Dm Math

[Tite_Ma]

Bonjour tout le monde, on a reçu un problème ouvert pendant les vacances, le problème c'est que je ne sais pas par où commencé !

Il faut déplacer une échelle de 4 mètres de long, obligatoirement horizontale, du point A au point B.

La largeur, d'entre les murs, au point A est de 2 mètres et celle du point B est de 1 mètre.

1. Arrivera-t-on à passer le coin avec l’échelle ?

2. Qu'elle est la longueur maximum d'une échelle qu'on peut amener de manière horizontalement du point A au point B ?

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

En faisant une simulation avec Géogebra, ça passe et jusqu'à une échelle de 4,1619 m.

Thalès devrait être de bon conseil :

Le prolongement d'un des murs à travers le couloir devrait te donner les // nécessaires.

Appelle x la longueur FO

C'est tout pour aujourd'hui.

[Barbidoux]

Avec les notation de la figure ci-dessus on pose :

FH=x, FG=d (longueur de l'échelle), OG=y

Par construction HO=1 et HD=2

Thalès ==> FH/F0=HD/OG ==> x/(x+1)=2/y ==> y=2+2/x

Pytagore dans FOG ==> OG^2=d^2=f(x)=(x+1)^2+y^2=(x+1)^2+(2+2/x)^2

f(x)=x^2 + 2*x + 8/x + 4/x^2 + 5

f'(x)=2*x-8/x^2-8/x^3+2=(x^4+x^3-4*x-4)/x^3

le polynôme x^4+x^3-4*x-4 admet deux racines réelles x=-1 et x= 1,5874 et comme d(0) -> ∞ on peut en déduire que pour x=1,5874 la fonction d(x) passe par un minimum. En conséquence la longueur maximale FG de l'échelle qu'on peut amener de manière horizontalement du point A au point B vaut √f(1.5874)=4.16194 m

[Tite_Ma]

J'ai voulu faire la simulation géogebra, mais je n'ai pas réussi, comme je n'ai pas assez d'expérience sur ce logiciel.

Merci Barbidoux, ça m'aide à comprendre, le truc faut que je réussis à faire la figure et une rédaction correcte

[Tite_Ma]

Lors de la phrase : Thalès ==> FH/F0=HD/OG ==> x/(x+1)=2/y ==> y=2+2/x

je trouve y=(2x+2)/x

Ou est le probleme sachant que mon développement est :

x=2/y*(x+1)

x*y=2x+2

y=(2x+2)/x

[Barbidoux]

Lors de la phrase : Thalès ==> FH/F0=HD/OG ==> x/(x+1)=2/y ==> y=2+2/x

je trouve y=(2x+2)/x

Ou est le probleme sachant que mon développement est :

x=2/y*(x+1)

x*y=2x+2

y=(2x+2)/x=2+2/x

[Tite_Ma]

merci j'ai eu un bloquage avec les parentheses sur le developpement

Une derniere question : comment savoir quels sont les deux réelles ?

Merci beaucoup pour vos réponses

[Barbidoux]

Pour ce qui est de trouver les solutions de x^4+x^3-4*x-4 =0 il faut remarquer que -1 est solution de cette équation qui se met donc sous la forme de (x+1)*(x^2+a*x^2+b*x-4)=x^4+a*x^3+x^3+a*x^2+b*x^2+b*x-4=0 en identifiant on obtient a=0 et b=0 ==> x^4+x^3-4*x-4 =(x+1)*(x^3-4)=0 qui admet deux solution réelles qui sont x=-1 et x=4^(1/3)=1,5874