Fonction Récalcitrante

[beubeu]

Bonjour j'ai besoin de VOTRE aide !

Partie 1 normalement tout est OK

Partie 2 Je bloque à partir du "2)a" et la je n'arrive pas

Alors je succite votre aide merci d'avance !

Partie 1 :

On considère le polynôme P définie sur R par P(x)=4x^3 + 3x^2 -2

1- Etudier les variations de P sur R

2- Montrer que l'équation p(x)=0 admet une unique solution alpha sur R

3- En déduire le signe de P(x) sur R

4- Donner un encadrement de alpha à 10^-2 près

Partie 2 :

On considère la fonction f définie sur l'intervalle I = ]-1; + infini[ par f(x)= (2x+1)/(x^3+1)

On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,i,j)

1. a) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

b) En donner une interprétation graphique.

2. a) En utilisant les résultats de la partie 1, étudier les variations de f sur I.

b) Montrer que f(alpha) = 2/(3(alpha)²) et en déduire que 1,7 < f(alpha)< 1,9 .

c) Dresser le tableau de variation de f sur I.

3) a) Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.

b) Etudier la position relative de Cf et T sur I.

[pzorba75]

Partie 2 :

On considère la fonction f définie sur l'intervalle I = ]-1; + infini[ par f(x)= (2x+1)/(x^3+1)

On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,i,j)

1. a) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

x->-infy f->0+

x->-1(-) f->+infy

f->-1(+) f->-infy

f->+infy f-<0+

b) En donner une interprétation graphique.

L'axe des abscisses est asymptote horizontale en -infy et +infy, la droite x=-1 est asymptote verticale

Je te donnerai la suite quand tu auras posté tes résultats de la partie 1.

2. a) En utilisant les résultats de la partie 1, étudier les variations de f sur I.

calculer f'(x), étudier son signe pour faire le tableau de variations de f

b) Montrer que f(alpha) = 2/(3(alpha)²) et en déduire que 1,7 < f(alpha)< 1,9 .

c) Dresser le tableau de variation de f sur I.

3) a) Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.

y=f'(0)*x+f(0)

b) Etudier la position relative de Cf et T sur I.

Etudier le signe de f(x)-f'(x) tu trouveras f(x)-f'(x)>0 donc Cf est au dessus de T en x=0 et sur ]-1;+infty(

[beubeu]

1) p(x) est strictement croissant sur ]- infini ; -0.5 [ , strictement décroissante sur ]-0.5 ; 0 [ , et strictement croissant sur ] 0 ; + infini [

2) P est strictement croissant sur ] 0 ; + infini [ alors pour tout réel alpha compris entre f(0) et f(x)

Lim f(x) = + infini quand x-> + infini et P(0) = -2 donc l'équation p(x) = 0 admet une unique solution sur R

Celui la était t'il juste ?

3 ) p(x) est négatif de ] - infini ; alpha [ et positif ] alpha ; + infini [

4) 0 < alpha < 1

0.6 < alpha < 0.7

0.60 < alpha < 0.61

Désolé de répondre que maintenant mais je suis débordé par mon travail ^^ , peux tu m'aidés maintenant a partir du 2) a stp

[beubeu]

Ce que j'arrive vraiment pas c'est le 2) b) Montrer que f(alpha) = 2/(3(alpha)²) , apres pour le reste je peux me débrouiller mais la je bloque depuis 1 semaine sur ce calcul

[Barbidoux]

on pose a = alpha

b) Montrer que f(a) = 2/(3(a)²) et en déduire que 1,7 < f(alpha)< 1,9 .

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a est solution de 4*x^3+3*x^2-2=0 ==> 4*a^3+3*a^2-2=0 ==> 6*a^3-2*a^3+3*a^2-2=0 ==> 6*a^3+3*a^2=2*a^3+2 ==> 3*a^2*(2*a+2)=2*(a^3+1) ==>f(a)=(2*a+2)/(a^3+1)=2/(3*a^2)

[beubeu]

Merci !

[beubeu]

Pour la 2)b quand je fais la dérivée de f(x)= (2x+1)/(x^3+1) je trouve f'(x) = (-4x^3-3x^2+2)/(x^3+1)^2

Je n'arrive pas a trouver les valeurs pour lesquelles elle s'annule , comment faire ? svp

[Barbidoux]

Regarde la première partie, f'(x) s'annule pour alpha...

[beubeu]

Enfête c'est bon ^^ les valeurs qui annule ne sont que tout simple alpha