Suites Bloqué Dm

[Étienne9]

Bonjour à vous,

Voilà, j'ai trois DM de mathématiques à rendre pour lundi, deux expressions en anglais et deux cartes en géographie alors niveau temps je suis très, très serré !

Je suis bloqué à partir de la deuxième question d'un exercice des annales à faire :

Ci-joins le sujet et la première question que j'ai fait :

http://img850.images.../photo0620.jpg/

Merci d'avance !

J'ai essayé la récurrence, sans succès !

[Barbidoux]

u1=1/3-2=-5/3

u2=-5/9-1=-14/9

u3=-14/27

u4=-14/(27*3)+1 > 0 et les suivants sont tous >0 ==> un≥0 pour n≥4

-----------------

u_n-n+3=un-1/3+1

u_n>0 pour n≥4 ==> u_n-n+3≥0 pour n≥ 5

------------------

u_n≥n-2 -> ∞ quand n -> ∞

-------------------

V_n=-2*U_n+3*n-21/2

V_n+1=-2*U_n+1+3*(n+1)-21/2

V_n+1=-2*U_n/3 -2*(n-2)+3*(n+1)-21/2

V_n+1=-2*U_n/3 +n+7-21/2

V_n+1=(-2*U_n+3*n-21/2)/3

finalement

V_n+1/3=V_n

est une suite géométrique de raison 1/3 de premier terme

V₀= -2*u₀+-21/2= -25/2

et de terme général =V_n= (-25/2)/(1/3)ⁿ

-------------------------------

u_n=(-v_n+3*n-21/2)/2= (25/4)*(1/3)^n+3*n/2-21/4

---------------------------

s_n=(25/4)*(1/3+1/3^2+........1/3ⁿ)+(3/2)*(1+2+3+.....+n)-21*n/4

[Étienne9]

Merci !!

[Étienne9]

Désolé pour le double message mais je n'ai pas compris comment vous avez fait et d'où vient la partie ci-dessous :

u_n-n+3=un-1/3+1

u_n>0 pour n≥4 ==> u_n-n+3≥0 pour n≥ 5

Merci encore !

[Barbidoux]

Désolé pour le double message mais je n'ai pas compris comment vous avez fait et d'où vient la partie ci-dessous :

u_n-n+3=un-1/3+1

u_n>0 pour n≥4 ==> u_n-n+3≥0 pour n≥ 5

Merci encore !

[Étienne9]

Récurrence ?

[Barbidoux]

Récurrence ?

[Boltzmann_Solver]

Récurrence ?

[Étienne9]

Grâce à une amie je viens de comprendre quelque chose, mais je voudrai savoir si c'est bien :

En fait, l'initiation est réalisée car u4 est positif en le calculant.

Ensuite on dit qu'on suppose u(n) > ou égal à 0.

À partir de là, 1/3 * u(n) sera positif (par supposition et parce que c'est un produit de deux facteurs positifs).

De plus, on sait que n > ou égal à 3 donc n - 2 sera positif.

Somme de deux nombres positifs => positif.

Donc u(n+1) est positif pour tout n supérieur à 4.

C'est bon ça ?

[Boltzmann_Solver]

Grâce à une amie je viens de comprendre quelque chose, mais je voudrai savoir si c'est bien :

En fait, l'initiation est réalisée car u4 est positif en le calculant.

Ensuite on dit qu'on suppose u(n) > ou égal à 0.

À partir de là, 1/3 * u(n) sera positif (par supposition et parce que c'est un produit de deux facteurs positifs).

De plus, on sait que n > ou égal à 3 donc n - 2 sera positif.

Somme de deux nombres positifs => positif.

Donc u(n+1) est positif pour tout n supérieur à 4.

C'est bon ça ?

[Étienne9]

Désolé de vous déranger mais je n'ai pas compris le point suivant :

Soit la propriété Pn : Un => 0 avec n app à N\{0,1,2,3} = I

"=>" c'est implique, supérieur ou égal à 0 ou tend vers ?

Et pourquoi L au bout ?

