Exercice De Logique

[Miliie]

Dans une petite ville des Pays-Bas, le recensement fait apparaître 2000 familles et 5495 vélos. On sait, de plus, qu'il y a trois catégories de familles: celles qui possèdent 2 vélos, celles qui en possèdent 3 et celles qui en possèdent 4. Enfin, deux catégories ci-dessus comptent le même nombre de familles.

A partir de ces informations, on peut conclure que:

A: 330 familles ont 4 vélos.

B: Le nombre de familles ayant 2 vélos est le même que le nombre de familles ayant 3 vélos

C: 850 familles ont 3 vélos

D: 820 familles ont 2 vélos

Comment procéder? Merci d'avance pour votre aide

[pzorba75]

Dans une petite ville des Pays-Bas, le recensement fait apparaître 2000 familles et 5495 vélos. On sait, de plus, qu'il y a trois catégories de familles: celles qui possèdent 2 vélos, celles qui en possèdent 3 et celles qui en possèdent 4. Enfin, deux catégories ci-dessus comptent le même nombre de familles.

A partir de ces informations, on peut conclure que:

A: 330 familles ont 4 vélos.

B: Le nombre de familles ayant 2 vélos est le même que le nombre de familles ayant 3 vélos

C: 850 familles ont 3 vélos

D: 820 familles ont 2 vélos

Je crois que ton énoncé n'est pas correct. Est-ce que tu peux vérifier?

Comment procéder? Merci d'avance pour votre aide

[Barbidoux]

En complément de Zorba

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Dans une petite ville des Pays-Bas, le recensement fait apparaître 2000 familles et 5495 vélos. On sait, de plus, qu'il y a trois catégories de familles: celles qui possèdent 2 vélos, celles qui en possèdent 3 et celles qui en possèdent 4.

On apelle x, y et z les différentes familles ==> x+y+z=2000

2*x+3*y+4*z=5495

Enfin, deux catégories ci-dessus comptent le même nombre de familles.

trois possibilites

x=y == >2*x+z=2000 et 5*x+z=5495 ==> x=y=835 et z=300

x=z == >2*x+y=2000 et 6*x+3*y=5495 ==> pas de solution

y=z == >x+2*y =2000 et 2*x+7*y=5495 ==> 3*y=1495 ==>y=1795/5 pas de solution entière :

Conclusion

A: 330 familles ont 4 vélos.

B: Le nombre de familles ayant 2 vélos est le même que le nombre de familles ayant 3 vélos

C: 835 familles ont 3 vélos

D: 835 familles ont 2 vélos

[Miliie]

Euh, j'avais compris pour la mise en équation de x+y+z = 2000 et 2x+3y+4z = 5495

Mais par contre, j'ai vraiment dû mal à faire le lien avec les équations que tu as écrites. Est-ce que tu pourrais détailler, expliquer s'il te plaît?

[Barbidoux]

Pas grand chose à explique il suffit d'exploiter les donnée de l'énoncé

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Enfin, deux catégories ci-dessus comptent le même nombre de familles.

ce qui fait qu'il y a trois possibilités :

le nombre de famille ayant 2 vélos est le même que celle qui en ont 3 ce qui conduit à x=y.

Les équations précédent réécrite avec cette condition supléméntaire s'écrivent :

2*x+z=2000 et 5*x+z=5495

La résolution de ce système d'équation conduit à x=y=835 et z=300

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le nombre de famille ayant 2 vélos est le même que celle qui en ont 4 ce qui conduit à x=y.

x=z == >2*x+y=2000 et 6*x+3*y=5495 ==> pas de solution

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enfin le nombre de famille ayant 3 vélos est le même que celle qui en ont 4 ce qui conduit à x=y.

y=z == >x+2*y =2000 et 2*x+7*y=5495 ==> 3*y=1495 ==>y=1795/5 pas de solution entière :

Conclusion

A: 330 familles ont 4 vélos.

B: Le nombre de familles ayant 2 vélos est le même que le nombre de familles ayant 3 vélos

C: 835 familles ont 3 vélos

D: 835 familles ont 2 vélos