Denovan Posté(e) le 7 octobre 2011 Signaler Posté(e) le 7 octobre 2011 Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à faire pour mardi, mais j'ai du mal à le résoudre, voici l'énoncé : On considère un triangle ABC et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [bC], [AC] et [AB]. Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Le point H est l'orthocentre du triangle ABC. Le point G est le centre de gravité du triangle ABC. 1/ Réaliser une figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. (j'ai choisi Geogebra) Construire les vecteurs v(OH) et v(OG). Conjecturer un lien entre ces vecteurs: j'ai conjecturé que les points O, H et G sont alignés. 2a/ (OM, OA, OB et OC sont des vecteurs) Soit M le point défini par: OM= OA+OB+OC En utilisant la relation de Chasles, démontrer que v(AM)= 2v(OA'). En déduire que le point M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A. Démontrer que les points M et H sont confondus. b) Démontrer que : v(OA)+v(OB)+v(OC)= 3v(OG)+(v(GA)+v(GB)+v(GC)), puis que v(OA)+v(OB)+v(OC)=3v(OG). 3/ Démontrer que la conjecture émise à la question 1/. Je chercherai de mon côté et j'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance! Voici le schéma de l'énoncé : (en violet ce sont les médianes, en turquois ce sont les hauteurs, en vert clair ce sont les médiatrices, bleu foncé c'est v(OG) et en rouge v(OH) )
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 octobre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 octobre 2011 On considère un triangle ABC et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [bC], [AC] et [AB]. Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Le point H est l'orthocentre du triangle ABC. Le point G est le centre de gravité du triangle ABC. 1/ Réaliser une figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. (j'ai choisi Geogebra Construire les vecteurs v(OH) et v(OG). Conjecturer un lien entre ces vecteurs: j'ai conjecturé que les points O, H et G sont alignés. 2a/ (OM, OA, OB et OC sont des vecteurs) Soit M le point défini par: OM= OA+OB+OC En utilisant la relation de Chasles, démontrer que v(AM)= 2v(OA'). OM= OA+OB+OC ==> OA+AM= OA+OB+OC ==>AM= OB+OC =OA'+A'B+OA'+A'C ==> AM=2*OA' En déduire que le point M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A. Les vecteurs OA' et AM sont colinéaires et M est sur la perpendiculaire à BC passant par A c'est-à-dire sur la hauteur issue du sommet A. Démontrer que les points M et H sont confondus. De la même manière on démontre que : OM= OA+OB+OC ==> OB+BM= OA+OB+OC ==>BM= OA+OC =OB'+B'A+OB'+B'C ==> BM=2*OB' Les vecteurs OB' et BM sont colinéaires et M est sur la perpendiculaire à AC passant par B c'est-à-dire sur la hauteur issue du sommet B. M est le point de concours des hauteurs est confondu avec l'horthocentre du triangle ABC b) Démontrer que : v(OA)+v(OB)+v(OC)= 3v(OG)+(v(GA)+v(GB)+v(GC)), puis que v(OA)+v(OB)+v(OC)=3v(OG). OA+OB+OC = OG+GA+OG+GB+OG+GC comme G est centre de gravité du triangle ==> GA+GB+GC=0 ==> OA+OB+OC=3*OG 3/ Démontrer que la conjecture émise à la question 1/. OH=OA+OB+OC=3*OG ==> OH=3*OG ==> O, H et G sont alignés
Denovan Posté(e) le 9 octobre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 9 octobre 2011 UN TRES GRAND MERCI POUR TON AIDE BARBIDOUX !!!
Laulau58 Posté(e) le 13 décembre 2015 Signaler Posté(e) le 13 décembre 2015 Barbidou comment fais-tu pour la question 2)A) ?
Laulau58 Posté(e) le 13 décembre 2015 Signaler Posté(e) le 13 décembre 2015 Moi je dois montrer que vAB+vAC= 2vAA' comment faire ?
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 13 décembre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 décembre 2015 Tu appliques la règle du parallélogramme vec(AB}+vec(AC)=2*vec(AA')
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