Bloqué Exercice Produit Scalaire

[Étienne9]

Bonjour à vous, je suis bloqué dans un exercice de produit scalaire.

http://img715.images...photo0671n.jpg/

Je suis bloqué à la question 3 ! La dernière en plus !

Merci beaucoup !

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Hello Etienne,

Comment as-tu montré la 2ème question ?

Pour la troisième, il faut que tu poses le problème :

Tu prends un point M(x ; y) dans le plan. Son projeté orthogonal M' sur ( d) est tel quel MM'.u = 0 en vecteur, u étant un vecteur directeur de (d).

M'' sur (d') pareil.

ET

MM' = MM'' en longueur.

Il te faut traduire cela analytiquement.

Redis-nous

Romain

[Étienne9]

Oui j'ai démontré la deuxième question.

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Ok,

A la place de ce que je t'ai dit, exprime simplement que la distance d'un point M (x ; y) à la droite (d) est égale à celle de ce point à la droite (d').

Connais-tu le formule de distance d'un point à une droite ?

Romain

[Étienne9]

Oui.

Par exemple la distance du point A à la droite D dans cet exemple c'est :

Uploaded with ImageShack.us

Uploaded with ImageShack.us

C'est ça non ?

(En rouge, les coordonnées de A)

[Barbidoux]

La distance de M{x,y} à la droite d1 d'équation 12*x-5*y+3=0 a pour expression :

d(M,d1)=| 12*x-5*y+3|/√(144+25)=| 12*x-5*y+3|/13

La distance de M à la droite d2 d'équation 3*x+4*y-15=0 a pour expression :

d(M,d2)=|3*x+4*y-15|/√(9+15)=|3*x+4*y-15|/5

En égalant ces deux expressions on obtient le lieu des points équidistant des deux droites

| 12*x-5*y+3|/13=|3*x+4*y-15|/5

il y a deux solutions possibles

(12*x-5*y+3)/13=(3*x+4*y-15)5 ==> 3*x-11*y+30=0

(12*x-5*y+3)/13= -(3*x+4*y-15)5 ==> 11*x+3*y-20=0

Ces deux droites sont perpendiculaires (produit des coefficients directeurs =-1)

Le point I{1,3} satisfait l'équation de ces deux droites. Elles se coupent donc en I.

[Étienne9]

Merci Barbidoux !