Probabilité Seconde

[Onpaperboat]

On lance un dé équilibré à six faces.

Si le 6 sort, le lièvre gagne ; sinon, la tortue avance d’une case. (La tortue a 5 cases avant d'arriver à l'arrivée) On continue jusqu’à ce qu’il y ait un

gagnant.

1) Quelle est la situation la plus enviable, celle du lièvre ou de la tortue ?

2) Ecrire un algorithme pour simuler cette expérience. (Calculatrice TI)

Merci de votre aide.

[Onpaperboat]

Personne vraiment .. ?

[Onpaperboat]

Embêtant..

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Je veux bien t'aider mais pas faire l'exo. Si tu es ok, dis le.

Commençons par le jeu. A ton avis, il se joue en combien de partie au maximum ?

De combien de façon la tortue gagner (en considérant le lancé de dé comme une expérience succès/échec et non sur la valeur du dé) ?

[Barbidoux]

Le dé étant équilibré, la probabilité d'obtenir le chiffre 6 lors du lancer du dé est de 1/6. La probabilité d'obtenir un autre chiffre est de 5/6 soit (5/6)^6=0.334 lors de 6 lancer successifs (pour que la tortue arrive au but). La fréquence de gain de la tortue est donc en moyenne 3 fois inférieure à celle du liève et il vaut mieux être le lièvre dans cette histoire.

Algorithme simulant cette expérience. On effectue 1000 parties

tortue - 15.05.2011 Programe en AlgoBox

******************************************

******************************************

1 VARIABLES

2 n EST_DU_TYPE NOMBRE (nombre de parties jouées)

3 nt EST_DU_TYPE NOMBRE (nombre de parties gagnée par la tortue)

4 nl EST_DU_TYPE NOMBRE (nombre de parties gagnée par le lièvre)

5 a EST_DU_TYPE NOMBRE (nombre obtenu par lancé du dé )

6 k EST_DU_TYPE NOMBRE (nombre de lancer de dés au cours d'une partie)

7 DEBUT_ALGORITHME

8 nt PREND_LA_VALEUR 0 (remise à zéro du nombre de parties gagnée par la tortue)

9 nl PREND_LA_VALEUR 0 (remise à zéro du nombre de parties gagnée par le lièvre)

10 POUR n ALLANT_DE 1 A 1000

11 DEBUT_POUR

12 POUR k ALLANT_DE 1 A 6 (il n'y aura que 6 lancer maximum par partie)

13 DEBUT_POUR

14 a PREND_LA_VALEUR 1+floor(6*random()) (génération d'un nombre aléatoire derla liste {1,2,3,4,5,6}, simule le lancer du dé)

15 SI (a==6) ALORS (le lapin a gagné)

16 DEBUT_SI

17 nl PREND_LA_VALEUR nl+1(on incrémente de 1 le compteur du nombre d eparties gagnées par le lapin)

18 k PREND_LA_VALEUR 6 (la partie finie)

19 FIN_SI

20 SINON

21 DEBUT_SINON (le lapin a perdu)

22 SI (k==6) ALORS (la partie est finie et le tortue a gagné)

23 DEBUT_SI

24 nt PREND_LA_VALEUR nt+1(on incrémente de 1 le compteur du nombre d eparties gagnées par la tortue)

25 FIN_SI

26 FIN_SINON

27 FIN_POUR

28 FIN_POUR

29 AFFICHER "sur 1000 parties la tortue gagné"

30 AFFICHER nt

31 AFFICHER " fois, et le lièvre "

32 AFFICHER nl

33 AFFICHER " fois"

34 FIN_ALGORITHME