moukel Posté(e) le 16 mars 2011 Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Bonjour ! Alors voilà, j'ai reçu un exercice à faire en maths, et je n'y arrive pas du tout. L'énoncé : Pour réduire l'absentéisme pour cause de refroidissements, un responsable décide de protéger des intempéries un couloir très fréquenté entre deux bâtiments. Le projet le plus novateur est un prisme droit dont les deux faces sont des immenses baies vitrées rectangulaires de 20m de long sur 5 m de large. Le triangle ABC est isocèle. On note x la longueur AB, écartement des deux baies vitrées. Le but du problème est de déterminer x pour que le volume d'air de ce couloir soit le plus grand possible. a) 1°. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? - donc ça j'ai trouvé, xE[0;10] 2°. Exprimer l'aire du triangle ABC en fonction de x. 3°. Exprimer le volume V du prisme en fonction de x. b) Soit f la fonction définie sur [0;10] par f(x)=x²(100-x²). 1°. Etudier les variations de la fonction f. 2° Pour quelle valeur de x, f admet-elle un maximum ? c) 1°. Montrer que V(x)=k racinedef(x) où k est un réel que l'on déterminera. 2°. En utilisant les variations de f, déterminer des variations de V. 3°. Déterminer x pour que le volume du couloir soit maximal. Donner alors ce volume. Voilà, ce n'est pas les réponses que je cherche, mais j'aimerais comprendre comment faire, je continue à chercher et si je trouve d'autres réponses d'ici là, j'éditerais le sujet
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Bonsoir, Pour pouvoir t'aider, il nous faudrait l'énoncé complet. Ici, tu n'as pas défini le point C
moukel Posté(e) le 16 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Le triangle ABC est un des deux triangles qui forment le prisme.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Le triangle ABC est un des deux triangles qui forment le prisme.
moukel Posté(e) le 16 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Le rectangle est ABED, C le sommet du triangle ABC, et F le sommet du triangle EDF
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Le rectangle est ABED, C le sommet du triangle ABC, et F le sommet du triangle EDF
moukel Posté(e) le 16 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 1) La valeur ne peut pas être négative, d'où le minimum = 0 et il est dit dans l'énoncé que la largeur des baies vitrées est de 5m donc le maximum est 10. 2) Oui je connaissais ces formules mais étant donné qu'on avait pas H je ne savais pas comment faire.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 1) La valeur ne peut pas être négative, d'où le minimum = 0 et il est dit dans l'énoncé que la largeur des baies vitrées est de 5m donc le maximum est 10. 2) Oui je connaissais ces formules mais étant donné qu'on avait pas H je ne savais pas comment faire.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Bonjour ! Alors voilà, j'ai reçu un exercice à faire en maths, et je n'y arrive pas du tout. L'énoncé : Pour réduire l'absentéisme pour cause de refroidissements, un responsable décide de protéger des intempéries un couloir très fréquenté entre deux bâtiments. Le projet le plus novateur est un prisme droit dont les deux faces sont des immenses baies vitrées rectangulaires de 20m de long sur 5 m de large. Le triangle ABC est isocèle. On note x la longueur AB, écartement des deux baies vitrées. Le but du problème est de déterminer x pour que le volume d'air de ce couloir soit le plus grand possible. a) 1°. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? - donc ça j'ai trouvé, xE[0;10] 2°. Exprimer l'aire du triangle ABC en fonction de x. H est le projeté orthogonal de C sur AB. Utiliser Pythagore dans ACH pour calculer la hauteur CH 3°. Exprimer le volume V du prisme en fonction de x. V=20*AB*CH /2 b) Soit f la fonction définie sur [0;10] par f(x)=x²(100-x²). 1°. Etudier les variations de la fonction f. f(x) est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc f(x) >0 pour x .... et f(-10) et f(x) = ..... conclusion 2° Pour quelle valeur de x, f admet-elle un maximum ? pour f'(x)=0 c) 1°. Montrer que V(x)=k racinedef(x) où k est un réel que l'on déterminera. 2°. En utilisant les variations de f, déterminer des variations de V. V'(x)= ??? 3°. Déterminer x pour que le volume du couloir soit maximal. Donner alors ce volume. V'(x)= 0 ==> maximum pour .... Voilà, ce n'est pas les réponses que je cherche, mais j'aimerais comprendre comment faire, je continue à chercher et si je trouve d'autres réponses d'ici là, j'éditerais le sujet
moukel Posté(e) le 16 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 a) 2°. OK, donc on a AC = 5, mais AH c'est quoi ? :S
moukel Posté(e) le 16 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 (excusez moi pour le double post..) Pour la b) 1°. Je n'ai pas compris, et il manque la réponse du c) 1°. ... Désolée mais je galère vraiment... Et pour la c) 2°. , V'(x) = k (1/2racine de f(x)) ?
