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Geometrie


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Posté(e)

j'ai beasin d'aide sur le sujet suivant :

[AB] mesure 6 cm. (D) est un demi cercle e diamétre [AB]. O est le centre du demi cercle. M est le point de (D) tel que MB=OB. La tangente à (D) en coupe (OM) en C.

1/FAIRE UNE FIGURE

2/Démontrer que le triangle AMB EST RECTANGLE EN M.

3/CALCULER AM. DEMONTER LA REPONSE

4/QUELLE LA MESURE DE L'angle MÔB? DEMONTER LA REPONSE

5/QUELLE LA MESURE DE L'angle AÔM? DEMONTER LA REPONSE

6/Déterminer la mesure des angles AMO ET ACO; en deduire la nature du triangle AMC puis AC.

7/CALCULER OC PUIS CB. DEMONTER LA REPONSE

8/LE TRIANGLE AMC EST IL RECTANGLE?DEMONTER LA REPONSE

  • E-Bahut
Posté(e)

As-tu vu les théorèmes :

"Un triangle inscrit dans un demi cercle est un triangle rectangle" ?

et :

Un angle inscrit qui intercepte le même arc qu'un angle au centre mesure la moitié de cet angle au centre" ?

Attention, ce n'est pas DEMONTER la réponse, mais DEMONTRER.

Posté(e)

J'ai déjà fais les questions 1, 2, 3 mais je n'arrive pas à faire les autres questions

Et concernant les théorèmes proposés, les as-tu vus en classe ?

  • E-Bahut
Posté(e)

[AB] mesure 6 cm. (D) est un demi cercle e diamétre [AB]. O est le centre du demi cercle. M est le point de (D) tel que MB=OB. La tangente à (D) en A coupe (OM) en C.

1/FAIRE UNE FIGURE

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2/Démontrer que le triangle AMB EST RECTANGLE EN M.

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Le triangle ABM est inscrit dans le demi-cercle de diamètre AB, il est donc rectangle en M et son hypothénuse est AB (réciproque de la propriété d'un triangle rectangle)

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3/CALCULER AM. DEMONTER LA REPONSE

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Théorème de Pythagore dans le triangle ABM ==> AB^2=MB^2+AM^2 ==> AM=√(AB^2-MB^2)=√(36-9)=√27

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4/QUELLE LA MESURE DE L'angle MÔB? DEMONTER LA REPONSE

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MB=OB=MO le triangle MOB est équilatéral et MOB=60°

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5/QUELLE LA MESURE DE L'angle AÔM? DEMONTER LA REPONSE

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AOM =180-60=120°

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6/Déterminer la mesure des angles AMO ET ACO; en deduire la nature du triangle AMC puis AC.

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Le triangle AMO est tel que OM=OA il est donc isocèle et AMO=MAO=(180-120)/2=30° ==> MAC=90+30=120° et donc ACO=30°. Le traingle ACM est isocèle en A et AM=AC

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7/CALCULER OC PUIS CB. DEMONTER LA REPONSE

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OC est l'hypoténuse du triangle rectangle OAC ==> OC=√(OA^2+AC^2)=√(9+27)=√36=6

CB est l'hypoténuse du triangle rectangle BAC ==> CB=√(AC^2+AB^2)=√72=6*√2

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8/LE TRIANGLE AMC EST IL RECTANGLE?DEMONTER LA REPONSE

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Non, il est isocèle en A et d'angle au sommet égal à 120°

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