simplifier, il suffit de reconnaître une forme u'/u.

Posté(e)

bonjour! merci pour votre réponse. Quant à la primitive j'applique u'/u je trouve que u= t+1 et u'= 1 ce qui donne 1/t+1 mais comme on veut trouver 20t+60/t+1 je fais: (20t+60*1)/(t+1) donc F=20t+60u'/u ?

  • E-Bahut
Posté(e)

Il y a de bonnes choses. Mais le boulot n'est pas fini.

Tu as montré que f(t) = (20t+60)/(t+1) = 20(t+3)/(t+1) = 20*((t+1)/(t+1)+2/(t+1)) = 20 + 40/(t+1).

Une primitive de la constante 20, c'est bien 20t.

Mais la primitive du la forme k*u'/u, c'est quoi. Tu as bien su identifier u' et u mais tu ne m'as pas donné sa primitive. Regarde dans ton cours.

Posté(e)

merci beaucoup !!

J'ai une deuxième partie à traiter:

On considère un bain avec une température initiale différente dont la température est : g(t)=(20t+70)/(t+1)

1) préciser la température initiale

2)montrer que la limite de g en plus l'infini est la même que celle de f

3)montrer que pr tt t de [O;+ l'infini[; g(t) est supérieur à f(t)

4) calculer l'écart de température moyen entre les 2 bains sur [0;60]

Mes réponses:

1) g(0)= 70°

2)

lim g(t) = lim (20t + 70) / (t + 1)

t->+oo .. t->+oo

= lim t( 20 + (70/t) ) / t( 1 + (1/t) )

.. t->+oo

= lim (20 + (70/t)) / (1 + (1/t)) ---------- lorsque x tend vers ±oo alors 1/x tend vers 0

.. t->+oo

= (20 + 0) / (1 + 0)

= 20°

=lim de f(t) quand t tend vers + l'infini

3) Soien f et g supérieur à 0 alors ln(g) est supérieur à ln(f)= g est supérieur à f.

t+1 strictement supérieur donc:

g=(20t+70)supérieur à 0 =20t supérieur à -70 ,t supérieur à -70/20 donc t supérieur à 3.5

et f=20t+60supérieur a 0 , 20tsupéieur à -60,t supérieur à -60/20 donc t supérieur à 3.

donc sur ]3.5;+ l'infini[ ln g(t) est supérieur à ln f(t)

= (20t+70)

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour susu,

Des phrases en français à CHAQUE question. Et tu sembles une adepte de Yahoo :p.

1) Ok mais pas de phrase et tu as oublié de mettre le C à °C (degré Celsius)

2) Juste mais la factorisation n'est pas forcément utile. Tu pouvais directement utiliser la propriété de cours qui dit que tu fais la limite des polynômes de plus hauts degrés. Mais c'est juste et rigoureux (à part le °C, pareil). C'est bien !

3) C'est illisible. Que fais tu ?

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