moukel Posté(e) le 16 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Et j'ai essayé de faire le a) 2°. mais ça me donne un x² donc c'est pas en fonction de x... AC² = AH² + CH² 25 = (x/2)² + h² 25 - h² = (x/2)² 5 - h = (x/2) h = - x/10 A = ½ * x * (-x/10) = (x/2)(-x/10) = - x²/20
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Pour réduire l'absentéisme pour cause de refroidissements, un responsable décide de protéger des intempéries un couloir très fréquenté entre deux bâtiments. Le projet le plus novateur est un prisme droit dont les deux faces sont des immenses baies vitrées rectangulaires de 20m de long sur 5 m de large. Le triangle ABC est isocèle. On note x la longueur AB, écartement des deux baies vitrées. Le but du problème est de déterminer x pour que le volume d'air de ce couloir soit le plus grand possible. a) 1°. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? - donc ça j'ai trouvé, xE[0;10] 2°. Exprimer l'aire du triangle ABC en fonction de x. H est le projeté orthogonal de C sur AB. Utiliser Pythagore dans ACH pour calculer la hauteur CH CH=√(AC^2-(AB/2)^2)=√(25-x^2/4)=√(100-x^2)/2 Aire ABC=CH*AB/2=x*√(100-x^2)/4 3°. Exprimer le volume V du prisme en fonction de x. V=20*AB*CH /2 V=20*x*√(100-x^2)/4=5*x*√(100-x^2) b) Soit f la fonction définie sur [0;10] par f(x)=x^2(100-x^2). 1°. Etudier les variations de la fonction f. f(x) est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc f(x) >0 pour x appartenant à ]-10,10[ et f(-10)=0 et f(x) =0 conclusion f(x) passe pa un maximum sur ]-10,10[ 2° Pour quelle valeur de x, f admet-elle un maximum ? pour f'(x)=0 f'(x)= -4*x*(x^2-50) s'annule pour x=0 et x=+ et - √50 x...........................-√50..................0........................√50................... f'(x)....... c) 1°. Montrer que V(x)=k racinedef(x) où k est un réel que l'on déterminera. V(x)=5*√f(x) 2°. En utilisant les variations de f, déterminer des variations de V. V'(x)= ??? 3°. Déterminer x pour que le volume du couloir soit maximal. Donner alors ce volume. V'(x)= 0 ==> maximum pour ....
moukel Posté(e) le 17 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 17 mars 2011 Ok j'ai à peu près tout compris, sauf au a) 3°. Il doit y avoir une erreur, dans la dernière ligne du calcul ça devrait être (x/4) non ? ensuite le c) 1°. je ne sais pas comment le "montrer"...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 18 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 mars 2011 Ok j'ai à peu près tout compris, sauf au a) 3°. Il doit y avoir une erreur, dans la dernière ligne du calcul ça devrait être (x/4) non ? je ne pense pas qu'il y ait une erreur ensuite le c) 1°. je ne sais pas comment le "montrer"...
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