Aide Urgente Pour Un Exercice ! Première S

[Julia.C]

J'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice. Le sujet est:

Exercice:

f est une fonction définie sur [0;2π] par f(x)=sin2x

1) Montrer que f est périodique de période π

2) Étudier les variations de la fonction f définie sur [0;π] par f(x)=sin2π. En déduire celles de f sur [0;2π]

3) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.

4) Montrer que Cf admet la droite d'équation x=π/4 pour axe de symétrie.

Merci d'avance !

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Hello Julia,

1 ) Pour montrer qu'une fonction est périodique de période PI, il te suffit de montrer que les images par f de x et de x+PI sont égales, autrement dit que f(x) = f(x+PI). Tu dois prouver cela !

2 ) On utilise ici ce que l'on vient de démontrer, à savoir que f est périodique de période PI, donc il te suffit de l'étudier sur [0, PI] car elle aura le même comportement "PI plus tard" donc sur [PI, 2 PI].

Pour les variations, tu peux la dériver... Composition de fonction.

Déjà, quelle est la fonction dérivée de la fonction sinus ? Ce sera un bon début..

Fais déjà cela, et tiens nous au courant

Romain

[Julia.C]

Merci beaucoup pour ta réponse !

Pour la 1) je trouve :

f(x+π) = sin[2(x + π)] = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x)

La relation f(x+π) = f(x) montre que f est une fonction périodique, de période π.

Pour la 2) la dérivé d'une fonction sinus et cosx mais je ne vois pas trop où ça nous mène ... Est-ce qu'il faut utiliser les produits scalaires ? car c'est mon chapitre du moment donc je me demande si il y a un lien ...

[Boltzmann_Solver]

Hello Julia,

1 ) Pour montrer qu'une fonction est périodique de période PI, il te suffit de montrer que les images par f de x et de x+PI sont égales, autrement dit que f(x) = f(x+PI). Tu dois prouver cela !

2 ) On utilise ici ce que l'on vient de démontrer, à savoir que f est périodique de période PI, donc il te suffit de l'étudier sur [0, PI] car elle aura le même comportement "PI plus tard" donc sur [PI, 2 PI].

Pour les variations, tu peux la dériver... Composition de fonction.

Déjà, quelle est la fonction dérivée de la fonction sinus ? Ce sera un bon début..

Fais déjà cela, et tiens nous au courant

Romain

[Julia.C]

La dérivé de f(x)=sin2x est f'(x)=2cos2x mais je n'arrive pas à étudier les variations de cette dérivée ... Aidez moi s'il vous plait il ne me reste qu'une soirée !

[pzorba75]

La dérivé de f(x)=sin2x est f'(x)=2cos2x mais je n'arrive pas à étudier les variations de cette dérivée ... Aidez moi s'il vous plait il ne me reste qu'une soirée !