Exercice Sur Les Limites (Besoin D'aide)

[rapsa]

Bonjour 

Il y a un exercice de math que je ne comprend pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice: 

On considère la fonction g définie par:

g(x) = 2x^3 -8x^2 +4x +8 / x^2 -x-2

1) déterminer Dg l'ensemble de définition de la fonction g.

2) Combien d'asymptotes verticales peut-on envisager ?

3) Déterminer la limite de g en -1

4) Monter que, pour tout x appartient a Dg, on a g(x) = P(x) / x+1; où P(x) est un trinôme du second degré. 

5) En déduire la limite de g en 2. Quelle en est la caractérisation graphique ? 

Merci

[pzorba75]

Es-tu sûr de ton énoncé, et des parenthèses pour décrire la fonction f correctement?

[rapsa]

L'énoncé est correct

[Barbidoux]

Non !

g(x) = 2x^3 -8x^2 +4x +8 / x^2 -x-2 certainement pas mais peut être

g(x) = 2x^3 -8x^2 +(4x +8) /( x^2 -x-2)

ou

g(x) = 2x^3 -(8x^2 +4x +8) /( x^2 -x-2)

ou encore

g(x) = (2x^3 -8x^2 +4x +8) /( x^2 -x-2)

[rapsa]

La bonne formule est :

g(x) = (2x^3 -8x^2 +4x +8) /( x^2 -x-2)

pouvez vous m'aidez svp car je n'arrive pas a faire l'exercice .

[Barbidoux]

On considère la fonction g définie par:

g(x) = (2x^3 -8x^2 +4x +8) / (x^2 -x-2)

1) déterminer Dg l'ensemble de définition de la fonction g.

g(x) = (2*x^3 -8*x^2 +4*x +8) / (x^2 -x-2) = 2*(x^3 -4x^2 +2x +4) / (x^2 -x-2)

Le dénominateur doit être 0 or les racines de x^2-x-2 sont x=-1 et x= 2,

==> Domaine de définition R-{-1,2}

2) Combien d'asymptotes verticales peut-on envisager ?

(en principe 2 asymptotes verticales une en x=-1 et une en x=2)

3) Déterminer la limite de g en -1

en -1+ g(x)= -4/0+ -> ∞

en -1- g(x)= -4/0- -> - ∞

4) Monter que, pour tout x appartient a Dg, on a g(x) = P(x) / x+1; où P(x) est un trinôme du second degré.

2 est solution de (2*x^3 -8*x^2 +4*x +8) donc ce polynôme est divisible par (x-2)

(x^3 -4x^2 +2x +4)/(x-2)=x^2-2*x-2 ==>g(x)=(2*x^3 -8*x^2 +4*x +8) /((x-2)*(x+1))=2*(x^2 - 2*x - 2)*(x-2)/((x + 1)*(x-2))=2*(x^2 - 2*x - 2)/(x + 1)

5) En déduire la limite de g en 2. Quelle en est la caractérisation graphique ?

Les limites de g(x) à droite et à gauche de x=2, calculées à partir de la relation P(x)/ x+1)=2*(x^2 - 2*x - 2)/(x + 1) valide dans le domaine de définition de f(x) sont égales (à -4/3). Il n'existe pas d'asymptote verticale en x=2 et le graphe de f(x) non définie en x=2 est tracé en cette valeur par prolongement de continuité.