Nova Posté(e) le 14 mai 2011 Signaler Posté(e) le 14 mai 2011 Bonsoir J'ai éprouvé quelques difficultés à résoudre ces exercices de dérivées Calcul de dérivées de - 5 / 3 *[(x²+1)exposant 4 ] - racine carré de 2x-3 divisé par racine carré de x-2 - racine carrée de x multiplié par (x-3)² Merci d'avance.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 15 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mai 2011 Bonjour, la 1ère est bien : f(x)=5/[3(x2+1)4] . Oui ? Je l'écris ainsi : f(x) = (5/3)* (x2+1)-4 La dérivée de Un est U'*Un-1. OK ? Ici : U=x2+1 donc U'=2x Donc f '(x)=(5/3)*2x*(x2+1)-4-1 f '(x)=(10x/3)(x2+1)-5 f '(x)=10x/[3(x2+1)5]
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 15 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mai 2011 La 2ème : f(x)=V(2x-3)/V(x-2)--->V=racine carrée. Il faut 2x-3 >>0 soit x >> 3/2 et x-2 > 0 donc x > 2. Df=]2;+infni[ >> veut dire > ou =. f est de la forme u/v avec : u=V(2x-3) La dérivée de V(w) est : w '/2V(w) u=V(2x-3) donc u '=2/[2V(2x-3) soit u ' =1/V(2x-3= v=V(x-2) donc v ' = 1/ [2V(x-2)] (u'v-uv')/v² donne : Regarde ci-dessous la fin de cette 2ème dérivée dans ma pièce jointe.( Vérifie mes calculs !! ) . On peut remarquer que f '(x) > 0 sur Df. La troisième : f(x)=Vx(x-3)² f est de la forme u*v u=Vx donc u '=1/(2Vx)--->il faut x différent de zéro. v=(x-3)² ou v=x²-6x+9 donc v '=2x-6 soit V '=2(x-3) f '(x)=[(x-3)²/2Vx] + 2Vx(x-3) On réduit au même déno : f '(x)=[(x-3)²+2Vx*2Vx(x-3)]/2Vx f '(x)=[(x-3)²+4x(x-3)] / 2Vx Au numé , on met (x-3) en facteur....Je te laisse finir.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mai 2011 Les descriptions de tes relations sont ambiguës Calcul de dérivées de - 5 / 3 *[(x2+1)exposant 4 ] ce qui se traduit "mathématiquement" par (5/3)*(x2+1)4 est ce bien la bonne expression ??? ou bien est-ce 5/(3*(x2+1)4) ce qui s'écrit 5 / [3*(x2+1)exposant 4 ] - racine carré de 2x-3 divisé par racine carré de x-2 ce qui se traduit "mathématiquement" par √2*x-3/√x -2 est ce bien la bonne expression ??? ou bien est-ce √(2*x-3)/√(x-2) ce qui s'écrit racine carré de (2x-3) divisé par racine carré de (x-2) - racine carrée de x multiplié par (x-3)? ce qui se traduit "mathématiquement" par √x*(x-3) est ce bien la bonne expression ??? ou bien est-ce √(x*(x-3)) ce qui s'écrit racine carrée de (x multiplié par (x-3)) Précise les relations que tu souhaite dériver
Nova Posté(e) le 15 mai 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 mai 2011 Bonsoir, Tout d'abord merci pour vos réponses. -Papy BERNIE , La dérivée de La dérivée de Un est U'*Un-1. Ne faut-il pas mettre un ''n'' devant ? -Barbidoux; a vrai dire je n'avais pas remarqué que c'était ambigu. Pour la première expression je voulais dire 5 / [3*(x2+1)exposant 4 ] Pour la seconde √(2*x-3)/√(x-2) Et la dernière: racine carrée de (x multiplié par (x-3)²) x et x-3 sont dans la racine et (x-3) est élevé au carré Pour la première elle me semblait longue et quand je dévellopais mon calcul et que je vérifiais à la calculette , ma réponse était inexacte . A vrai dire je n'ai pas trouvé mon erreur ... Pour la dernière j'ai eu une hésitation car comme on a racine carré de ( x-3)² , on peut le sortir et mettre la valeur absolue de x-3 et la dérivée d'une valeur absolue il me semble qu'on a pas de formules donc voila .. Merci d'avance pour vos réponses
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mai 2011 * veut dire multiplié par ^ veut dire puissance ou exposant Calcul de dérivées de f(x)=5/(3*(x^2+1)^4) relation utilisée f(x)=u^n ==> f'(x)=n*u'*u^(n-1) f'(x)= -4*5*2*x/(3*(x^2+1)^5) f'(x)= -40*x/(3*(x^2+1)^5) --------------------- f(x)=√(2*x-3)/√(x-2) f'(x)=(1/2)*2/(√(x-2)*√(2*x-3))-(1/2)√(2*x-3)/(x-2)^(3/2) f'(x)=(2*(x-2)-(2*x-3))/(√(2*x-3)*(x-2)^(3/2)) f'(x)= -1/(2*√(2*x-3)*(x-2)^(3/2)) -------------------- f(x)=√(x*(x-3)^2) f'(x)=((x-3)^2+2*x*(x-3))/√(x*(x-3)^2) f'(x)=(3*x^2-12*x+9))/√(x*(x-3)^2)f'(x) f'(x)=3*(x^2-4*x+3)/√(x*(x-3)^2)
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 15 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mai 2011 -Papy BERNIE , La dérivée de La dérivée de Un est U'*Un-1. Ne faut-il pas mettre un ''n'' devant ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mai 2011 -Papy BERNIE , La dérivée de La dérivée de Un est U'*Un-1. Ne faut-il pas mettre un ''n'' devant ?
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 16 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mai 2011 Bonjour Barbidoux, merci pour ton long message qui me trouve des excuses !! Je me pose souvent des questions pourtant sur les fonctions envoyées par les élèves lorsqu'elles comportent des dénominateurs ou des radicaux . Et là, je ne sais pourquoi , j'ai été naïf !! Bon, une erreur est toujours profitable !! Et l'avantage d'E-Bahut est que les réponses sont très , très souvent relues par d'autres "correcteurs" ... ce qui permet les corrections qui s'imposent !! Bonne continuation à toi aussi.
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