Exercice Sur Les Limites

[rapsa]

bonjour

J'ai un exercice de math (exercice piece jointe )à faire et je suis bloqué à partir de la question 2)b)

pouvez vous svp m'aider

merci

[Barbidoux]

f(x)=(x+6)/2-2/(x+1)

Lorsque x-> ∞ alors f(x) ≈ (x+6)/2 -> ∞ et la droite d'équation y=(x+6)/2 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y=-2/(x+1) -> 0^- et le graphe de f(x) tend vers celui de son asymptote par valeurs inférieures

Lorsque x-> -∞ alors f(x) ≈ (x+6)/2 -> -∞ et la droite d'équation y=(x+6)/2 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y=-2/(x+1) -> 0⁺ et le graphe de f(x) tend vers celui de son asymptote par valeurs supérieures.

-------------

f'(x)=1/2+2/(1+x)^2 >0 qq soit x

[rapsa]

Bonjour

Baebidoux je voulais vous dire pourquoi vous ecrivez f(x) =(x+6)/2 ->infini pourquoj on n'ecrit pas que sa tend vers infini en dessous de f(x).

[Barbidoux]

Bonjour

Baebidoux je voulais vous dire pourquoi vous ecrivez f(x) =(x+6)/2 ->infini pourquoj on n'ecrit pas que sa tend vers infini en dessous de f(x).

[rapsa]

Juste une chose Barbidoux comment on fait le tableau de variation svp.

Merci

[pzorba75]

Juste une chose Barbidoux comment on fait le tableau de variation svp.

En attendant une réponse détaillée de Barbidoux, tu traces un tableau représentant

- le domaine de définition et ses points singuliers,

- avec les valeurs pour lesquelles un dénominateur est nul par exemple,

- les valeurs qui annulent la dérivée au préalablement calculée

- le signe de la dérivée ( suivant la complexité il faut faire au préalable un petit tableau de signe de la dérivée)

- les variations de la fonction avec aux extrémités de chaque flèche la limite à cet endroit

flèche ascendante si dérivée positive, descendante dans le cas contraire.

Après, et seulement après, tu peux tracer la courbe représentative de la fonction ainsi étudiée.

Donc dans l'ordre :

1 - Domaine de définition

2 - Limites aux bornes du domaine, et asymptotes en tous genres ave cpositio de la courbe vis à vis de celles ci

3 - Dérivée

4 - Etude du signe de la dérivée (ce qui peut demander une étude de cette fonction...)

5 - Tableau de variations

6 - Courbe représentative.

A toi de reprendre tout cela.

Merci

[Barbidoux]

f(x)=(x+6)/2-2/(x+1)

Limites de f(x) lorsque x-> + ou - ∞

Lorsque x-> ∞ alors f(x) ≈ (x+6)/2 -> ∞ et la droite d'équation y=(x+6)/2 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y=-2/(x+1) -> 0- et le graphe de f(x) tend vers celui de son asymptote par valeurs inférieures

Lorsque x-> -∞ alors f(x) ≈ (x+6)/2 -> -∞ et la droite d'équation y=(x+6)/2 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y=-2/(x+1) -> 0+ et le graphe de f(x) tend vers celui de son asymptote par valeurs supérieures.

Limites de f(x) lorsque x-> 1⁺ ou -1^-

Lorsque x-> -1⁺ alors f(x) = 5/2-2/0⁺ -> - ∞

Lorsque x-> -1^- alors f(x)= 5/2-2/0^- -> -∞ et la droite d'équation x= -1 asymptote au graphe de f(x).

-------------

Dérivée et étude de signe de la dérivée

f'(x)=1/2+2/(1+x)^2 >0 qq soit x

-------------

Tableau de variation

x - ∞ ...................................(-1).................................................∞

f'(x) ............(+)......................||........................(+)............................

f(x) -∞ ..........crois............+∞ || -∞.................crois......................∞

[rapsa]

d'accord j'ai compris pouvez vous juste me dire comment faire la 3)a car je ne sais pas la faire svp.

Merci

[Barbidoux]

d'accord j'ai compris pouvez vous juste me dire comment faire la 3)a car je ne sais pas la faire svp. Merci