Mathématiques : Conjecture , Raisonnement ...

[sal62]

f et g sont les fonctions définies sur R par :

f(x) = 2x(x-1) et g(x) = -3x+3

a) Tracer à l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f et g . ( Comment ? Qu'est-ce que cela nous donne comme graphique ? ) TI-82 STAT . .

b) Conjecturer graphiquement les solutions de l'équation f(x) = g (x) .

c) Résoudre algébriquement l'équation f(x) = g(x).

d) En déduire les coordonnées des points d'intersection(s) des deux courbes .

Vous l'aurez compris , je ne comprend(s) absolument le terme de conjecture , Merci beaucoup de votre aide .

[pzorba75]

f(x) = 2x(x-1) et g(x) = -3x+3

Je démarre à la question 3

3

2x(x-1)=-3x+3 => 2x^2-2x+3x-3=0 2x^2+x-3=0 1 est racine évidente, donc -3/2 est la seconde racine (produit égal à -3/2)

2x^2+x-3=2(x-1)(x+3/2)=0

Solutions (algébriquement) x=1 et x^-3/2

4 il suffit de reporter x dans g(x) pour obtenir l'ordonnée de chaque point, soit :

Les courbes se coupent en (1;0) et (-3/2;-3/2)

[sal62]

Merci Beaucoup ! Finalement , comment obtenir un résultat graphique ( Comment Tracer et Qu'est-ce que nous donne le Graphique ) pour poursuivre la conjecture ? ....

[elp]

conjecture:

En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on soupçonne d'être vraie, en l'absence de contre-exemple.(cf wikipédia)

Tu traces tes 2 courbes (voir pièce jointe) et il te semble qu'elles se coupent en 2 points dont tu peux lire approximativement les coordonnées:(1;0) et (-1.5;7.5).

donc tu peux conjecturer que les 2 courbes sont sécantes en 2 points de coordonnées (1;0) et (-1.5;7.5)

[sal62]

Merci beaucoup ! Comment résoudre algébriquement et surtout comment déduire et conjecturer les précédentes questions . Je n'ai pas bien compris les exemples de ZORBA , Merci Encore !