Exercice

[poiuyt]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais j'arrive pas à faire toutes les questions.

Voici l'énnoncé:

1)Soit f la fonction définie sur I=]-3;+l'inf[ par f(x)=(x-1)/(x+3) et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

a)Par le calcul des limites de f(x) aux bornes de l'ensemble de définition I , en déduire que C admet deux asymptotes d'équations y=1 et x=-3

b)Determiner le sens de variation de f , puis établir son tableau de variation

c) Determiner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse -1

d) Etudier la position relative de C et T

e)Tracer T , les deux asymptotes et C dans le repère orthonormé d'unité le cm

2)Soit u la suite définie par son premier terme u(0)=3 et la relation de récurrence u(n+1)=f(u(n))

a)Calculer les quatre premiers termes

b)Pour tout n de N, on pose v(n)=1/(1+u(n))

Montrer que la suite v est arithmétique de raison 0.5. Exprimer alors v(n) en fonction de n.

c) En déduire l'expression u(n) en fonction de n, puis calculer la limite de u

[poiuyt]

Personne ne veut bien m'aider? S'il vous plaît je suis en difficulté.

[pzorba75]

Quelques indications seulement :

1)Soit f la fonction définie sur I=]-3;+l'inf[ par f(x)=(x-1)/(x+3) et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

a)Par le calcul des limites de f(x) aux bornes de l'ensemble de définition I , en déduire que C admet deux asymptotes d'équations y=1 et x=-3

lim{x->-3)f(x)=-4/0=-infy

lim{x->infy}f(x)=1 (coeff de+ haut degré au numérateur et dénominateur)

b)Determiner le sens de variation de f , puis établir son tableau de variation

f'(x)=[(x+3)-(x-1)]/(x+3)^2 toujours positif sur [-3;+\infy] donc f croissante

c) Determiner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse -1

f'(-1)=4/2^2=1 y=f'(-&)(x+1)+f(-1)=> y=x

d) Étudier la position relative de C et T

tu étudies le signes de f(x)-x....C est sous la tangente.

e)Tracer T , les deux asymptotes et C dans le repère orthonormé d'unité le cm

Les asymptotes sont x=-3 (verticale) et y=1 (horizontale)

2)Soit u la suite définie par son premier terme u(0)=3 et la relation de récurrence u(n+1)=f(u(n))

a)Calculer les quatre premiers termes

b)Pour tout n de N, on pose v(n)=1/(1+u(n))

Montrer que la suite v est arithmétique de raison 0.5. Exprimer alors v(n) en fonction de n.

c) En déduire l'expression u(n) en fonction de n, puis calculer la limite de u

Je te laisse décortiquer l'étude de la suite qui est un grand classique tout simple.

Au travail.

[poiuyt]

Merci de votre aide, mais pour la question 1)a) "lim{x->-3)f(x)=-4/0=-infy" ce n'est pas plutot égale à 0 car -4/0=0 ?

Et puis pour la question 1)d) j'ai calculé f(x)-x et je trouve (-x²-2x-1)/(x+3) mais après je vois pas comment on peut savoir que C est sous la tangente ?

Pour la 2)a) je trouve u(1)=1/3 u(2)=-1/5 et u(3)=-3/7 est ce que c'est juste ?

Pour la question 2)b) je bloque car je sais que u(n+1)=u(n)+r mais ici je n'arrive pas à faire le lien

[pzorba75]

)a) "lim{x->-3)f(x)=-4/0=-infy" ce n'est pas plutôt égale à 0 car -4/0=0 Pas du tout, va faire un tour dans ton cours?

Et puis pour la question 1)d) j'ai calculé f(x)-x et je trouve (-x²-2x-1)/(x+3) mais après je vois pas comment on peut savoir que C est sous la tangente Tu étudies le signes de f(x)-x, si >0 la courbe de f est au dessus de la droite tangente d'équation y=x, et au-dessous si <0 ?

Pour la 2)a) je trouve u(1)=1/3 u(2)=-1/5 et u(3)=-3/7 est ce que c'est juste.

Pour la question 2)b) je bloque car je sais ?? que u(n+1)=u(n)+r

Tu calcules v_n+1=1/(1+u_n+1) ensuite v_n+1-v_n, tu examines v_n+1-v_n qui va être égal à 1/2, donc v est une suite arithmétique de raison 1/2, de premier terme v₀=1/(1+u₀)=1/4 donc v_n=1/4+1/2n; ensuite tu remets tout cela dans u_n pour trouver u_n avec n.

Au travail, c'est juste un peu de calcul niveau troisième.

[lexus]

pouvez vous maider ?

Comment dterminer la forme canonique d'un plynome si la courbe passe par le point de coordonnées (0;6) et admet un sommet en (-2;8) ?

On sait que la parabole a les branches tournées vers le bas, donc a<0

On sait aussi que alpha=-2 , et béta=8

La forme canonique est de forme a(x-alpha)²+béta.

Comment trouver a ?

Merci de votre aide

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[Denis CAMUS]

Il est inutile de mettre ton sujet en de multiples exemplaires et de venir baver sur ceux des autres.

Un peu de correction !