[Boltzmann_Solver]

Désolé de vous déranger mais je n'ai pas compris le point suivant :

Soit la propriété Pn : Un => 0 avec n app à N\{0,1,2,3} = I

"=>" c'est implique, supérieur ou égal à 0 ou tend vers ?

Et pourquoi L au bout ?

[Étienne9]

La question 2)b) j'y réfléchi mais sans succès. Après la 2b je pense que je vais bien réussir sans aide...

Et à la question 3, Barbidoux n'a pas fait une erreur, ne serait-ce pas la limite de n-3 ???

[Boltzmann_Solver]

La question 2)b) j'y réfléchi mais sans succès. Après la 2b je pense que je vais bien réussir sans aide...

Et à la question 3, Barbidoux n'a pas fait une erreur, ne serait-ce pas la limite de n-3 ???

[Étienne9]

Après avoir cherché pendant presque deux heures, je n'ai pu trouvé que ça :

U(n) => 0 avec n=>4

U(n) - n => -n

U(n) - n + 3 => -n +3

U(n) - n + 3 => 3 - n et 3-n < 0 car n=>4

D'où U(n) - n + 3 => 0

[Étienne9]

Désolé pour le double message, je suis bête, Barbidoux m'a donné la réponse au dessus non ?

[Boltzmann_Solver]

Après avoir cherché pendant presque deux heures, je n'ai pu trouvé que ça :

U(n) => 0 avec n=>4

U(n) - n => -n

U(n) - n + 3 => -n +3

U(n) - n + 3 => 3 - n et 3-n < 0 car n=>4

D'où U(n) - n + 3 => 0

[Boltzmann_Solver]

Désolé pour le double message, je suis bête, Barbidoux m'a donné la réponse au dessus non ?

[Étienne9]

Je pense avoir trouvé.

À l'aide de la l'expression de U(n+1) on cherche celle de U(n) en remplaçant n par n-1 :

U(n) = 1/3*U(n-1) +(n-1) -2

U(n) = 1/3*U(n-1) + n - 1 - 2

U(n) = 1/3*U(n-1) + n - 3

On sait que U(n-1) 0 pour tout n 4 ce qui est le cas car on travaille sur n 5. D'où :

u(n-1) 0

1/3 * U(n-1) 1/3 * 0 (l'égalité ne change pas de sens)

1/3 * U(n-1) + n 0 + n (l'ajout de n ne change rien)

1/3 * U(n-1) + n - 3 n - 3 (l'ajoute de -3 ne change rien)

Précédemment, on a vu que U(n) = 1/3*U(n-1) + n - 3 d'où :

U(n) n - 3

[Boltzmann_Solver]

Je pense avoir trouvé.

À l'aide de la l'expression de U(n+1) on cherche celle de U(n) en remplaçant n par n-1 : Ici, n est défini sur quoi ?

U(n) = 1/3*U(n-1) +(n-1) -2

U(n) = 1/3*U(n-1) + n - 1 - 2

U(n) = 1/3*U(n-1) + n - 3

On sait que U(n-1) 0 pour tout n 4 ce qui est le cas car on travaille sur n 5 Ici, n est incohérant car défini deux fois. D'où :

u(n-1) 0

1/3 * U(n-1) 1/3 * 0 (l'égalité ne change pas de sens) Dans la parenthèse, on met la règle utilisée pour le travail de l'inégalité.

1/3 * U(n-1) + n 0 + n (l'ajout de n ne change rien)

1/3 * U(n-1) + n - 3 n - 3 (l'ajoute de -3 ne change rien)

Précédemment, on a vu que U(n) = 1/3*U(n-1) + n - 3 d'où :

U(n) n - 3

[Étienne9]

Je peux recopier votre correction et passer à la suite ?

[Boltzmann_Solver]

Je peux recopier votre correction et passer à la suite ?

[Étienne9]

Pour la question 3, en fait c'est :

lim (n-3) = l'infini ????

n-->infini

[Boltzmann_Solver]

Pour la question 3, en fait c'est :

lim (n-3) = l'infini ????

n-->infini

[Étienne9]

La 2)c) est avant la 3)a) ...