Vecteurs : 1Ere S

[marine_r]

Bonjour à tous !

j'ai besoin de votre aide pour mon exercice s'il vous plait ..

On considère un carré ABCD de côté 1.

E,F,G et H sont les points tels que : (vecteurs )AE = 1/6 AB

(vecteurs) 2BF = FC ; DG = 2/3 AB + 1/6DC ; AH = AD + 1/4 AB

On note I le point d'intersection des droites (EH) et (GF)

- Conjecture

- tracer une figure avec Geogebra

-Comment semblent les droites (GH) et (EF)

- Que semblent représenter les points H et G pour les côtés du triangle IEF ?

- Comment semble être le triangle IEF ?

-Démonstration

En choisissant un repère adapté, démontrer ces conjectures

merci beaucoup

[Papy BERNIE]

Bonjour,

tu n'as fait aucune faute de frappe dans ton énoncé ?

[Barbidoux]

Bonjour à tous !

j'ai besoin de votre aide pour mon exercice s'il vous plait ..

On considère un carré ABCD de côté 1.

E,F,G et H sont les points tels que : (vecteurs )AE = 1/6 AB

(vecteurs) 2BF = FC ; DG = 2/3 AB + 1/6DC ??? ; AH = AD + 1/4 AB

On note I le point d'intersection des droites (EH) et (GF)

- Conjecture

- tracer une figure avec Geogebra

-Comment semblent les droites (GH) et (EF)

- Que semblent représenter les points H et G pour les côtés du triangle IEF ?

- Comment semble être le triangle IEF ?

-Démonstration

En choisissant un repère adapté, démontrer ces conjectures

énoncé à vérifier

merci beaucoup

[marine_r]

Bonjour et merci de m'avoir répondu,

En effet il y avait un problème d’énoncé ... Je viens de rectifier, merci beaucoup On considère un carré ABCD de côté 1.

E,F,G et H sont les points tels que : (vecteurs )AE = 1/6 AB

(vecteurs) 2BF = FC ; DG = 2/3 AB + 1/6 AD ; AH = AD + 1/4 AB

On note I le point d'intersection des droites (EH) et (GF)

- Conjecture

- tracer une figure avec Geogebra

-Comment semblent les droites (GH) et (EF)

- Que semblent représenter les points H et G pour les côtés du triangle IEF ?

- Comment semble être le triangle IEF ?

-Démonstration

En choisissant un repère adapté, démontrer ces conjectures

[Barbidoux]

Conjectures :

GH et EF sont parallèles (les vecteurs GH et GF sont colinéaires)

H est le milieu de EI

G est le milieu de FI

Le triangle EFI est rectangle en I

-------------------

Démonstrations (relations vectorielles)

Repère AB, AD

Coordonnées des différents points dans ce repère

A{0,0}, B{1,0}, C{1,1}, D{0,1}

E{1/6,0}, F{1,1/3}, G{2/37/6}, H{1/4,1}

---------

GH{1/4-3/2,1-7/6} ==> GH{-5/12,-1/6} coefficient directeur 2/5

EF{5/6,1/3} coefficient directeur 2/5 ==> GH et EF sont colinéaires

----------

équation réduite d'une droite y=a*x+b

équation de la droite EH

La droite passe par E==> 0=a/6+b

Le droite passe par H ==> 1=a/4+b ==> 1=a/4-a/6 ==> 1=2*a/24 ==> a=12 et b=-2 ==> y=12*x-2

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équation de la droite FG

La droite passe par F==> 1/3=a+b

La droite passe par G==> 7/6=2*a/3+b ==> 7/6-1/3=2*a/3-a ==> 5/6=-a/3 ==>b=17/6 ==>

y=-5*x/2-17/6

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Les coordonnées de I sont solution du système d'équation :

y=12*x-2

y=-5*x/2-17/6 ==> x=1/3 et y=2 ==> I{1/3,2}

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Coordonnées du milieu de EI ==> {(1/6+1/3)/2,1} soit {1/4,1} ce qui est les coordonnées de H{1/4,1} donc I est bien le milieu de EI

Coordonnées du milieu de FI ==> {(1+1/3)/2,(1/3+2)/2} soit {2/3,7/6} ce qui est les coordonnées de G{2/3,7/6} donc G est bien le milieu de FI

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EF{5/6,1/3} et IF{2/3,-5/3} ==> EF.FI=((5/6)*(2/3)-(1/3)*(5/*3))=0 ==> EF et FI sont perpendiculaires et le triangle EFI est rectangle en I