Dm - Vecteurs - Equation De Droites

[Cerizz]

Bonsoir, j'ai un problème dans un exercices de mon DM sur les vecteurs. Je suis sûr que c'est tout simple mais je ne trouve vraiment pas:

Soit m un nombre réel. On note dm la droite d'équation (2m-1)x-my+3m+1=0

1. (a). La droite d0 est la droite obtenue pour m=0. Tracer la droite d0.

(b). Tracer d1, d2 et d-1.

2. Montrer que toutes les droites dm passent par un même point I dont on précisera les coordonnées.

3.Existe-t-il des droites dm:

(a). passant par le point A(-1;4) ?

(b). de vecteur directeur (2;-1) ?

Merci d'avance de m'aider, car j'y arrive vraiment pas.

[Barbidoux]

Soit m un nombre réel. On note dm la droite d'équation (2m-1)x-my+3m+1=0

1. (a). La droite d0 est la droite obtenue pour m=0. Tracer la droite d0.

(b). Tracer d1, d2 et d-1.

2. Montrer que toutes les droites dm passent par un même point I dont on précisera les coordonnées.

(2m-1)x-my+3m+1=0 ==> m*y= (2m-1)x+3m+1 et lorsque x =1 y ne dépend pas de m donc toutes les droites passent par le point {1,5}

3.Existe-t-il des droites dm:

(a). passant par le point A(-1;4) ?

si cette droite existe les coordonnée du point vérifient l'équation ==> m*y= (2m-1)x+3m+1 ==> 4m=-2*m+1+3*m+1 ==>3m=2 ==> m=2/3 et l'équation de cette droite est y=(x+9)/2

(b). de vecteur directeur v(2;-1) ?

Le vecteur directeur des droites m*y= (2m-1)x+3m+1 est {m, 2*m-1} et il n'y a donc pas de valeurs de m conduisant à une droite de vecteur directeur v{2,-1}

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Barbidoux,

Pour la 2), tu ne l'as pas démontré.

Proposition de démonstration.

dm a pour équation implicite :

(2m-1)x-my+3m+1=0

=> (2x-y+3)*m = x-1.

La droite dm ne sera plus fonction de m si (2x-y+3) = 0. Et de l'équation, on aura x-1=0. Donc, pour le point xo=1 et y = 2xo+3 = 5.

Voilou

[Barbidoux]

Bonsoir Barbidoux,

Pour la 2), tu ne l'as pas démontré.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Barbidoux,

Pour la 2), tu ne l'as pas démontré.